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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date因式分解-人教版1因式分解因式分解一. 本周教学内容： 二次三项式的因式分解 一元二次方程的应用 可化为一元二次方程的分式方程一. 知识内容（一）二次三项式的因式分解（用公式法） 1. 在实数范围内二次方程ax2+bx+c=0*（a0）的根与二次三项式ax2+bx+c的因式分解二者之间的关系。 2. 应用求根法在实数范围内把二次三项式ax2+bx+c分解因式的步骤：
2、（1）设ax2+bx+c=0，利用=b2-4ac的符号判断ax2+bx+c能不能因式分解。 （2）若= b2-4ac0，求出方程的两根x1，x2 （3）写出因式分解的结果ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 要特别注意不要漏掉因子a。 3. 注意事项。 （1）把二次三项式因式分解的方法有： 配方法，十字相乘法，待定系数法和求根法，其中求根法较具一般性，但不一定是最简便的，各种方法应“共存共荣”。 （2）分解因式前必须注意它是在什么范围内进行。（二）一元二次方程的应用 1. 列方程解应用题的步骤 （1）审题，设未知数； （2）找等量关系，列方程； （3）解方程 （4）检验 （5）写出答案
3、 2. 主要题目类型： （1）有关数字问题 （2）有关面积问题 （3）有关增长率问题 （4）有关行程问题 （5）有关工程问题 （6）经济问题 3. 增长率问题，如果把基数（也叫始数）用a表示，末数用A表示，增长率用x表示，时间间隔用n表示。则a(1+x)n=A 4. 行程问题：路程=速度时间 5. 工程问题：工作量=工作时间工作效率 6. 经济问题 （1）银行存款 定期存款利息=存款金额定期利率 利息税=获得利息金额利息税率 （2）商品经营 销售价=成本价（1+利润率） 总价=单价购买数量 （三）分式方程： 1. 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 2. 解分式方程的基本思路是把分式方程转化为
4、整式方程去解。 3. 解分式方程的方法有： （1）直接去分母法 （2）换元法 4. 注意事项： 在解分式方程时，可能出现增根，所以要验根。 5. 研究分式方程的增根问题，必须注意： （1）增根必使分式方程的公分母等于零； （2）增根必是分式方程所转化的整式方程的根。二. 典型例题 例1. 把下列各项在实数范围内分解因式 解： 解： （3）分析：利用换元法解 解法一：把a2+1看做元 解法二：把a2+a+1看作元 解法三：把a2-6a+1看做元 例2. 证明： 例3. 有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果十位数字与个位数字调换后，所得两位数乘以原来两位数得1855，求原来的两位数。
5、 解：设十位数字为x，则个位数字为（8-x） 调换后的两位数是 10（8-x）+x 答：原来的两位数为35或53。 例4. 某企业1998年初投资100万元生产适销对路的产品，1998年底将获得的利润与年初投资的和作为99年初的投资，到99年底，两年共获利润56万元，已知99年的年利率比98年的年利率多10个百分点，求1998年和1999年利率各是多少？ 解：设1998年利率为x，则1999年利率为（x+10%） 根据题意，得： 答：1998和1999年的年利率各是20%、30%。 例5. 甲、乙两人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时，二人每小时各走
6、几千米？ 分析：我们可设乙每小时走x千米，那么甲每小时走（x+1）千米。乙走15千米用 解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米。 答：甲每小时走6千米，乙每小时走5千米。 例6. 解下列分式方程 解（1）原方程可化为：2+x-1=x2-1 经检验x=4，x=3都是原方程的根。 例7. 解： 【模拟试题】一. 填空： 1. 若2x2-3x+m+1是一个完全平方式，则m=_，若它能在实数范围内分解因式，则m的取值范围是_。 3. 已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1=3，x2=-4，则二次三项式x2-px+q可分解为_。 4. 某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季
7、度总产值达175亿元，则二月、三月份平均每月的增长率为x，则得方程_。 5. 一台微波炉成本价是a（元），销售价比成本价增加22%，因库存积压按销售价的60%销售，则每台实际售价为_元。 6. 用一块长80cm，宽60cm的铁片，在四个角截去四个相同的边长为xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方体盒子，则所列方程整理后为_。 _.三. 解答题 3. 求证：对于任何有理数a，x2+2ax+a2-2在有理数范围内不能分解因式，在实数范围内可以分解因式。 4. 解下列关于x的分式方程 5. 某厂以50000元资金投入生产，在第一年中得一定的利润。已知这50000元资金加上第一年的利润一起在第二年共得利润2612.5元，而且第二年的利润率比第一年多0.5%。问第一年的利润率是多少？ 6. 有两个车轮，周长相差20cm，走2520m的路，两个车轮的转数相差60转，求这两个车轮的周长。【试题答案】一. 填空 二. 解答题 3. 证明： 5. 4.5% 设第一年利润率为x，则50000（1+x）(x+0.5%)=2612.5 6. 280cm 300cm. -