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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date中考数学专题复习导学案尺规作图(含答案)中考数学专题复习导学案尺规作图(含答案)中考数学专题练习尺规作图【知识归纳】一）尺规作图1定义只用没有刻度的 和 作图叫做尺规作图2步骤根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分； 分析作图的方法和过程；用直尺和圆规进行作图；写出作法步骤，即作法二）五种基本作图1作一条线段等于已知线段；2作一个角等于已知角；3作已知角的平分
2、线；4过一点作已知直线的垂线；5作已知线段的垂直平分线三）基本作图的应用1利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形2与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)(2)作三角形的内切圆【基础检测】1如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）Aa=b B2a+b=1
3、C2ab=1D2a+b=12.如图，已知ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（ ）ABCA2.5cm B3.0cm C3.5cm D4.0cm3.如图，已知ABC，BAC=90，请用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）4.如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把ABC绕点C逆时针旋转90后得到A1B1C（1）画出A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，ABC
4、所扫过的面积5如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形ABCD6已知：线段a及ACB求作：O，使O在ACB的内部，CO=a，且O与ACB的两边分别相切7如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与A的一个交点为B，连接BC （1）线段BC的长等于；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与
5、射线BA交于点D，使线段OD的长等于连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由【达标检测】一、选择题1如图，在ABC中，B=55，C=30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（）A65B60C55D452.如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，将弧于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（ ）第10题图ABH垂直分分线段ADBAC平分BADCSABC=BCAH DAB=AD二
6、、填空题3.如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB若FA=5，则FB= 4.如图，在ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的是 。AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC=1：3三、解答题5.（12分）图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图（88的格点图
7、是由边长为1的小正方形组成）（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图（要求：与图1路线不同、路程相同；途中必须经过两个格点站；所画路线图不重复）6.（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上7.如图，已知A
8、BC，BAC=90，请用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）8. 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由9.如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，ABC在平面直角坐标系中的位置如图（1）画出将ABC向右平移2个单位得到A1B1C1；（2）画出将ABC绕点O顺时针方向旋转90得到的A2B2C2；（3）求A1B1C1与A2B2C2重合部分的面积【知识归纳答案】一）尺规作图1定义只用没有刻度的直
9、尺和圆规作图叫做尺规作图2步骤根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；分析作图的方法和过程；用直尺和圆规进行作图；写出作法步骤，即作法二）五种基本作图1作一条线段等于已知线段；2作一个角等于已知角；3作已知角的平分线；4过一点作已知直线的垂线；5作已知线段的垂直平分线 三）基本作图的应用1利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形2与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)(2)作三角形的内切圆【基础检测答案】1）如图
10、，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）Aa=b B2a+b=1C2ab=1D2a+b=1【解析】作图基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2
11、a+b=1，故选：B【点评】此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|2.如图，已知ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（ ）ABCA2.5cm B3.0cm C3.5cm D4.0cm【答案】B【解析】首先根据题意画出图形，由“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质对角线相等，得出ADBC最后利用刻度尺进行测量即可【方法指导】此题主要考查了复杂作图以及平
12、行四边形的判定和性质，关键是正确理解题意，画出图形3.如图，已知ABC，BAC=90，请用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图相似变换【分析】过点A作ADBC于D，利用等角的余角相等可得到BAD=C，则可判断ABD与CAD相似【解答】解：如图，AD为所作4. （8分）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把ABC绕点C逆时针旋转90后得到A1B1C（1）画出A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，ABC所扫过的面积【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算
13、【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与ABC的面积和，然后列式进行计算即可【解答】解：（1）所求作A1B1C如图所示：由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为（1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）AC=，ACA1=90在旋转过程中，ABC所扫过的面积为：S扇形CAA1+SABC=+32=+35(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中，给出了四边形ABCD的
14、两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC （1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形ABCD【考点】作图-平移变换【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形ABCD【解答】解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示（2）得到的四边形ABCD如图所示6（2016.山东省青岛市,4分）已知：线段a及ACB求作：O，使O在ACB的内部，CO=a，且O与ACB的两边分别相切【考点】作图复杂作图【分析】首先作出ACB的平分线CD
