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1、第一章 有理数知识点总结归纳一、正数和负数正数和负数的概念负数：比0小的数； 正数：比0大的数。0既不是正数，也不是负数注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。 假设正数表示某种意义的量，那么负数可以表示具有及该正数相反意义的量.习惯把“前进、上升、收入、零上温度等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度等规定为负.比方：零上8表示为：+8；零下8表示为：-8二、有理数正整数、0、负整数统称为整数0和正整数统称为自然数正分数和负分数统称为分数正整数，0，负整数，正分数，负分
2、数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 2数轴 1数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线； 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； 同一数轴上的单位长度要统一； 数轴的三要素都是根据实际需要规定的。2数轴上的点及有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来。3利用数轴表示两数
3、大小在数轴上数的大小比拟，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； 两个负数比拟，距离原点远的数比距离原点近的数小。4数轴上特殊的最大小数 最小的自然数是0，无最大的自然数；最小的正整数是1，无最大的正整数； 最大的负整数是-1，无最小的负整数 3相反数：(1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0；(2)互为相反数的两数的和为0， 即：假设a、b互为相反数，那么a+b=0 3相反数的求法：求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-即可求得如：5的相反数是-5；求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-，然后化简如；5a+b的相反数是-5a+b，
4、化简得-5a-b；求前面带“-的单个数，也应先用括号括起来再添“-，然后化简(如：-5的相反数是-5，化简得5) 4多重符号的化简多重符号的化简规律：“+号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-号的个数决定最后化简结果；即：“-的个数是奇数时，结果为负，“-的个数是偶数时，结果为正。4.绝对值： 1绝对值的几何定义 数轴上表示数a的点及原点的距离，叫做a的绝对值，记作：a (2)求绝对值：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；可用字母表示为：如果a0，那么|a|=a； 如果a0，那么|a|=-a； 如果a=0，那么|a|=0。可归纳为：a0， |a|=a 非负数的
5、绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。 a0， |a|=-a 非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。3假设几个数的绝对值的和等于0，那么这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，那么a=0且b=0。非负数的常用性质：假设几个非负数的和为0，那么有且只有这几个非负数同时为04.有理数比大小：1利用数轴比拟两个数的大小：数轴上的两个数相比拟，左边的总比右边的小；2利用绝对值比拟两个负数的大小：两个负数比拟大小，绝对值大的反而小；异号两数比拟大小，正数大于负数。 3大数-小数 0，小数-大数 0.4. 倒数： 1乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数； 2假设a,b互
6、为倒数，那么ab=1; 3求倒数求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。求一个数的倒数，不改变这个数的性质；倒数等于它本身的数是1或-1；三、有理数的加减法 1、有理数加法法那么：1同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加；2异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3一个数及0相加，仍得这个数.2有理数加法的运算律：1加法的交换律：a+b=b+a ；2加法的结合律：a+b+c=a+b+c.在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以到达化简的目
7、的，通常有以下规律： 互为相反数的两个数先相加“相反数结合法；符号一样的两个数先相加“同号结合法；分母一样的数先相加“同分母结合法；几个数相加得到整数，先相加“凑整法；整数及整数、小数及小数相加“同形结合法。3. 有理数减法法那么： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+-b.四、有理数的乘除法1.有理数乘法法那么：法那么一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；“同号得正，异号得负专指“两数相乘的情况，如果因数超过两个，就必须运用法那么三法那么二：任何数同0相乘，都得0；法那么三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法那么四
8、：几个数相乘，如果其中有因数为0,那么积等于0.2.有理数乘法的运算律：1乘法的交换律：ab=ba；2乘法的结合律：abc=abc；3乘法的分配律：ab+c=ab+ac .3.有理数除法法那么：1除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。（2） 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0 1乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 2有理数的加减乘除混合运算，如果有括号先计算括号里的，如果无括那么按照先乘除，后加减的顺序进展。五、有理数乘方1求n 个一样因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。乘方中，一样的因式叫做底数，一样因
9、式的个数叫做指数。记作：,在 中，a 叫做底数，n 叫做指数。1负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。2正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1先乘方，再乘除，最后加减；2同级运算，从左到右进展；3如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进展。4. 科学记数法： 把一个大于10的数记成的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数，这种记数法叫科学记数法. 强调：a是整数数位只有一位的数.5. 近似数（1） 近似数的准确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的准确到那一位.（2） 求近似数：按准确位的要求，用四舍五入法求近似数。3有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到准确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.第 4 页