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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流电磁感应中的双导轨问题.精品文档.电磁感应中的双导轨问题等间距导轨一、 无外力F作用1. 如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上横放着两根导体棒ab和cd，它们与两金属导轨组成闭合回路已知两根导体棒的质量均为m，导体棒ab在导轨之间的电阻为2R，导体棒cd在导轨之间的电阻为R，导轨光 滑且电阻可忽略不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B开始时，导体棒cd静止，导体棒ab具有水平向右的初速度v0，此后的运动过程中，两导体始终与金属导轨垂直且接触良好求：（1）闭合回路中电流的最大值；（
2、2）两导体棒运动的整个过程中回路中产生的焦耳热；（3）当导体棒ab的速度大小变为v0时，导体棒ab发热的功率及其加速度大小。【分析】当导体棒ab刚开始运动时，闭合回路中的磁通量变化率最大，感应电动势最大，所以电流最大，根据闭合电路欧姆定律列式求解即可；随着右边棒速度增加，必然有安培力的产生，右边棒收到的安培力向左做减速运动，左边棒受到的安培力向右做加速运动，随着速度减少，两棒的加速度也在减少，当二者速度一样时候，回路的电动势为零，没有电流也就没有安培力，两个棒稳定运动，解：（1）当导体棒ab刚开始运动时，闭合回路中的磁通量变化率最大，感应电动势最大，所以电流最大，最大电动势为EmBLv0由闭合
3、电路欧姆定律得：最大电流为：（2）运动过程中，两导体棒沿水平方向不受外力，动量守恒设共同速度为v，则：mv02mv解得：整个过程中两导体棒组成系统损失的动能全部转化为焦耳热，根据能量守恒定律得：（3）设ab棒的速度变为时，cd棒的速度为v，则由动量守恒可得：解得注意：由于两个棒都在切割产生感应电动势，方向相冲，所以产生的感应电动势要相减。此时回路中的电动势为 此时回路中的电流为 导体棒的发热功率为：此时ab棒所受的安培力为 由牛顿第二定律可得，ab棒的加速度为：答：（1）闭合回路中电流的最大值为；（2）两导体棒运动的整个过程中回路中产生的焦耳热为；（3）当导体棒ab的速度大小变为v0时，导体棒
4、ab发热的功率为，其加速度大小为2. 如图所示，平行金属导轨MN、MN和平行金属导轨PQR、PQR固定在高度差为h(数值未知)的两水平台面上。导轨MN、MN左端接有电源，MN与MN的间距为L0.10 m，线框空间存在竖直向上的匀强磁场、磁感应强度B10.20 T；平行导轨PQR与PQR的间距为L0.10 m，其中PQ与PQ是圆心角为60、半径为r0.50 m的圆弧形导轨，QR与QR是水平长直导轨，QQ右侧有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B20.40 T。导体棒a质量m10.02 kg，接在电路中的电阻R12.0 ，放置在导轨MN、MN右侧NN边缘处；导体棒b质量m20.04 kg，接在电路
5、中的电阻R24.0 ，放置在水平导轨某处。闭合开关K后，导体棒a从NN水平抛出，恰能无碰撞地从PP处以速度v12 m/s滑入平行导轨，且始终没有与棒b相碰。重力加速度g10 m/s2，不计一切摩擦及空气阻力。求：(1)导体棒b的最大加速度；(2)导体棒a在QQ右侧磁场中产生的焦耳热；(3)闭合开关K后，通过电源的电荷量q。 (1)设a棒滑到水平导轨上时的速度大小为v2，则从PP到QQ，由动能定理得m1g(rrcos 60)m1vm1v解得v23 m/s因为a棒刚进磁场时，a、b棒中的电流最大，b棒受力最大，加速度最大，所以EB2Lv20.12 VI0.02 A由牛顿第二定律有B2ILm2ama
6、x则导体棒b的最大加速度amax0.02 m/s2(2)两个导体棒在运动过程中，动量守恒且能量守恒，当两棒的速度相等时回路中的电流为零，此后两棒做匀速运动，两棒不再产生焦耳热。所以由动量守恒定律有m1v2(m1m2)v3设a棒在此过程中产生的焦耳热为Qa，b棒产生的焦耳热为Qb由能量守恒定律有m1v(m1m2)vQaQb由于a、b棒串联在一起，所以有Qa0.02 J(3)设闭合开关后，a棒以速度v0水平抛出，则有v0v1cos 601 m/s对a棒冲出过程由动量定理得B1ILtm1v0即B1Lqm1v0q1 C二、 水平导轨，有外力作用（安培力除外，）两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面
