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1、*.中考尺规作图专题复习（含答案）尺规作图定义：用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。1.直线垂线的画法：【分析】：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M，N，连接MN，则MN即为所求的垂线2.线段垂直平分线的画法【分析】：作法如下：分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画圆弧，分别交直线AB两侧于点C，D，连接CD，则CD即为所求的线段AB的垂直平分线.3.角平分线的画法【分析】1.选角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B点，再分别以A，B
2、为圆心，大于的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，则射线OH即为所求的角平分线.4.等长的线段的画法直接用圆规量取即可。5.等角的画法【分析】以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的那个半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求.备注：1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；2. 求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；3. 当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.例题讲解例题1
3、.已知线段a，求作ABC，使AB=BC=AC=a.解：作法如下:作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）.分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A；连接AB、AC.则ABC要求作三角形.例2.已知线段a和，求作ABC，使AB=AC=a，A=.解：作法如下：作MAN=；以点A为圆心，a为半径画弧，分别交射线AM，AN于点B，C.连接B，C.ABC即为所求作三角形.例3.(深圳中考)如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PAPCBC，则下列选项中，正确的是(D)【解析】由题意知，做出AB的垂直平分线和BC的交点即可。故选D.2.如图，用直尺和圆规作一个角
4、等于已知角，其依据是SSS例4.如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD.若ADC的周长为16，AB12，则ABC的周长为_28_【解析】由题意知例5.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC形状和大小完全相同的模具ABC？请简要说明理由(2)作出模具ABC的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)(第5题)(第5题解)【解】(1)量出B和C的度数及BC边的长度即可作出与ABC形状和大小完全相同的三角形理由是两
5、角及其夹边对应相等的两个三角形全等(2)如解图，ABC就是所求作的三角形链接中考1.【2018常州中考27】（本小题满分10分） (1)如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF. 求证：(2)如图2，在中，P为MN的中点. 用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得(保留作图痕迹，不要求写作法)；在的条件下，如果,那么Q是GN的中点吗？为什么？ 图1 图2【解析】第二问：作点P关于GN的对称点P，连接PM交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求2.【2018年江苏省南京市】如图，在ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE若BC=10
6、cm，则DE=5cm【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是ABC的中位线，进而得出答案【解答】解：用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，D为AB的中点，E为AC的中点，DE是ABC的中位线，故答案为：53.【2018南通中考16】下面是“作一个角”的尺规作图过程请回答：该尺规作图的依据是 【答案】同弧所对圆周角是圆心角的一半4.【2018无锡中考26】（本题满分10分）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6,4）（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使ABC=90，ABC与AOC的面积相等。（作图不必写作法，但要保留作图痕迹。
7、）（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式。【解答】（1）过B作BAx轴，过B作BCy轴（2）不唯一，设 设， 或5.【2018江西中考】 如图，在四边形ABCD中，ABCD,AB=2CD,E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列 要求画图(保留作图痕迹) （1）在图1中，画出ABD的BD边上的中线； （2）在图1中，若BA=BD, 画出ABD的AD边上的高 .【解析】 （1）如图AF是ABD的BD边上的中线；（2） 如图AH是ABD的AD边上的高. 6.【2018山东滨州中考11】如图，AOB=60
8、，点P是AOB内的定点且，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则PMN周长的最小值是（）ABC6D3 【解答】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，BOP=BOD，AOP=AOC，PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，COD=BOP+BOD+AOP+AOC=2AOB=120，此时PMN周长最小，作OHCD于H，则CH=DH，OCH=30，CD=2CH=3故选：D7.【2018成都中考14】）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N
9、；作直线MN交CD于点E若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为 【答案】【解答】连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，EA=EC=3，在RtADE中，在RtADC中，故答案为8.【2018天津中考18】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均在格点上.（1）的大小为_（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）_【答案】 (1). ； (2). 见解析【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，取格点，连接交于点；取格点，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求.详解：（1）每个小正方形的边长为1，ABC是直角三角形，且C=90故答案为90；（2）如图，即为所求.