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1、2020高考仿真模拟卷(一)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合A3,2a，Ba，b，若AB2，则AB()A1,2,3 B0,1,3 C0,1,2,3 D1,2,3,4答案A解析因为AB2，所以2A，所以2a2，解得a1，所以A3,2，B1,2, 所以AB1,2,32已知复数z23i，若是复数z的共轭复数，则z(1)()A153i B153i C153i D153i答案A解析依题意，z(1)(23i)(33i)66i9i9153i.3下列命题中，正确的是()Ax0R，sinx0cosx0B复数z1，z2，z3C，若(z1z2)
2、2(z2z3)20，则z1z3C“a0，b0”是“2”的充要条件D命题“xR，x2x20”的否定是“xR，x2x20，b0时，22成立；反之，当2时，可得a0，b0或a0，b0，b0”是“2”的充分不必要条件，故C不正确对于D，由题意得，命题“xR，x2x20”的否定是“xR，x2x20”，故D正确4(2019温州模拟)设alog23，b，clog34，则a，b，c的大小关系为()Abac BcabCabc Dcblog22b，blog33log34c，a，b，c的大小关系为cba.5七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两
3、块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A. B. C. D.答案A解析如图，由七巧板的构造可知，BIFGOH，故阴影部分的面积与梯形EDOH的面积相等，则S梯形EDOHSCODS正方形ABCDS正方形ABCD，所以所求的概率为P.6已知等差数列an的首项a1和公差d均不为零，且a2，a4，a8成等比数列，则()A6 B5 C4 D3答案D解析a2，a4，a8成等比数列，aa2a8，即(a13d)2(a1d)(a17d)，解得a1d，3.7已知双曲线C1：1的一条渐近线与双曲线C2的一条渐近线垂直，
4、则双曲线C2的离心率为()A. B.C.或 D.或答案C解析双曲线C1的渐近线方程为yx，当双曲线C2的焦点在x轴上时，设其标准方程为1，由题意得，离心率e，当双曲线C2的焦点在y轴上时，设其标准方程为1，由题意得，离心率e .所以双曲线C2的离心率为或.8运行如图所示的程序框图，若输出的S值为10，则判断框内的条件应该是()Ak3? Bk4? Ck5? Dk6?答案C解析按照程序框图依次执行为k1，S1，条件是；S2111，k2，条件是；S2120，k3，条件是；S2033，k4，条件是；S2(3)410，k5，条件否，退出循环，输出S10.所以判断框内的条件应该是k5？.9(2019合肥模
5、拟)已知l，m，n是三条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是()Al，m，且lmBl，m，n，且lm，lnCm，n，mn，且lmDl，lm，且m答案D解析依题意知，A，B，C均不能得出；对于D，由lm，m得l，又l，因此有.综上所述，故选D.10如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，ll1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点，设的长为x(0x)，yEBBCCD，若l从l1平行移动到l2，则函数yf(x)的图象大致是()答案D解析如图，FOGx，则OHcos，于是EM1cos，所以EB，又因为BC，所以y2EBBC，即ycos，
6、其中x(0，)，由图象变换，比较选项，易知D正确11已知数列an的前n项和为Sn，若Sn1Sn2n2(nN*)，且a10，a1028，则a1的值为()A8 B6 C5 D4答案C解析由Sn1Sn2n2，可得a22a12，当n2时，SnSn12(n1)2，所以an1an4n2，当n3时，anan14(n1)2，所以an1an14，于是a2，a4，a6，a8，a10成等差数列，首项为a2，公差为4，第5项是a1028，于是28a24(51)，所以a212，代入a22a12可得a15，故选C.12(2019安徽江淮十校5月考前最后一卷)已知函数f(x)|ln x|ax有三个零点，则实数a的取值范围是
7、()A. B(0，e)C. D(e，)答案A解析由函数f(x)|ln x|ax有三个零点，可转化为y|ln x|与直线yax有三个交点，显然a0时不满足条件当a0时，若x1，设切点坐标为(x0，ln x0)，由yln x得y，所以切线的斜率为，所以切线方程为yln x0(xx0)，由切线过原点，得x0e，此时切线的斜率为，结合图象可得当0a，且x1时，直线yax与y|ln x|有两个交点；当0a0)的焦点为F，直线y2与y轴的交点为M，与抛物线的交点为N，且4|NF|5|MN|，则p的值为_答案1解析将y2代入抛物线方程，可以求得x，利用题中条件，结合抛物线定义，可以求得45，解得p1.16如
8、图，正方形ABCD的边长为2，顶点A，B分别在y轴的非负半轴，x轴的非负半轴上移动，E为CD的中点，则的最大值是_答案5解析根据题意，设OBA，则A(0,2sin)，B(2cos，0)，根据正方形的特点，可以确定出C(2cos2sin，2cos)，D(2sin，2sin2cos)，根据中点坐标公式，可以求得E(cos2sin，sin2cos)，所以有2sin(cos2sin)(2sin2cos)(sin2cos)48sincos2sin254sin2cos25sin(2)，其中sin，cos，当2时，存在符合题意的角，使sin(2)取得最大值1，所以其最大值为5.三、解答题：共70分解答应写出
9、文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(2019全国卷)(本小题满分12分)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：K2.P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解(1)由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为0.8，因
