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1、解答题(一)17(2019安徽皖南八校第三次联考)党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间80,100的为优等品；指标在区间60,80)的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下：甲种生产方式：指标区间65,70)70,75)75,80)80,85)85,90)90,95频数51520
2、301515乙种生产方式：指标区间70,75)75,80)80,85)85,90)90,95)95,100频数51520302010(1)在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品采用分层抽样方式，随机抽出5件产品，求这5件产品中，优等品和合格品各有多少件；再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件中恰有1件是优等品的概率；(2)所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该扶贫单位应选择哪种生产方式来帮助该扶贫村脱贫？解(1)由频数分布表知：
3、甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，所以抽出的5件产品中，优等品有3件，合格品有2件记3件优等品分别为A，B，C,2件合格品分别为a，b，从中随机抽取2件，抽取方式有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10种，设“这2件中恰有1件是优等品”为事件M，则事件M发生的情况有6种，所以P(M).(2)根据样本知甲种生产方式生产100件农产品有60件优等品，40件合格品；乙种生产方式生产100件农产品有80件优等品，20件合格品设甲种生产方式每生产100件所获得的利润为T1元，乙种生产方式每生产100件所获得的利润为T2元，可得T160(5515)40(2515)2800(
4、元)，T280(5520)20(2520)2900(元)，由于T1T2，所以用样本估计总体知乙种生产方式生产的农产品所获得的利润较高，故该扶贫单位应选择乙种生产方式来帮助该扶贫村脱贫18已知等差数列an的公差d0，其前n项和为Sn，且S520，a3，a5，a8成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bnn，求数列bn的前n项和Tn.解(1)因为S520，所以a1a58，所以a34，即a12d4，因为a3，a5，a8成等比数列，所以aa3a8，所以(a14d)2(a12d)(a17d)，化简，得a12d，联立和，得a12，d1，所以ann1.(2)因为bnnnn，所以Tn(123n).19
5、(2019广东梅州总复习质检)如图，在矩形ABCD中，AD2AB2，点E是AD的中点，将DEC沿CE折起到DEC的位置，使二面角DECB是直二面角(1)证明：BECD；(2)求点E到平面BCD的距离解(1)证明：AD2AB2，点E是AD的中点，BAE，CDE是等腰直角三角形，BEC90，即BEEC.又平面DEC平面BEC，平面DEC平面BECEC，BE平面BEC，BE平面DEC，CD平面DEC，BECD.(2)由已知及(1)得，BE平面DEC，BE，VBDECBESDEC11.ED平面DEC，BEED，ED1，BD.在BDC中，BD，CD1，BC2.BC2(BD)2(CD)2，BDC90.SB
6、DCBDCD.设点E到平面BCD的距离为d.则VBDECVEBCDdSBCD，d，得d.所以点E到平面BCD的距离为.20(2019安徽江淮十校第三次联考)已知函数f(x)x，g(x)(ln x)22aln xa.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若存在x10,1，使得对任意的x21，e2，f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围解(1)f(x)10，又x1，故f(x)在(，1)为增函数，在也为增函数(2)由(1)可知，当x0,1时，f(x)为增函数，f(x)maxf(1)，由题意可知g(x)(ln x)22aln xa对任意的x0,2恒成立令tln x，则当x1，e2时，t0,2，令h(
7、t)t22ata，问题转化为h(t)0对任意的t0,2恒成立，由抛物线h(t)的开口向上，知即解得a.故实数a的取值范围是.21(2019安徽蚌埠第三次质检)已知点E(2,0)，F(2,0)，P(x，y)是平面内一动点，P可以与点E，F重合当P不与E，F重合时，直线PE与PF的斜率之积为.(1)求动点P的轨迹方程；(2)一个矩形的四条边与动点P的轨迹均相切，求该矩形面积的取值范围解 (1)当P与点E，F不重合时，kPEkPF，得，即y21(y0)，当P与点E，F重合时，P(2,0)或P(2,0)综上，动点P的轨迹方程为y21.(2)记矩形面积为S，当矩形一边与坐标轴平行时，易知S8.当矩形各边
8、均不与坐标轴平行时，根据对称性，设其中一边所在直线方程为ykxm，则其对边方程为ykxm，另一边所在直线方程为yxn，则其对边方程为yxn，联立得(14k2)x28kmx4(m21)0，则0，即4k21m2.矩形的一边长为d1，同理，1n2，矩形的另一边长为d2，Sd1d24 4 4 4(8,10综上，S(8,1022在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，0，)以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为8sin.(1)在直角坐标系xOy中，求圆C的圆心的直角坐标；(2)设点P(1，)，若直线l与圆C交于A，B两点，求证：|PA|PB|为定值，并求出
9、该定值解(1)圆C的极坐标方程为4sin4cos，又2x2y2，xcos，ysin，则圆C：x2y24x4y0，圆心坐标为C(2，2)(2)证明：将代入圆C：x2y24x4y0，得t2(2sin2cos)t120，设点A，B所对应的参数分别为t1，t2，则t1t212，|PA|PB|t1t2|12.23(2019四川广安、眉山毕业班第一次诊断性考试)已知不等式|2x1|x1|3的解集为M.(1)求M；(2)若m，nM，求证：1.解(1)当x时，不等式即为2x1x13，解得1x；当x1时，不等式即为2x1x13，解得x1时，不等式即为2x1x13，此时无解综上可知，不等式的解集Mx|1x1(2)证明：m，n(1,1)，欲证1，需证|mn|mn1|，即证(mn)2(mn1)2，即m2n22mn0，因为m，n(1,1)，所以(m21)(n21)0显然成立所以1成立