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1、4.1 因式分解因式分解一、基础训练一、基础训练1若多项式-6ab+18abx+24aby 的一个因式是-6ab，那么其余的因式是（）A-1-3x+4yB1+3x-4yC-1-3x-4yD1-3x-4y2多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c 的公因式是（）A-6ab2cB-ab2C-6ab2D-6a3b2c3下列用提公因式法分解因式正确的是（）A12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）B3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）C-a2+ab-ac=-a（a-b+c）Dx2y+5xy-y=y（x2+5x）4下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A-6a3b2=2a2b（-
2、3ab2）B9a2-4b2=（3a+2b）（3a-2b）Cma-mb+c=m（a-b）+cD（a+b）2=a2+2ab+b25下列各式从左到右的变形错误的是（）A（y-x）2=（x-y）2B-a-b=-（a+b）C（m-n）3=-（n-m）3D-m+n=-（m+n）6若多项式 x2-5x+m 可分解为（x-3）（x-2），则 m 的值为（）A-14B-6C6D47（1）分解因式：x3-4x=_；（2）因式分解：ax2y+axy2=_8因式分解：（1）3x2-6xy+x；（2）-25x+x3；（3）9x2（a-b）+4y2（b-a）；（4）（x-2）（x-4）+1二、能力训练二、能力训练9计算
3、5499+4599+99=_10若 a 与 b 都是有理数，且满足 a2+b2+5=4a-2b，则（a+b）2006=_11若 x2-x+k 是一个多项式的平方，则 k 的值为（）A14B-14C12D-1212若 m2+2mn+2n2-6n+9=0，求2mn的值13利用整式的乘法容易知道（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb，现在的问题是：如何将多项式 ma+mb+na+nb 因式分解呢？用你发现的规律 m3-m2n+mn2-n3因式分解14由一个边长为 a 的小正方形和两个长为 a，宽为 b 的小矩形拼成如图的矩形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中
4、任意三个等式15说明 817-299-913能被 15 整除参考答案参考答案1D点拨：-6ab+18abx+24aby=-6ab（1-3x-4y）2C点拨：公因式由三部分组成；系数找最大公约数，字母找相同的，字母指数找最低的3 C点拨：A 中 c 不是公因式，B 中括号内应为 x2-x+2，D 中括号内少项4B点拨：分解的式子必须是多项式，而 A 是单项式；分解的结果是几个整式乘积的形式，C、D 不满足5D点拨：-m+n=-（m-n）6C点拨：因为（x-3）（x-2）=x2-5x+6，所以 m=67（1）x（x+2）（x-2）；（2）axy（x+y）8（1）3x2-6xy+x=x（3x-6y+
5、1）；（2）-25x+x3=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）；（3）9x2（a-b）+4y2（b-a）=9x2（a-b）-4y2（a-b）=（a-b）（9x2-4y2）=（a-b）（3x+2y）（3x-2y）；（4）（x-2）（x-4）+1=x2-6x+8+1=x2-6x+9=（x-3）299900点拨：5499+4599+99=99（54+45+1）=99100=9900101点拨：a2+b2+5=4a-2b，a2-4a+4+b2+2b+1=0，即（a-2）2+（b+1）2=0，所以 a=2，b=-1，（a+b）2006=（2-1）2006=111A点拨：因为 x2-x+14=（x-
6、12）2，所以 k=1412解：m2+2mn+2n2-6n+9=0，（m2+2mn+n2）+（n2-6n+9）=0，（m+n）2+（n-3）2=0，m=-n，n=3，m=-32mn=233=-1313解：m3-m2n+mn2-n3=m2（m-n）+n2（m-n）=（m-n）（m2+n2）14a2+2ab=a（a+2b），a（a+b）+ab=a（a+2b），a（a+2b）-a（a+b）=ab，a（a+2b）-2ab=a2，a（a+2b）-a2=2ab 等点拨：将某一个矩形面积用不同形式表示出来15解：817-279-913=（34）7-（33）9-（32）13=328-327-326=326（32-3-1）=3265=32535=32515，故 817-279-913能被 15 整除