15、，再截取CO=a得出圆心O，作OECA，由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可 【解答】解：作ACB的平分线CD，在CD上截取CO=a，作OECA于E，以O我圆心，OE长为半径作圆；如图所示：O即为所求7如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与A的一个交点为B，连接BC（1）线段BC的长等于；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由【考点】作图复杂作图【分析】（1）由圆的半径为1，可得出AB=AC
16、=1，结合勾股定理即可得出结论；（2）结合勾股定理求出AD的长度，从而找出点D的位置，根据画图的步骤，完成图形即可；根据线段的三等分点的画法，结合OA=2AC，即可得出结论【解答】解：（1）在RtBAC中，AB=AC=1，BAC=90，BC=故答案为：（2）在RtOAD中，OA=2，OD=，OAD=90，AD=BC以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于依此画出图形，如图1所示故答案为：A；BCOD=，OP=，OC=OA+AC=3，OA=2，故作法如下：连接CD，过点A作APCD交OD于点P，P点即是所要找的点依此画出图形，如图2所示【达标检测答案】一、选
17、择题1）如图，在ABC中，B=55，C=30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（）A65B60C55D45【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到C=DAC，求得DAC=30，根据三角形的内角和得到BAC=95，即可得到结论【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故C=DAC，C=30，DAC=30，B=55，BAC=95，BAD=BACCAD=65，故选A【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线
18、段垂直平分线的性质是解题关键 2.如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，将弧于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（ ）第10题图ABH垂直分分线段ADBAC平分BADCSABC=BCAH DAB=AD答案：A解析：AD相当于一个弦，BH、CHAD；B、D两项不一定；C项面积应除以2。知识点：尺规作图二、填空题3.如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB若FA=5，则F
19、B=5 【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的作法可知直线CD是线段AB的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题 【解答】解：由题意直线CD是线段AB的垂直平分线，点F在直线CD上，FA=FB，FA=5，FB=5故答案为54.如图，在ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的是 。AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC=1：3【解析】根据作图的过程可以判定AD是BAC的
20、角平分线；利用角平分线的定义可以推知CAD=30，则由直角三角形的性质来求ADC的度数；利用等角对等边可以证得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比【解答】解：根据作图的过程可知，AD是BAC的平分线故正确；如图，在ABC中，C=90，B=30，CAB=60又AD是BAC的平分线，1=2=CAB=30，3=902=60，即ADC=60故正确；1=B=30，AD=BD，点D在AB的中垂线上故正确；如图，在直角ACD中，2=30，CD=AD，BC=CD+BD=AD+AD=AD
21、，SDAC=ACCD=ACADSABC=ACBC=ACAD=ACAD，SDAC：SABC=ACAD： ACAD=1：3故正确综上所述，正确的结论是：【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质 三、解答题5.（12分）图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图（88的格点图是由边长为1的小正方形组成）（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图（要求：与图1路线不同、路程相同；途中必须经过两个格点站；所画路线图不重复）【
22、考点】作图应用与设计作图；勾股定理的应用【分析】（1）先根据网格求得AB、BC、CD三条线段的长，再相加求得所走的路程的近似值；（2）根据轴对称、平移或中心对称等图形的变换进行作图即可【解答】解：（1）根据图1可得：，CD=3A站到B站的路程=9.7；（2）从A站到D站的路线图如下：6.（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6
23、的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上 【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案【解答】解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4=4；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求7.如图，已知ABC，BAC=90，请用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图相似变换【分析】过点A作ADBC于D，利用等角的余角相等可得到BAD=C，则可判断ABD与CAD相似【解答】解：如图，AD为所作8.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线（
24、1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由【考点】矩形的性质；作图基本作图【分析】（1）分别以B、D为圆心，比BD的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；（2）连接BE，DF，四边形BEDF为菱形，理由为：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，DEF=BEF，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=BF，再由BF=DF，等量代换得到四条边相等，即可得证【解答】解：（1）如图所示，EF为所求直线；（2）四边形BEDF为菱形，理由为：证明：EF
25、垂直平分BD，BE=DE，DEF=BEF，ADBC，DEF=BFE，BEF=BFE，BE=BF，BF=DF，BE=ED=DF=BF，四边形BEDF为菱形9如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，ABC在平面直角坐标系中的位置如图（1）画出将ABC向右平移2个单位得到A1B1C1；（2）画出将ABC绕点O顺时针方向旋转90得到的A2B2C2；（3）求A1B1C1与A2B2C2重合部分的面积【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）将ABC向右平移2个单位即可得到A1B1C1（2）将ABC绕点O顺时针方向旋转90即可得到的A2B2C2（3）B2C2与A1B1相交于点E，B2A2与A1B1相交于点F，如图，求出直线A1B1，B2C2，A2B2，列出方程组求出点E、F坐标即可解决问题【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；（3）B2C2与A1B1相交于点E，B2A2与A1B1相交于点F，如图，B2（0，1），C2（2，3），B1（1，0），A1（2，5），A2（5，0），直线A1B1为y=5x5，直线B2C2为y=x+1，直线A2B2为y=x+1，由解得，点E（1.5，2.5），由解得，点F（，）SBEF=A1B1C1与A2B2C2重合部分的面积为-