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1、65 数列的综合应用要点集结1重要思想：基本量思想、分类讨论思想、函数与方程思想,转化为“基本量”是解决问题的基本方法。2重要方法：配方法、迭代法、累加（乘）法,基本量法的解题思路为：设出首项、公差（比）,借助于消元及解方程等方法来解决。3非等差（比）数列,注意向等差（比）数列转化。4若数列an是等差数列,则数列是 （）。若数列an是等比数列,an0,则数列logaan是 （）。既等差又等比的数列是 5数列应用题的核心问题是建立数学模型,对平均增长率等实际问题要通过逐项的分析和归纳,掌握数列模型的建立方法,一般性的分析前后相邻项的关系,得到递推公式,再寻找问题的解决,往往事半功倍。 解决应用题
2、的一般步骤：审题-建模-解模-作答。基础自测1已知数列an的通项公式是an，其中a，b均为正常数，那么an与an1的大小关系是_2已知数列an是首项为a1,公差为d(0d0，则a的取值范围是_5等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列若a11，则S4_.考点探究【例1】在数列an中,且（）（）设（）,证明是等比数列；（）求数列的通项公式；（）若是与的等差中项,求的值,并证明：对任意的,是与的等差中项【例2】已知各项均为正数的数列满足=2，且，求数列的通项公式，设数列满足，是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，则说明理由。【例3】已知数列an的相
3、邻两项an,an1是关于x的方程x22nxbn0(nN*)的两根,且a11.(1)求证：数列an2n是等比数列；(2)设Sn是数列an的前n项和,问是否存在常数,使得bnSn0对任意nN*都成立,若存在,求出的取值范围；若不存在,请说明理由热点研习1某厂在2011年底制订生产计划，要使2021年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为_2设数列an中，若an1anan2(nN*)，则称数列an为“凸数列”，若a11，a22，则该数列前6项和为_3已知数列an是正项等比数列，bn是等差数列，且a6b8，则一定有_a3a9b9b7；a3a9b9b7；a3a9b9b7；a3a9b9b7.4公差
4、不为零的等差数列an的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项，S832，则S10等于_5设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn，Sn1，Sn2成等差数列，则公比q_6数列满足，且（），则数列的前10项和为 7通项公式为anan2n的数列an，若满足a1a2a3a4an1对n8恒成立，则实数a的取值范围是_9（文）已知an是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S42S24，bn.(1)求公差d的值； (2)若a1，求数列bn中的最大项和最小项的值（理）数列an的首项为1，前n项和是Sn，存在常数A，B使anSnAnB对任意正整数n都成立 (1)若A0，求证：数列an是等比数列；(2)设数列an是等差数列，若p2.(1)证明：数列an1为等比数列； (2)若a23，求数列an的通项公式；(3)对于(2)中数列an，若数列bn满足bnlog2(an1)(nN*)，在bk与bk1之间插入2k1(kN*)个2，得到一个新的数列cn，试问：是否存在正整数m，使得数列cn的前m项的和Tm2 011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由 （理）已知各项均为正数的两个数列和满足：（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值