7、上，磁感应强度B0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可不计。导轨间的距离0.20m。两根质量均为m0.10kg的平行杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻均为R0.50，在t0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t5.0s，金属杆甲的加速度a1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？【分析】两杆同向运动，回路中的总电动势等于它们产生的感应电动势之差，即与它们速度之差有关，对甲杆由牛顿第二定律列式，对两杆分别运用动量定理列式，即可求解。解：设时刻t两金属杆甲、乙
8、的速度分别为v1和v2。回路中的感应电动势 EBLv1BLv2BL（v1v2）回路中的电流 对杆甲，由牛顿第二定律得：FBLima由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量（t0时为0）等于外力F的冲量由动量定理得：Ftmv1+mv2联立以上各式解得 t，t代入数据得 v18.15m/s，v21.85m/s。结论：两个棒，一个做加速度减少的加速运动，一个加速度逐渐增大。直到二者加速度一样，两个棒的速度差恒定，产生的感应电动势恒定，使得各棒的合外力恒定，这样才能稳定的运动下去。对应的速度时间图像如下：三、 斜面上如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导
9、轨上端连接一个定值电阻，导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并接触良好，斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直斜面向上的磁场，磁感应强度大小为B0已知b棒的质量为m，a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g（1）断开开关S，a棒、b棒固定在磁场中，恰与导轨构成一个边长为L的正方形，磁场从B0以k均匀增加，写出a棒所受安培力F安随时间t变化的表达式（2）若接通开关S，同时对a棒施以平行导轨斜向上的拉力F，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止，当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力F，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨，当
10、a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动，求a棒质量ma及拉力F的大小【分析】（1）由法拉第电磁感应定律求解感应电动势，根据闭合电路的欧姆定律电路的电流，根据安培力计算公式来解答；（2）弄清楚电路连接情况，根据欧姆定律得干路电流，b棒保持静止时根据共点力平衡条件列方程，分析a棒的运动情况，根据机械能守恒定律得到a棒返回磁场时速度，a棒匀速下滑时，根据共点力的平衡条件求解a棒的质量；a棒向上运动时受力平衡，由此求解拉力大小【解答】解：（1）由法拉第电磁感应定律可得：E，根据闭合电路的欧姆定律可得：I，t时刻磁感应强度为：BB0+kt，此时棒所受的安培力为：F安BIL，解得：F安
11、（2）根据题意可知，a棒沿斜面上运动时，a棒为电源，b棒和电阻R并联，通过a棒的电流为I1，由并联电路关系可得：I1Ib+IRb棒和电阻R阻值相等，则通过b棒的电流为：Ib，电路的总电阻为：R总，由欧姆定律得干路电流为：I1，感应电动势为：EBLv，b棒保持静止，则有：mgsinBIbL，a棒离开磁场后撤去拉力F，在a棒进入磁场前机械能守恒，返回磁场时速度还是v，此时a棒和电阻R串联，则电路中的电流为：a棒匀速下滑，则有：magsinBI2L，联立以上各式，解得：ma，a棒向上运动时受力平衡，则有：Fmagsin+BIaL，解得：F答：（1）a棒所受安培力F安随时间t变化的表达式为F安；（2）
12、a棒质量为，拉力F的大小为四、 竖直方向如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直于导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒A和B与导轨紧密接触且可自由滑动先固定A，释放B，当B的速度达到10m/s时，再释放A，经1s时间A棒速度达到12m/s，（g取10m/s2）则：（）ABA当vA12m/s时，vB18m/sB当vA12m/s时，vB22m/sC若导轨很长，它们最终速度必相同D它们最终速度不相同，但速度差恒定【解答】解：AB、由于释放A，经1s时间A棒速度达到12m/s，根据动量定理可得mgt+F安tmvA0，对B根据动量定理可得：mgtF安tmvBmvB0，联立解得：vB18m/s
