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1、第三章：半导体中的载流子的统计分布 一. K空间的量子态分布 对边长为L的立方晶体，根据其边介条件， 的允许值为： （1-37） （1-38） （1-39）k2xnxLk2ynyLk2znzLk第三章：半导体中的载流子的统计分布第三章：半导体中的载流子的统计分布 费米分布可转化为波耳兹曼分布： （ 1-49 ）费米分布与波耳兹曼分布的区别在于：前者受到泡利不相容原理的限制。而在E-EFk0T的情况下，泡利不相容原理失去了作用，二种统计分布就变成一样了。常用的非简并半导体中的费米能级一般位于禁带中，导带底或价带顶与EF的距离远大于k0T，故电子、空穴的统计分布服从波耳兹曼分布。)()(00TkE
2、TkEEBAeefF第三章：半导体中的载流子的统计分布 导带中能量E到E+dE间的电子数为： （ 1-50 ） (1-51) (1-52) dEEgEfdNcB)()(232230(2)exp()()2ynFcmE EVdNE EdERT232230(2)1exp()()2ynFcmE EdNdnE EdEdVRT第三章：半导体中的载流子的统计分布 热平衡状态下非简并半导体的导带电子浓度为： (1-53) (1-54) （1-56） (1-57),2320230(2)1exp()()2ccEynFCEmE EnE EdEkT)exp(203230)2(0TkEEhTkmFcnn3203(2)2
3、nm k TChN)exp(00TkEEvFvNp第三章：半导体中的载流子的统计分布 四.本征半导体 不掺杂的本征半导体，在热平衡状态下，电子与空穴对的产生与复合达到动态平衡，并且电子与空穴的数量相等。 n=p=ni (1-60) )exp(0TkEEvcivcNNnpn第三章：半导体中的载流子的统计分布 （1-61）本征载流子浓度，它主要取决于温度T和禁带宽度Eg.大多数半导体材料的禁带宽度Eg具有负的温度系数,即禁带宽度随温度的升高而减少。 禁带宽度的确定：光学方法和霍尔测试法霍尔测试法：利用测试仪测量高温下的系数和电导率，从而得到很宽温度范围内的本征载流子浓度与温度的关系，作出 关系直线
4、，从此直线的斜率可推出时的禁带宽度。)exp(0233432302)()22TkEhmmkigpnTn（32lninTT1第三章：半导体中的载流子的统计分布 由于本征载流子的浓度随温度的变化而迅速变化，存在极大的不稳定性，因此半导体器件均有掺有一定杂质的半导体材料制成。为了保证器件的稳定工作，不同的半导体材料所制成的器件均有一极限工作温度。禁带越宽的材料其极限工作温度越高。 第三章：半导体中的载流子的统计分布 五.杂质半导体 杂质能级只允许被一自旋方向的电子占据或者不接收电子，而不能同时容纳二个自旋方向相反的电子，故电子占据施主能级的几率为： （1-62） 空穴占据受主能级的几率为： (1-6
5、3)exp(11)(021TkFEDEEDf)exp(11)(021TkAEFEEAf第三章：半导体中的载流子的统计分布 如在半导体材料内引入浓度为ND施主杂质，则材料中载流子的电中性方程：n=ND+p (1-64) （1-65） （1-66）12011exp()1ED EFk TDDNN0exp()cFE EckTN)exp(210TkFEDEDN0exp()vFEEvk TN第三章：半导体中的载流子的统计分布 弱电离区 中间电离区 强电离区 过渡区 高温本征激发区杂质能带杂质能带： 在简并半导体中，杂质浓度高，导致杂质在简并半导体中，杂质浓度高，导致杂质原子之间电子波函数发生交叠，使孤立的
6、杂质原子之间电子波函数发生交叠，使孤立的杂质能级扩展为杂质能带能级扩展为杂质能带。六.简并半导体非简并弱简并简 并02CFEEk T002CFEEk T0CFEE杂质带导电杂质带导电： 杂质能带中的电子通过在杂质原子之间的杂质能带中的电子通过在杂质原子之间的共有化运动参加导电的现象共有化运动参加导电的现象。禁带变窄效应禁带变窄效应： 重掺杂时，杂质能带进入导带或价带，重掺杂时，杂质能带进入导带或价带，形形成新的简并能带，简并能带的尾部深入到禁成新的简并能带，简并能带的尾部深入到禁带带中，称为带尾，从而导致禁带宽度变窄中，称为带尾，从而导致禁带宽度变窄。第四章 半导体的导电性 前几章介绍了半导体
