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1、 中考数学专题复习导学案尺规作图含答案 The pony was revised in January 2021 中考数学专题练习尺规作图【知识归纳】一）尺规作图 1定义 只用没有刻度的 和 作图叫做尺规作图 2步骤 根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；分析作图的方法和过程；用直尺和圆规进行作图；写出作法步骤，即作法 二）五种基本作图 1作一条线段等于已知线段；2作一个角等于已知角；3作已知角的平分线；4过一点作已知直线的垂线；5作已知线段的垂直平分线 三）基本作图的应用 1利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；
2、(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形 2与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)(2)作三角形的内切圆【基础检测】1如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）Aa=b B2a+b=1C2ab=1D2a+b=1 2.如图，已知ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长
3、，约为（）A2.5cm B3.0cm C3.5cm D4.0cm 3.如图，已知ABC，BAC=90，请用尺规过点 A 作一条直线，使其将ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）4.如图，在边长为 1 的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A（4，3）、B（4，1），把ABC 绕点 C 逆时针旋转 90后得到A1B1C（1）画出A1B1C，直接写出点 A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，ABC 所扫过的面积 5如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 1212 网格中，给出了四边形 ABCD的两条边 AB 与 BC，且四边形 ABCD 是一
4、个轴对称图形，其对称轴为直线 AC（1）试在图中标出点 D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形 ABCD 向下平移 5 个单位，画出平移后得到的四边形 ABCD 6已知：线段 a 及ACB 求作：O，使O 在ACB 的内部，CO=a，且O 与ACB 的两边分别相切 7如图，OA=2，以点 A 为圆心，1 为半径画A 与 OA 的延长线交于点 C，过点 A 画 OA 的垂线，垂线与A 的一个交点为 B，连接 BC （1）线段 BC 的长等于 ；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：以点 为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线 BA 交于点 D，使线段 OD 的长等于 连 OD，在 O
5、D 上画出点 P，使 OP 得长等于，请写出画法，并说明理由【达标检测】一、选择题 1如图，在ABC 中，B=55，C=30，分别以点A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（）A65 B60 C55 D45 2.如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤 1：以C为圆心，CA为半径画弧1；步骤 2：以B为圆心，BA为半径画弧2，将弧1 于点D；步骤 3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（）第 10 题图 ABH垂直分分线段AD BAC平分BAD CSABC=BCA
6、H DAB=AD 二、填空题 3.如图，已知线段 AB，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C、D 两点，作直线 CD 交 AB 于点 E，在直线 CD 上任取一点 F，连接 FA，FB若 FA=5，则 FB=4.如图，在ABC 中，C=90，B=30，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的是 。AD 是BAC 的平分线；ADC=60；点D 在 AB 的中垂线上；SDAC：SABC=1：3 三、解答题 5.（
7、12 分）图 1 是某公交公司 1 路车从起点站 A 站途经 B 站和 C 站，最终到达终点站 D站的格点站路线图（88 的格点图是由边长为 1 的小正方形组成）（1）求 1 路车从 A 站到 D 站所走的路程（精确到）；（2）在图 2、图 3 和图 4 的网格中各画出一种从 A 站到 D 站的路线图（要求：与图1路线不同、路程相同；途中必须经过两个格点站；所画路线图不重复）6.（7 分）图 1、图 2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上（1）如图 1，点 P 在小正方形的顶点上，在图 1 中作出点 P 关于直线 A
8、C 的对称点 Q，连接 AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形 AQCP 的周长；（2）在图 2 中画出一个以线段 AC 为对角线、面积为 6 的矩形 ABCD，且点 B 和点 D 均在小正方形的顶点上 7.如图，已知ABC，BAC=90，请用尺规过点 A 作一条直线，使其将ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）8.如图，已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线（1）用直尺和圆规作线段 BD 的垂直平分线，分别交 AD、BC 于 E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连结 BE，DF，问四边形 BEDF 是什么四边形？请说明理由 9.如图，方格中，每个小正方形的边长都是单
9、位 1，ABC 在平面直角坐标系中的位置如图（1）画出将ABC 向右平移 2 个单位得到A1B1C1；（2）画出将ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90得到的A2B2C2；（3）求A1B1C1与A2B2C2重合部分的面积【知识归纳答案】一）尺规作图 1定义 只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图 2步骤 根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；分析作图的方法和过程；用直尺和圆规进行作图；写出作法步骤，即作法 二）五种基本作图 1作一条线段等于已知线段；2作一个角等于已知角；3作已知角的平分线；4过一点作已知直线的垂线；5作已知线段的垂直平分线 三）基本作图的应用 1利用基本作图作三角