13、，故A正确、B错误；CD、开始一段时间内，A棒的加速度大于B棒的加速度，二者的速度之差逐渐减小，安培力逐渐减小；若导轨很长，最终通过二者的感应电流必将为零，它们最终速度必相同，如图所示：故C正确、D错误；故选：AC。不等间距导轨如图所示，间距不等的光滑导轨水平放置，上面垂直放置两根质量相等、电阻相等的金属导体棒，导轨的宽度LMNLPQ，且都处在磁感应强度竖直向上的匀强磁场中，导轨足够长，金属棒MN以某一初速度向右运动，则两根金属棒运动的vt图象大致是（）ABCD分析金属棒MN以某一初速度向右运动，切割磁感线产生感应电动势和感应电流，该感应电流通过PQ，PQ受到向右的安培力而向右加速，也产生感应
14、电动势，回路中总的感应电动势减小，感应电流减小，两棒所受的安培力减小，当回路中感应电流为零时，两棒做匀速运动根据它们的受力情况分析其运动情况解答】解：金属棒MN向右运动时，切割磁感线产生感应电动势和感应电流，该感应电流通过PQ，PQ受到向右的安培力而向右加速，也产生感应电动势，回路中总的感应电动势减小，感应电流减小，两棒所受的安培力减小，所以MN做加速度减小的减速运动，PQ做加速度减小的加速运动，当回路中感应电流为零时，两棒做匀速运动，此时两棒产生的感应电动势大小相等，方向相反则有：BLMNvMNBLPQvPQ，由于LMNLPQ，所以匀速运动时，vMNvPQ，故A正确，BCD错误。如图所示，水
15、平面上固定着不等间距的两段平行直导轨，处于磁感应强度大小为B的竖直向下的匀强磁场中，粗糙导轨PQ、PQ的宽度为L，光滑导轨MN、MN无限长，其宽度为2L，导轨电阻均不计金属棒ab、cd垂直放置于两段导轨上与导轨接触良好，均可自由滑动，其质量分别为m和2m，二者接入电路的电阻分别为R和2R，一根轻质细线绕过定滑轮（定滑轮用绝缘材料固定在轨道平面内，滑轮质量和摩擦不计），一端系在金属棒ab的中点上，另一端悬挂一物块W，W的质量着M，此时金属棒ab恰好不滑动。现用水平向右的恒定拉F使金属棒cd由静止开始向右运动，当cd达到最大速度时金属棒ab即将滑动，已知重力加速度g求：（1）金属棒cd的最大速度v
16、m（2）恒定拉力F的大小（3）若在金属棒cd达到最大速度时立即撤去拉力F，试计算出金属棒cd继续运动的位移S（4）若金属棒cd从静止开始运动到达到最大速度所用时间为t，则金属棒ab从棒cd开始运动到静止共产生了多少焦耳热？【分析】（1）当cd棒达到最大速度vm时，ab棒恰好未发生相对滑动，对ab棒根据平衡条件求解；（2）当cd棒达到最大速度vm时，此时cd受力平衡，根据平衡条件求解；（3）金属棒cd达到最大速度时立即撤去拉力F，直到停止，对cd棒根据动量定理结合电荷量的计算公式求解；（4）导体棒cd加速过程中，对cd棒根据动量定理结合电荷量的计算公式求解位移，对cd棒全过程根据动能定理求解产生
17、的焦耳热。【解答】解：（1）当cd棒达到最大速度vm时，ab棒恰好未发生相对滑动，对ab棒受力分析可得：BILMg+fmcd受拉力F作用前，根据平衡条件可得：Mgfm解得：I对cd棒：Em2BLvm，I解得：vm；（2）当cd棒达到最大速度vm时，此时cd受力平衡，则外力F2BIL又BIL2Mg故F4Mg；（3）金属棒cd达到最大速度时立即撤去拉力F，直到停止，对cd棒根据动量定理可得：2BLt12mvm又q1t1联立解得cd棒继续运动的位移S（4）导体棒cd加速过程中，对cd棒根据动量定理可得：Ft2BLt2mvmq2t联立解得cd棒加速过程的位移S1设cd棒克服安培力做的功为WA，对cd棒
18、全过程根据动能定理可得：FS1WA0设系统产生的焦耳热为Q，根据能量守恒定律可得：QWA解得：Qcd棒上产生的焦耳热QcdQ。答：（1）金属棒cd的最大速度为；（2）恒定拉力F的大小为4Mg；（3）若在金属棒cd达到最大速度时立即撤去拉力F，试计算出金属棒cd继续运动的位移为；（4）若金属棒cd从静止开始运动到达到最大速度所用时间为t，则金属棒ab从棒cd开始运动到静止共产生了焦耳热总结：1.双导轨问题的平衡状态一定是整个回路中电流为零，就要求两个导轨上切割产生的电动势为零。2.求解回路产生的电荷有两种办法：（1）qttt，每个棒都有电阻R，这个办法要求明确知道位移。（2）需要知道初末状态的速度，利用冲量定理配合微元法求解B1ILtm1v0即B1Lqm1v0