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1、专题限时集训(三)等差数列、等比数列专题通关练(建议用时:30分钟)1一题多解已知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a36,S312,则公差d等于()A1B.C2D3C法一:(基本量法)由题设得解得故选C.法二:(性质法)因为S312,所以a1a38,所以2a28,即a24.又a36,故公差da3a2642.故选C.2设Sn为等差数列an的前n项和,且2a5a6a3,则S7()A28B14C7D2Ban是等差数列,a3a6a4a5a52,a42.S77a47214.故选B.3易错题在等比数列an中,a3,a15是方程x26x80的两根,则的值为()A2B4C2D4Aa3,a15是方程x26x
2、80的根,a3a158,a3a156,易知a3,a15均为正,a9a3q60.由等比数列的性质知,a1a17aa3a158,a92,2,故选A.4设公比为q(q0)的等比数列的前n项和为Sn,若S23a22,S43a42,则a1等于()A2 B1 C. D.BS4S2a3a43a43a2 ,即3a2a32a40,即3a2a2q2a2q20 ,即2q2q30,解得q1 (舍)或q,当q 时,代入S23a22,得a1a1q3a1q2,解得a11,故选B.5设等差数列an的前n项和为Sn,且a10,a3a100,a6a70的最大自然数n的值为()A6B7 C12D13Ca10,a6a70,a70,
3、a1a132a70,S130的最大自然数n的值为12.6易错题已知等比数列an的前n项和为Sn,且a2,S3,则公比q_.1(1)当公比q1时,S33a13a2,满足题意(2)当公比q1时,由S3a1a2a3,可知a1a33,3得q1(舍去)综上可知,q1.7(2019武汉模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn,若a11,S3a5,am2 019,则m_.1 010设公差为d,由题知S3a5,即3a13da14d,又a11,故d2,于是an12(n1)2n1,再由2m12 019,得m1 010.8若等差数列an满足a7a8a90,a7a100,则当n_时,an的前n项和最大8an成等差数列,
4、由a7a8a90可得a80,又a7a100,a8a90,故a80,a90,当n8时,Sn最大能力提升练(建议用时:20分钟)9(2019马鞍山二模)已知正项等比数列an的前n项和为Sn,a11,且a3,a2,a4成等差数列,则Sn与an的关系是()ASn2an1BSn2an1CSn4an3DSn4an1A设等比数列的公比q(q0),由a11,且a3,a2,a4成等差数列,得2a2a4a3,即2qq3q2,得q2,an2n1,Sn2n1,则Sn2an1.故选A.10已知数列an是等比数列,数列bn是等差数列,若a1a6a113,b1b6b117,则tan_.an是等比数列,bn是等差数列,且a1
5、a6a113,b1b6b117,a()3,3b67,a6,b6,tantantantan.11已知数列an满足a140,且nan1(n1)an2n22n,则an取最小值时n的值为_10或11由nan1(n1)an2n22n2n(n1),两边同时除以n(n1),得2,所以数列是首项为40、公差为2的等差数列,所以40(n1)22n42,所以an2n242n,对于二次函数f(x)2x242x,在x10.5时,f(x)取得最小值,因为n取正整数,且10和11到10.5的距离相等,所以n取10或11时,an取最小值12(2019长春三模)已知数列an满足an12an32n,a12,数列bn满足bn1b
6、n2n1,b11.(1)证明:数列是等差数列;(2)求数列bn的通项公式解(1)证明:根据题意,数列an满足an12an32n,等式两边除以2n1得,故数列是以1为首项,为公差的等差数列(2)根据题意,由bn1bn2n1得bn1bn2n1,则bnbn12(n1)12n1,则bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1(2n1)(2n3)31n2.题号内容押题依据1等差数列基本量的运算,等差数列的性质以等差数列为载体,考查数列中“知三求二”的基本量求法,考查等价转化能力和解方程的意识,具有较好的代表性2等比数列的概念,等差(比)数列的前n项和公式以数列递推关系为载体,考查等差(比)数列的基
7、本概念及判定方法,考查考生的逻辑推理及数学运算能力【押题1】正项等差数列an的前n项和为Sn,已知a11,a3a7a150,且Sn45,则n()A8B9C10D11B因为an是正项等差数列,a3a7a150,所以a2a5150,解得a55(a53舍去)设an的公差为d,由a5a14d14d5,解得d1.所以Sn45,即(n1)n90,进而得n2n90(n10)(n9)0,解得n9(n10舍去),故选B.【押题2】已知数列an满足a1a,2anan1n1,设bnann.(1)判断数列bn是否为等比数列,并说明理由;(2)若a2,求an的前n项和Sn.解(1)根据题意,数列an满足2anan1n1,变形可得2an2nan1(n1),又由bnann,则2bnbn1,又由a1a,则b1a1,当a1时,b10,则数列bn为等比数列,当a1时,b10,则数列bn不是等比数列(2)由(1)的结论,a2,则b1a11,数列bn是首项为1,公比为2的等比数列,则bn12n12n1,即ann2n1,则an2n1n,则Sn2012122232n1n(20212n1)(123n)2n1.