10、形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形 2与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)(2)作三角形的内切圆【基础检测答案】1）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）Aa=b B2a+b=1C2ab=1D2a+b=1【解析】作图基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质根据作
11、图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为 0，进而得到a与b的数量关系【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为 0，故 2a+b+1=0，整理得：2a+b=1，故选：B【点评】此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|2.如图，已知ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（
12、）A2.5cm B3.0cm C3.5cm D4.0cm【答案】B【解析】首先根据题意画出图形，由“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质对角线相等，得出ADBC最后利用刻度尺进行测量即可【方法指导】此题主要考查了复杂作图以及平行四边形的判定和性质，关键是正确理解题意，画出图形 3.如图，已知ABC，BAC=90，请用尺规过点 A 作一条直线，使其将ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图相似变换【分析】过点 A 作 ADBC 于 D，利用等角的余角相等可得到BAD=C，则可判断ABD与CAD 相似【解答】解：如
13、图，AD 为所作 4.（8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A（4，3）、B（4，1），把ABC 绕点 C 逆时针旋转 90后得到A1B1C（1）画出A1B1C，直接写出点 A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，ABC 所扫过的面积【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点 A、B 的对应点 A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据 A、B 的坐标建立坐标系，据此写出点 A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出 AC 的长，根据ABC 扫过的面积等于扇形 CAA1的面积与ABC 的面积和，然后列
14、式进行计算即可【解答】解：（1）所求作A1B1C 如图所示：由 A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点 A1的坐标为（1，4），点 B1的坐标为（1，4）；（2）AC=，ACA1=90 在旋转过程中，ABC 所扫过的面积为：S扇形 CAA1+SABC=+32=+3 5(8 分)如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 1212 网格中，给出了四边形ABCD 的两条边 AB 与 BC，且四边形 ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线 AC （1）试在图中标出点 D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形 ABCD 向下平移 5 个单位，画出平移后得到的四边形 ABCD【
15、考点】作图-平移变换【分析】（1）画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D 即可解决问题（2）将四边形 ABCD 各个点向下平移 5 个单位即可得到四边形 ABCD【解答】解：（1）点 D 以及四边形 ABCD 另两条边如图所示（2）得到的四边形 ABCD如图所示 6（2016.山东省青岛市,4 分）已知：线段 a 及ACB 求作：O，使O 在ACB 的内部，CO=a，且O 与ACB 的两边分别相切【考点】作图复杂作图【分析】首先作出ACB 的平分线 CD，再截取 CO=a 得出圆心 O，作 OECA，由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可 【解答】解：作ACB 的平分线 CD，在 CD 上截
16、取 CO=a，作 OECA 于 E，以 O 我圆心，OE 长为半径作圆；如图所示：O 即为所求 7如图，OA=2，以点 A 为圆心，1 为半径画A 与 OA 的延长线交于点 C，过点 A 画 OA 的垂线，垂线与A 的一个交点为 B，连接 BC（1）线段 BC 的长等于 ；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：以点 A 为圆心，以线段 BC 的长为半径画弧，与射线 BA 交于点 D，使线段 OD 的长等于 连 OD，在 OD 上画出点 P，使 OP 得长等于，请写出画法，并说明理由【考点】作图复杂作图【分析】（1）由圆的半径为 1，可得出 AB=AC=1，结合勾股定理即可得出结论；（2
17、）结合勾股定理求出 AD 的长度，从而找出点 D 的位置，根据画图的步骤，完成图形即可；根据线段的三等分点的画法，结合 OA=2AC，即可得出结论【解答】解：（1）在 RtBAC 中，AB=AC=1，BAC=90，BC=故答案为：（2）在 RtOAD 中，OA=2，OD=，OAD=90，AD=BC 以点 A 为圆心，以线段 BC 的长为半径画弧，与射线 BA 交于点 D，使线段 OD 的长等于 依此画出图形，如图 1 所示 故答案为：A；BC OD=，OP=，OC=OA+AC=3，OA=2，故作法如下：连接 CD，过点 A 作 APCD 交 OD 于点 P，P 点即是所要找的点 依此画出图形，
18、如图 2 所示【达标检测答案】一、选择题 1）如图，在ABC 中，B=55，C=30，分别以点A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（）A65 B60 C55 D45【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到C=DAC，求得DAC=30，根据三角形的内角和得到BAC=95，即可得到结论【解答】解：由题意可得：MN 是 AC 的垂直平分线，则 AD=DC，故C=DAC，C=30，DAC=30，B=55，BAC=95，BAD=BACCAD=65
19、，故选 A【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键 2.如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤 1：以C为圆心，CA为半径画弧1；步骤 2：以B为圆心，BA为半径画弧2，将弧1 于点D；步骤 3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（）第 10 题图 ABH垂直分分线段AD BAC平分BAD CSABC=BCAH DAB=AD 答案：A 解析：AD 相当于一个弦，BH、CHAD；B、D 两项不一定；C 项面积应除以 2。知识点：尺规作图 二、填空题 3.如图，已知线段 AB，分别以点 A 和点 B 为圆