7、的一些基本概念和载流子的统计分布，还没有涉及到载流子的运动规律。本章主要讨论载流子在外加电场作用下的漂移运动，讨论半导体的迁移率、电导率、电阻率随温度和杂质浓度的变化规律。 一.载流子的漂移运动 欧姆定律： （1-64）欧姆定律微分形式： （1-65）RVI EJ第四章 半导体的导电性 （1-67） （1-68） （1-69） （1-70）dqnVJdVEEnqJnq第四章 半导体的导电性 实验发现，在电场强度不太大的情况下，半导体中的载流子在电场作用下的运动仍遵守欧姆定律。但是，半导体中存在着两种载流子，即带正电的空穴和带负电的电子，而且载流子浓度又随着温度和掺杂的不同而不同，所以，它的导电
8、机构要比导体复杂些。第四章 半导体的导电性 二载流子的散射第四章 半导体的导电性 在一定的温度下，半导体中的载流子一直处于无规则的热运动中。在外加电场的作用下，载流子在热运动的基础上迭加一附加的速度分量，这一附加的速度分量称为漂移速度。漂移速度的方向与电场方向相同或相反。载流子在半导体中运动时，会不断地与热振动的晶格原子或电离的杂质离子发生碰撞，既载流子的运动速度的大小及方向发生变化，连续两次散射间自由运动的平均路程称为平均自由程,而平均时间称为平均自由时间。第四章 半导体的导电性第四章 半导体的导电性 第四章 半导体的导电性 2335)(TmAl第四章 半导体的导电性 电离杂质散射：施主杂质
9、电离后是一个带正电的离子，受主杂质电离后是个带负电的离子。在电离施主或受主周围形成一个库仑势场，这一库仑势场局部地破坏了杂质附近的周期性势场，它就是使裁流子散射的附加势场。当载流子运动到电离杂质附近时，由于库仑势场的作用，就使载流于运动的方向发生改变。 第四章 半导体的导电性 第四章 半导体的导电性 第四章 半导体的导电性 对一般的掺杂情况，在低温区晶格散射作用相对较小，电离杂质散射变强。迁移率随温度升高而增加；而在高温区则是晶格散射起主要作用，迁移率随温度升高而减少。迁移率由随温度升高而增加变到随温度升高而减少的转折点与材料的掺杂浓度有关，杂质浓度愈高则转折点的温度愈高。 在强电场作用下半导
10、体中载流子与电场的关系不再满足于(1-68)式，即迁移率不再是常数。第四章 半导体的导电性 在弱电场的作用下，载流子从电场获得的能量不多，载流子沿着电场方向的漂移速度比本身的热运动速度小得多，可近似认为载流子与晶格处于热平衡状态。此时电场不影响载流子的运动状态与散射过程，因此迁移率为一常数。 在强电场的作用下，载流子获得的能量较大，但与晶格的能量交换仍以声学声子进行，交换率不够高，使得载流子获得的能量不能与晶格及时交换，载流子的温度Te随电场E的加大而增加， 。此时电子的温度高于晶格温度，称为“热电子”。由于电子的运动速度V与T1/2成正比，所以被晶格散射的几率增加，因此ETe第四章 半导体的
11、导电性 第四章 半导体的导电性当电场进一步增加，载流子获得的能量可以与光学声子能量相当时，载流子通过发射光学声子的方式与晶格交换能量，把前一次散射后所增加的能量全部交给晶格，载流子的漂移速度不再增加，而是维持一个一定数值，称为散射极限速度或饱和速度。2121EEEE*038nms第五章 非平衡载流子np偏离同一温度下的ni2，比平衡状态多出来的电子和空穴就称为非平衡载流子。第五章 非平衡载流子一非平衡载流子的注入与复合 1非平衡载流子的产生：光照、电注入 （1-78）非平衡载流子的出现将改变半导体材料的电导率： （1-79）小注入 ：大注入：pnpnpqnq第五章 非平衡载流子第五章 非平衡载
12、流子2非平衡载流子的复合 第五章 非平衡载流子( )d p tpdt ( )d p tpdt （1-80） 第五章 非平衡载流子 （1-81）0( )()tp tp e 在小注入条件下， 是一固定值，与非平衡载流子多少无关。不同的材料寿命相差悬殊。一般地说，锗比硅容易获得较高的寿命，而砷化镓的寿命要短得多。在较完整的锗单晶中，寿命可超过104s。纯度和完整性特别好的硅材料，寿命103s以上。砷化镓的寿命极短，约为10-8s或更低。即使是同种材料在不同的条件下，寿命也可在一个很大的范围内变化。第五章 非平衡载流子三准费米能级系统处于平衡状态的标志是具有统一的费米能级,当外界的影响破坏了这种系统的
