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1、10.3空间的平行关系要点集结1空间直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线a和平面的位置关系有三种：_、_、_.(2)两个平面的位置关系有两种：_和_2直线与平面平行的判定与性质(1)判定定理：如果平面外一条直线和这个_平行，那么这条直线与这个平面平行(2)性质定理：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行3平面与平面平行的判定与性质(1)判定定理：如果一个平面内有_都平行于另一个平面，那么这两个平面平行(2)性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线_基础自测1已知、是不同的两个平面，直线a，直线b，命题p：a与b没有公共
2、点；命题q：，则p是q的_条件2在四面体ABCD中，M、N分别是ACD、BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_3.已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题：若，垂直于同一平面，则与平行；若m，n平行于同一平面，则m与n平行；若，不平行，则在内不存在与平行的直线；若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面.其中正确的是_(填写所有正确说法的序号).4.过三棱柱ABCA1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条.5.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为_.考点探究例1已知有公共边AB的两个
3、全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的点，且APDQ.求证：PQ平面CBE.变式如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,MN分别为ABPC的中点,平面PAD平面PBC=l.(1)判断BC与l的位置关系,并证明你的结论;(2)证明MN/平面PAD.例2如图,已知点P是三角形ABC所在平面外一点,且PABC1,截面EFGH分别平行于PA、BC(点E、F、G、H分别在棱AB、AC、PC、PB上)(1)求证：四边形EFGH是平行四边形且周长为定值；(2)设PA与BC所成的角为,求四边形EFGH的面积的最大值例3如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为
4、底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?热点研习1下列命题中真命题的个数为_直线l平行于平面内的无数条直线，则l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，直线b，则a；若直线ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线2给出下列命题，其中正确的命题是_(填序号)直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；直线m平面，直线nm，则n；a、b是异面直线，则存在唯一的平面，使它与a、b都平行且与a、b距离相等3设l1、l2是两条直线，、是两个平面，A为一点，有下列四个命题
5、，其中正确命题的个数是_若l1，l2A，则l1与l2必为异面直线；若l1，l2l1，则l2；若l1，l2，l1，l2，则；若，l1，则l1.4正四面体木块如图所示,点P是棱VA的中点,过点P将木块锯开,使截面平行于棱VB和AC,若木块的棱长为a,则截面面积为 .5下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)6如图所示，在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_.7. 如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1
6、，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_. 第6题图 第7题图8已知平面平面，P是、外一点，过点P的直线m与、分别交于A、C，过点P的直线n与、分别交于B、D且PA6，AC9，PD8，则BD的长为_9如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点.求证：(1)BE平面DMF； (2)平面BDE平面MNG.10.如图，四边形ABCD为矩形，DA平面ABE，AEEBBC2，BF平面ACE，且点F在CE上(1)求证：AEBE；(2)求三棱锥DAEC的体积；(3)设点M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.