20、心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C、D 两点，作直线 CD 交 AB 于点 E，在直线 CD 上任取一点 F，连接 FA，FB若 FA=5，则 FB=5 【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的作法可知直线CD 是线段 AB 的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题 【解答】解：由题意直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，点 F 在直线 CD 上，FA=FB，FA=5，FB=5 故答案为 5 4.如图，在ABC 中，C=90，B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN
21、的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的是 。AD 是BAC 的平分线；ADC=60；点 D 在 AB 的中垂线上；SDAC：SABC=1：3【解析】根据作图的过程可以判定 AD 是BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知CAD=30，则由直角三角形的性质来求ADC 的度数；利用等角对等边可以证得ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点 D 在 AB 的中垂线上；利用 30 度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比【解答】解：根据作图的过程可知，AD 是BAC 的平分线 故正确；如图，在
22、ABC 中，C=90，B=30，CAB=60 又AD 是BAC 的平分线，1=2=CAB=30，3=902=60，即ADC=60 故正确；1=B=30，AD=BD，点 D 在 AB 的中垂线上 故正确；如图，在直角ACD 中，2=30，CD=AD，BC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACAD SABC=ACBC=ACAD=ACAD，SDAC：SABC=AC?AD：AC?AD=1：3 故正确 综上所述，正确的结论是：【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质 三、解答题 5.（12 分）图 1 是某公交公司 1
23、 路车从起点站 A 站途经 B 站和 C 站，最终到达终点站 D站的格点站路线图（88 的格点图是由边长为 1 的小正方形组成）（1）求 1 路车从 A 站到 D 站所走的路程（精确到）；（2）在图 2、图 3 和图 4 的网格中各画出一种从 A 站到 D 站的路线图（要求：与图 1路线不同、路程相同；途中必须经过两个格点站；所画路线图不重复）【考点】作图应用与设计作图；勾股定理的应用【分析】（1）先根据网格求得 AB、BC、CD 三条线段的长，再相加求得所走的路程的近似值；（2）根据轴对称、平移或中心对称等图形的变换进行作图即可【解答】解：（1）根据图 1 可得：，CD=3 A 站到 B 站
24、的路程=；（2）从 A 站到 D 站的路线图如下：6.（7 分）图 1、图 2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上（1）如图 1，点 P 在小正方形的顶点上，在图 1 中作出点 P 关于直线 AC 的对称点 Q，连接 AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形 AQCP 的周长；（2）在图 2 中画出一个以线段 AC 为对角线、面积为 6 的矩形 ABCD，且点 B 和点 D 均在小正方形的顶点上 【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合矩形的性质以及勾股
25、定理得出答案【解答】解：（1）如图 1 所示：四边形 AQCP 即为所求，它的周长为：4=4；（2）如图 2 所示：四边形 ABCD 即为所求 7.如图，已知ABC，BAC=90，请用尺规过点 A 作一条直线，使其将ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图相似变换【分析】过点 A 作 ADBC 于 D，利用等角的余角相等可得到BAD=C，则可判断ABD与CAD 相似【解答】解：如图，AD 为所作 8.如图，已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线（1）用直尺和圆规作线段 BD 的垂直平分线，分别交 AD、BC 于 E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连结 BE，
26、DF，问四边形 BEDF 是什么四边形？请说明理由 【考点】矩形的性质；作图基本作图【分析】（1）分别以 B、D 为圆心，比 BD 的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；（2）连接 BE，DF，四边形 BEDF 为菱形，理由为：由 EF 垂直平分 BD，得到 BE=DE，DEF=BEF，再由 AD 与 BC 平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=BF，再由 BF=DF，等量代换得到四条边相等，即可得证【解答】解：（1）如图所示，EF 为所求直线；（2）四边形 BEDF 为菱形，理由为：证明：EF 垂直平分 BD，BE=DE，DEF=BEF，ADBC，DEF=BF
27、E，BEF=BFE，BE=BF，BF=DF，BE=ED=DF=BF，四边形 BEDF 为菱形 9如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位 1，ABC 在平面直角坐标系中的位置如图（1）画出将ABC 向右平移 2 个单位得到A1B1C1；（2）画出将ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90得到的A2B2C2；（3）求A1B1C1与A2B2C2重合部分的面积【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）将ABC 向右平移 2 个单位即可得到A1B1C1（2）将ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90即可得到的A2B2C2（3）B2C2与 A1B1相交于点 E，B2A2与 A1B1相交于点 F，如图，求出直线 A1B1，B2C2，A2B2，列出方程组求出点 E、F 坐标即可解决问题【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；（3）B2C2与 A1B1相交于点 E，B2A2与 A1B1相交于点 F，如图，B2（0，1），C2（2，3），B1（1，0），A1（2，5），A2（5，0），直线 A1B1为 y=5x5，直线 B2C2为 y=x+1，直线 A2B2为 y=x+1，由解得，点 E（，），由解得，点 F（，）SBEF=1509676 A1B1C1与A2B2C2重合部分的面积为