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1、解答题(三)17已知a12，a24，数列bn满足：bn12bn2且an1anbn.(1)求证：数列bn2是等比数列；(2)求数列an的通项公式解(1)证明：由题知，2，b1a2a1422，b124，数列bn2是以4为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)可得，bn242n1，故bn2n12.an1anbn，a2a1b1，a3a2b2，a4a3b3，anan1bn1.累加得，ana1b1b2b3bn1(n2)，an2(222)(232)(242)(2n2)2(n1)2n12n，故an2n12n(n2)a1221121，数列an的通项公式为an2n12n(nN*)18(2019安徽江淮十校5月考前
2、最后一卷)如图，已知三棱柱ABCABC的底面ABC是等边三角形，侧面AACC底面ABC，D是棱BB的中点(1)求证：平面DAC平面ACCA；(2)求平面DAC将该三棱柱分成上、下两部分的体积比解(1)证明：如图，取AC，AC的中点O，F，连接OF与AC交于点E，连接DE，OB，BF，则E为OF的中点，OFAABB，且OFAABB，所以BBFO是平行四边形又D是棱BB的中点，所以DEOB.侧面AACC平面ABC，且OBAC，所以OB平面ACCA，则DE平面ACCA，又DE平面DAC，所以平面DAC平面ACCA. (2)连接AB，设三棱柱ABCABC的体积为V.故四棱锥ABCCB的体积VABCCB
3、VVV，又D是棱BB的中点，BCD的面积是BCCB面积的，故四棱锥ABCCD的体积VABCCDVABCCBVV，故平面DAC将该三棱柱分成上、下两部分的体积比为11.19(2019江西南昌第一次模拟)市面上有某品牌A型和B型两种节能灯，假定A型节能灯使用寿命都超过5000小时，经销商对B型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：某商家因原店面需要重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年新店面需安装该品牌节能灯5支(同种型号)即可正常营业经了解，A型20瓦和B型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装已知A型和B型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为0.7
4、5元/千瓦时假定该店面一年周转期的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯管更换(用频率估计概率)(1)根据频率直方图估算B型节能灯的平均使用寿命；(2)根据统计知识知，若一支灯管一年内需要更换的概率为p，那么n支灯管估计需要更换np支若该商家新店面全部安装了B型节能灯，试估计一年内需更换的支数；(3)若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由解(1)由图可知，各组中值依次为3100,3300,3500,3700，对应的频率依次为0.1,0.3,0.4,0.2，故B型节能灯的平均使用寿命为31000.133000.335000.437000.2
5、3440小时(2)由图可知，使用寿命不超过3600小时的频率为0.8，将频率视为概率，每支灯管需要更换的概率为0.8，故估计一年内5支B型节能灯需更换的支数为50.84.(3)若选择A型节能灯，一年共需花费512036005200.75103870元；若选择B型节能灯，一年共需花费(54)2536005550.75103967.5元因为967.5870，所以该商家应选择A型节能灯20(2019河北石家庄模拟一)已知函数f(x)ln x4ax，g(x)xf(x)(1)若a，求g(x)的单调区间；(2)若a0，求证：f(x)2.解(1)由a，g(x)xln xx2(x0)，g(x)ln xx1，令
6、h(x)ln xx1，h(x)，故h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，h(x)maxh(1)0，从而当x0时，g(x)0恒成立，故g(x)的单调递减区间为(0，)(2)证明：f(x)4a，由a0，令f(x)0，得x，故f(x)在上单调递增，上单调递减，所以f(x)maxfln 1，只需证明ln 12，令t0，即证ln tt10(*)，由(1)易知(*)式成立，故原不等式成立21(2019广东深圳适应性考试)在平面直角坐标系xOy中，离心率为的椭圆C：1(ab0)过点M.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线xym0上存在点G，且过点G的椭圆C的两条切线相互垂直，求实数m的取值
7、范围解(1)由题意得解得a23b2，又1，解得所以椭圆C的标准方程为y21.(2)当过点G的椭圆C的一条切线的斜率不存在时，另一条切线必垂直于y轴，易得G(，1)当过点G的椭圆C的切线的斜率均存在时，设G(x0，y0)，x0，切线方程为yk(xx0)y0，代入椭圆方程得(3k21)x26k(kx0y0)x3(kx0y0)230，6k(kx0y0)24(3k21)3(kx0y0)230，化简得(kx0y0)2(3k21)0，则(x3)k22x0y0ky10，设过点G的椭圆C的切线的斜率分别为k1，k2，则k1k2.因为两条切线相互垂直，所以1，即xy4(x0)，由知点G在圆xy4上，又点G在直线
8、xym0上，所以直线xym0与圆x2y24有公共点，所以2，所以2m2.综上所述，m的取值范围为2，222在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为x2y24x6y120，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin.(1)写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；(2)设直线l与x轴和y轴的交点分别为A，B，P为圆C上的任意一点，求的取值范围解(1)圆C的参数方程为(为参数)直线l的直角坐标方程为xy20.(2)由直线l的方程xy20可得点A(2,0)，点B(0,2)设点P(x，y)，则(2x，y)(x,2y)x2y22x2y.由(1)知则4sin2cos42sin()4，其中tan.因为R，所以4242.23已知函数f(x).(1)当a1，求函数f(x)的定义域；(2)当a1,2时，求证：f2(x)f25.解(1)当a1时，f(x)，所以|x1|x1|0，得(x1)2(x1)2，解得x0.所以定义域为(，0(2)证明：f2(x)f2|xa|225(a1,2)，当且仅当a2时等号成立