13、平衡后，半导体内就不再具有统一的费米能级。电子系统的热平衡状态是通过热跃迁来实现的。在同一能带内,热平衡在极短的时间内就能完成,故就导带和价带中的电子它们各自基本上处于平衡状态。分别引进导带费米能级和价带费米能级,称为准费米能级。 （1-82） （1-83）00exp()exp()nCFnEEFicik TEEk TnNn00exp()exp()pvFpEEiFvik TEEpNnk T第五章 非平衡载流子 （1-84）一般在非平衡态时，总是多数载流子的准费术能级和平衡时的费米能级偏离不多而少数载流子的准费米能级则偏离很大。四四.非平衡载流子的复合与寿命非平衡载流子的复合与寿命偏离平衡状态的系
14、统都有恢复平衡态的倾向,这一过程称为复合。载流子的复合分为直接和间接；根据复合发生的位置又分为体内复合和表面复合。)exp(exp00200TkEETkEEpFnFipFnFnpnnp）（第五章 非平衡载流子载流子复合时要释放出多余的能量。释放出多余的能量的方法有三种：发射光子,伴随着复合有发光想象，称为发光复合或辐射复合；发射声子，载流子将多余的能量传给晶格，加强晶格振动；将能量传递给其它载流子，增加其动能，称为俄歇复合。 1. 直接复合： （1-85）rnpR 第五章 非平衡载流子比例系数r称为电子空穴复合几率。因为不同的电子和空穴具有不同的热运动速度，一般地，它们的复合几率与它们的运动速
15、度有关。这里r代表不同热运动速度的电子和空穴复合几率的平均值。在非简并半导体中电于和空穴的运动速度遵守波耳兹曼分布，因此，在一定温度下，可以求出载流子运动速度的平均值。所以r也有完全确定的值，它仅是温度的函数。而与n和p无关。产生率 ：已存在的电子或空穴会使产生率减少。在非简并情况下，可认为价带基本上是满的，而导带基本上是空的产生率不受载流子浓度n和p的影响。因而产生率在所有非简并情况下，基本上是相同的，第五章 非平衡载流子 热平衡时，产生率必须等于复合率。 （1-86） （1-87） （1-88） 净复合率： （1-89） 非平衡载流子的寿命： （1-90）00prnG )(00pnnprG
16、RU200)()(prppnrUpU)(100ppnrUp第五章 非平衡载流子小注入条件下： （1-91）对N型材料： （1-90）这说明，在小注入条件下，当温度和掺杂一定时，寿命是一个常数。寿命与多数载流子浓度成反比，或者说，半导体电导率越高，寿命就越短。 )(100pnr01rn第五章 非平衡载流子寿命的大小,首先取决于复合几率r，根据本征光吸收的数据，结合理论计算可以求出r的值。理论计算得到室温时本征锗和硅的r和值如下：锗： 硅：直接复合对直接带隙半导体如砷化镓等，窄禁带半导体如锑化铟（Eg=0.18eV）很重要。而硅等的非平衡载流子的复合以间接复合为主。 scmr/105 . 6314
17、s3 . 0scmr/10311s5 . 3第五章 非平衡载流子2间接复合：电子、空穴通过复合产生中心的复合称为间接复合。半导体中的杂质和缺陷在禁带中引入能级，这些能级有促进复合的作用。第五章 非平衡载流子设只有单能级复合中心Et，复合中心浓度为Nt,复合中心能级上的电子数为nt。 电子俘获率 ： （1-92）电子产生率 ： （1-93）空穴俘获率 ： （1-94）空穴产生率 ： （1-95）()nttr n Nnnts ntppnr)(ttpnNs第五章 非平衡载流子热平衡情况下，电子俘获率与电子产生率相等： （1-96） （1-97） （1-98）000)(tnttnnsnNnr01exp
18、()tcEEnnck Tnsr Nr n010exp()exp()tcEEck TtiinNEEnk T第五章 非平衡载流子电子产生率 ： （1-99）热平衡情况下，空穴俘获率与空穴产生率相等： （1-100） （1-101） （1-102）1ntnts nr n n00()pttptsNnr pn01exp()tVEEppVk Tpsr Nr p010exp()exp()tVEEVk TtiipNEEnk T第五章 非平衡载流子 空穴的产生率： （1-103）电子的净复合率： （1-104）空穴的净复合率： （1-105）1()ppttGr p Nn1()pptttUr pnp Nn1 ()
