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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date人教版第一章有理数知识点总结及习题第一章有理数知识点总结及习题 第一章有理数知识点总结及习题一、有理数的基础知识（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。概念剖析：判断一个数是否是正数或负数要严格按照“大于0的数叫做正数；小
2、于0的数叫做负数”去识别。1. 在4，0，-7，3.09，-3.2，-5, 6中，正数的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列说法正确的是( ) A、一个数前面有“”号，这个数就是负数； B、非负数就是正数； C、一个数前面没有“”号，这个数就是正数； D、0既不是正数也不是负数；知识窗口：我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。3. 若-3000元表示亏损3000元，那么1390元表示的意义是 4. 已知小红比小勇高13cm，小明比小勇矮9cm，若将小红的身高记为+13cm，那么小明的身高应记为 ，小勇的身高应记为
3、 。 5.观察下列一列数：1，-2, 3，-4, 5，-6, 7，-8, 9，.。 （1）请写出这一列数中的第100个数和第2015个数； （2）在前2015个数中，正数和负数分别有多少个？ （3）2016和-2016是否都在这一列数中，若在，请指出它们分别在第几个？若不在，请说明理由。2、有理数的概念及分类 概念剖析： 正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数只有有限小数和无限循环小数是有理数；例1.下列说法中不正确的是（ ）A. -3.14是分数、负数，也是有理数B. 0不是正数，也不是负数，但是整数。C. -2015是负数，且是有理数D. 0.9不是整数，也不是分数，因
4、此它不是有理数。例2.在，3.14, 0 ，-0.33 ，800五个数中，正有理数的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4例3.把下列各数填入相应的大括号内：8.5， -93， 0.3，3。14159， -2.4， ，120.整数集合 .正分数集合 .负分数集合 .负有理数集合 .非负有整数集合 .正数集合 .例4 若为无限不循环小数且，是的小数部分，则是（ ）A、无理数 B、整数 C、有理数 D、不能确定例5 若为有理数，则不可能是（ ）A、 整数 B、整数和分数 C、 D、3、数轴1.标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。2.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，数轴上原点表示的数
5、是03.利用数轴比较有理数的大小：数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数要大。概念剖析： 在数轴上求任意两点a、b的距离L,则有公式，例1.画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用：“”号连接 -4， 0 ，5 ，-2， -0.5， 3.例2.（1）与原点距离为3.5个单位长度的点有 个，它们分别为 ；（2）在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 个，它们分别为 （3）已知数轴上有A,B两点，A,B之间的距离为1个单位长度，点A与原点O的距离为4个单位长度，那么点B对应得数是 ； 例3在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是10，则数 ；若在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是，则数
6、。4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。概念剖析:(1)互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边，且离原点的距离相等，也就是说它们关于原点对称。 (2)在数轴上离某点的距离等于的点有两个。 (3)如果数和数互为相反数，则+=0；或；例1.填空： （1）9的相反数是 ； （2）-7的相反数是 ； （3）是 的相反数； （4） 的相反数比它本身要大， 的相反数等于它本身。 例2 下列说法正确的是（ ）A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数
7、；B、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1；C、如果+=0，则数和数互为相反数；D、互为相反数的两个数一定不相等；例3 化简下列各数的符号 例4.（1）若a=100，则-a= ；若a=-249,则-a= ； （2）若a-2的相反数是-3，则a= ;若a+2与-5互为相反数，则-a= ;知识窗口：一个数前面加上“”号，该数就成了它的相反数； 一个数前面的符号确定方法：奇数个负号相当于一个负号，偶数个负号相当于一个正号，而与正号的个数无关。5、绝对值 数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值。概念剖析：“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也就是说任何一个数的绝对
8、值都是非负数，即。 例1 若x+3+y2=0，则 = ；例2 如果两个数和的绝对值相等，则下列说法正确的是（ ） A、 B、 C、 D、不能确定例3.若 ； ；二、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)几个数相加的规律：把同分母的分数结合在一起相加； 把正数、负数结合在一起相加； 把相反数结合在一起相加； 1.计算（1）（-3）+（-12）（2）（3）（-12.5）+（+12.5）（4）（
9、-5）+0（5）2（1）已知 （2）已知3. 计算（1） （-7）+13+（-6）+8；（2） 52+（-19）+（-47）+（-31）+23；4. 用简便方法计算（1）18+（-16）+（-23）+16；（2）50+（-29）+（-47）+（-21）；(3)5. 计算1+（-2）+3+（-4）+5+.+2013+（-2014）+2015.2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 一个数减去0仍得这个数 0减去一个数等于这个数的相反数；1. 计算：（1）7-（+9）；（2）6-（-7）；（3） （-2.5）-（-1.5）；（4） （-27）-（+3）；2. 若x
10、是2的相反数，则x-y的值是（ ）A. -5 B.1 C.-1或5 D.1或-53、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。1.计算（1）（-7）x(-4);(2)(3)(4)4、有理数的除法有理数的除法法则1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除有理数的除法法:2：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。0除以任何一个不等于0的数都等于00除以任何一个不等于0的数，都得0；1. 计
11、算（1）（2）（3）5、有理数的乘方（1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊“” 所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a；例1 若互为相反数，是自然数，则（ ）A、和互为相反数 B、和互为相反数C、和互为相反数 D、和互为相反数例2 已知的绝对值为3、且满足的一元一次方程，则的值为多少？7、科学记数法（1）把一个大于10的数记成的形式，其中是整数位只有一位的数，这种记数方法叫做科学记数法。（2）一个数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字，叫做这个数的有效数字。有效数字只与有关，而与无关。当时， 为这个数的整数位数减1；例如：用科学记数法表示得，它满足 ， 科学记数法既然是将很大的数或很小的数一种简单的记数方法，那么就在记数的过程中不能出现几百、几千、几万或几百分之一、几千分之一、几万分之一等等词出现。例1 用科学记数法表示下列各数 0.000003578012 120万人民币；例2 3.256有_位效数字，它们分别是_有_位效数字，它们分别是_；例3 用四舍五入法完成下列各题 _（精确到千分位），所得结果有_位效数字，它们分别是_-