10、此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8. 3分女顾客中对该商场服务满意的比率为0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6. 6分(2)K2的观测值k4.762.由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 12分18(本小题满分12分)已知三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若是和的等差中项(1)求角B的大小；(2)若a2，b，求BC边上高的值解(1)是和的等差中项，2，2bcosBacosCccosA， 4分由正弦定理得2sinBcosBsinAcosCsinCcosA，2sinBcosBsin(AC)sinB.s
11、inB0，cosB，角B为. 8分(2)由余弦定理，b2c2a22accosB，解得c3.设BC边上的高为h，则hcsinB3. 12分19(2019四川攀枝花第二次统考)(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，BAD为直角，ABCD，PAADCD2AB4，E，F分别为PC，CD的中点(1)证明：平面APD平面BEF；(2)求三棱锥PBED的体积解(1)证明：ABCD，且BAD为直角，CD2AB，F为CD的中点，FDAB，故四边形ABFD是矩形，ADBF，BF平面APD, 又E，F分别为PC，CD的中点EFPD，EF平面APD， 3分又所以平面APD平面BEF. 5分
12、(2)解法一：如图所示，E为PC的中点，VPBEDVPDBCVEDBCSDBCAP， 9分VPBED444. 12分解法二：过点A作AGPD交PD于点G(图略)，PA底面ABCD，PACD，又CDAD，CD平面PAD，CDAG，又AGPD，AG平面PDE，又AB平面PDE， 8分VPBEDVBPDEAGSPDC244. 12分20(2019贵州贵阳5月适应性考试二)(本小题满分12分)过点M(2,0)的直线l与抛物线C：y22px(p0)交于A，B两点，O为坐标原点，OAOB. (1)求p的值；(2)若l与坐标轴不平行，且A关于x轴的对称点为D，求证：直线BD恒过定点解(1)当直线lx轴时，可
13、得A(2,2)，B(2，2)，由OAOB得44p0，p1，当直线l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x2)代入y22px得ky22py4pk0(k0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24p，x1x24，由OAOB得x1x2y1y20，即44p0，所以p1，综上所述p1. 5分(2)证明：由(1)知，抛物线方程为y22x，由于A，D关于x轴对称，故D的坐标为(x1，y1)，所以直线BD的方程为yy1(xx1)，即2x(y1y2)yy1y20，又y1y24p4，所以2x(y1y2)y40，所以直线BD恒过点(2,0). 12分21(2019新疆第三次诊断)(本小题满分12分)已知函
14、数f(x)a(ln xx)(1)当a0时，求yf(x)在x2处的切线方程；(2)当a0时，求f(x)的最小值解(1)由题意，当a0时，f(x)，f(x)，f(2)， 2分又f(2)，所求切线方程为y(x2)，即e2x4y0. 4分(2)f(x)(x0)，设g(x)exax(x0)，a0，则g(x)exa，当0a1时，g(x)0，g(x)g(0)10，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增f(x)minf(1)ea，当1ae时，令g(x)0可得xln a，且g(x)ming(ln a)a(1ln a)0，同则f(x)minf(1)ea. 8分当ae时，由知g(x)ming(ln a
15、)a(1ln a)0，又g(0)0，g(1)ea0，g(x)0有两个实数根x1，x2，且0x11x2，f(x)在(0，x1)和(1，x2)上是减函数，在(x1,1)和(x2，)上是增函数，f(x)在x1或x2处取得极小值，又f(x1)a(ln x1x1)aa(ln x1x1)，ex1ax1，x1ln aln x1，即ln x1x1ln a，f(x1)aaln aa(1ln a)，同理f(x2)a(1ln a)，f(x)mina(1ln a). 11分综上所述，当a0时，f(x)min 12分(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满
16、分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，将C上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C1.以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1的极坐标方程；(2)设M，N为C1上两点，若OMON，求的值解(1)由题意，得C1的参数方程为(为参数)，消去，得C1的普通方程为x21. 2分将xcos，ysin代入x21，得C1的极坐标方程为2cos21. 5分(2)不妨设M，N的极坐标分别为M(1，)，N，则cos21，cos21， 7分从而cos2，sin2，所以，因此，. 10分23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|2xa|(a1，且aR)(1)当a2时，解不等式f(x)x；(2)若f(x)的最大值为M，且正实数b，c满足aM，求的最小值解(1)由a2，得f(x)|2x1|2x2|，当x时，f(x)1xx2；当x1时，f(x)4x3xx0，c0，c2，6分c222，的最小值为2，当且仅当c2，即c3时取等号. 10分