19、nntttUr n Nnnn第五章 非平衡载流 子 在稳态情况下，电子的净复合率应等于空穴的净复合率： （1-106） （1-107） 在小注入情况下，电子和空穴的复合系数相等，非平衡电子和空穴数相等，净复合率可近似为： （1-108）npUUU211()()()n ptinpr r N npnUr nnrpp02()2()titiEEik TrN npnUnpnch第五章 非平衡载流子当时 ，U趋于极大。故位于禁带中央附近的深能级是最有效的复合中心。3 表面复合：在前面各节中，研究非平衡载流子的寿命时，只考虑了半导体内部的复合过程。实际上，少数载流子寿命值在很大程度上受半导体样品的形状和表面
20、状态的影响。例如，实验发现，经过吹砂处理或用金刚砂粗磨的样品，其寿命很短。而细磨后再经适当化学腐蚀的样品，寿命要长得多。实验还表明，对于同样的表面情况，样品越小寿命越短。可见半导体表面确实有促进复合的作用。表面复合是指在半导体表面发生的复合过程。表面处的杂质和表面处的缺陷在禁带形成复合中心能级，因而，就复合机构讲表面复合仍然是间接复合。所以，间接复合理论完全可以用来处理表面复合问题。itEE 第五章 非平衡载流子表面复合率（单位时间内通过单位表面积复合的电子空穴对)： （1-109）空穴的表面复合速度： （1-110）硅的表面复合速度Sp一般为1035*103 cm/s。 非平衡载流子的寿命值
21、，不仅与材料种类有关，而且，有些杂质原子的出现，特别是锗、硅中的深能级杂质，能形成有效的复合中心，使寿命大大降低。同时，半导体的表面状态对寿命也有显著的影响。spspsU)(pp TstSN 第五章 非平衡载流子 晶体中的位错等缺馅，也能形成复合中心能级，因而严重地影响少数载流子的寿命。在制造半导体器件的工艺过程中，由于高温热处理，在材料内部增加新的缺陷往往使寿命值显著下降。此外，高能质点和射线的照射也能造成各种晶格缺陷，从而产生位于禁带中的能级明显地改变寿命值。所以寿命值的大小在很大程度上反映了晶格的完整性，它是衡量材料质量的一个重要指标。综上所述，非平衡载流子的寿命与材料的完整性、某些杂质
22、的含量以及样品的表面形状有极密切的关系所以，称寿命是“结构灵敏”的参数。第五章 非平衡载流子 五.非平衡载流子的扩散分布 扩散运动完全是由粒子浓度不均匀所引起，它是粒子的有规则运动，但它与粒子的无规则运动密切相关。第五章 非平衡载流子第五章 非平衡载流子第五章 非平衡载流子第五章 非平衡载流子第五章 非平衡载流子 一维稳态扩散方程： （1-142）它的普通解为： （1-143） )()(22xpdxxpdDpppLxLxBeAexp)(ppDL 第五章 非平衡载流子六载流子的漂移运动及爱因斯坦方程存在非平衡载流子时当然在外加电场作用下载流子也要作漂移运动，产生漂移电流。这时除了平衡载流子n0外
23、，非平衡载流子对漂移电流也有贡献。若外加电场为E，则电子、空穴的漂移电流密度为： (1-144) (1-145) 若半导体中非平衡载流子浓度不均匀，同时又有外加电场的作用，那么除了非平衡载流子的扩散运动外，载流子还要作漂移运动。这时扩散电流和飘移电流叠加在一起构成半导体总电流。 EnnqJnn)()(0飘EppqJpp)()(0飘第五章 非平衡载流子 （1-146） （1-147）()()pppppd pJJJqpEqDdx飘扩()()nnnpnd nJJJqnEqDdx飘扩第五章 非平衡载流子第五章 非平衡载流子 迁移率 与扩散系数D的关系？ 推算过程：一非均匀掺杂的半导体，处于热平衡状态时
24、，对外不存在宏观电流。n第五章 非平衡载流子 （1-148） （1-149）半导体内部出现电场时，其内部电势 也处处不同： （1-150）因此电子浓度计算时，需在原导带底能量的基础上加上附加的电势能 （1-151）nndnqnEqDdx ()()0nnnnndnJJJqnEqDdx飘扩 V x( )dV xEdx qV x0( )( )exp()FCCEqV xEn xNk T第五章 非平衡载流子 （1-152）将（1-152）、（1-150）式代入（1-149）式得： （1-153）同理可得： （1-154）0( )( )( )dn xqn x dV xdxk TdxnqkTnDkTppqD第五章 非平衡载流子 非简并情况下载流子迁移率和扩散系数之间的关系。虽然爱因斯坦关系式是针对平衡载流子推导出来的。但实验证明，这个关系可直接用于非平衡载流子。这说明刚激发的载流子虽然具有和平衡流子不同的速度和能量，但由于晶格的作用，在比寿命短得多的时间内就取得了与该温度相适应的速度分布。因此在复合前绝大部分时间中已和平衡载流子没有什么区别。72 结束语结束语