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1、 课程代码：课程代码：14010022 课程性质：专业课程课程性质：专业课程/选修课选修课 学分：学分：3.0 时间：周二（时间：周二（7, 8）、（单周）周三（）、（单周）周三（1, 2） 教室：教室：D座座103 课程特点：内容广、概念多，理论和系统性较强。课程特点：内容广、概念多，理论和系统性较强。 课程要求：着重物理概念及物理模型；基本的计算公式课程要求：着重物理概念及物理模型；基本的计算公式 课程考核：考勤（课程考核：考勤（10%），作业（），作业（20%），期末（），期末（70%）课程简介课程简介1 光照对半导体的影响光照对半导体的影响 半导体概要半导体概要4三、半导体的主要应用领

2、域三、半导体的主要应用领域半导体概要半导体概要5 LED照明照明 IC 光电器件光电器件 半导体一个充满前途的领域！半导体一个充满前途的领域！第第1章章 半导体中的电子状态半导体中的电子状态1.1 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质1.2 半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带1.3 半导体中电子的运动半导体中电子的运动 有效质量有效质量1.4 本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构 空穴空穴1.5 回旋共振回旋共振1.6 硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构*1.7 -族化合物半导体的能带结构族化合物半导体的能带结构*1.8 -族化合物半导体的能带结构族化合物半导体

3、的能带结构 *1.9 Si1-xGex合金的能带合金的能带*1.10 宽禁带半导体材料宽禁带半导体材料 一、晶体结构一、晶体结构1.1 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质1 n 晶体的基本特点晶体的基本特点 组成晶体的原子按一定的规律周期性重复排列而成组成晶体的原子按一定的规律周期性重复排列而成 固定的熔点固定的熔点 硅的溶点硅的溶点:1420oC, 锗的熔点锗的熔点: 941oC 单晶具有方向性单晶具有方向性: 各向异性各向异性理想晶体是由全同的结构单元在空间无限重复而构成的；理想晶体是由全同的结构单元在空间无限重复而构成的；结构单元组成：单个原子（铜、铁等简单晶体）多个原

4、子或结构单元组成：单个原子（铜、铁等简单晶体）多个原子或分子（分子（NaCd2，1192个原子组成最小结构单元；蛋白质晶体个原子组成最小结构单元；蛋白质晶体的结构单元往往由上万了原子或分子组成）；的结构单元往往由上万了原子或分子组成）；晶体结构用晶体结构用点阵点阵来描述，在点阵的每个来描述，在点阵的每个阵点阵点上附有一群原子；上附有一群原子；这样一个原子群成为这样一个原子群成为基元基元；基元在空间重复就形成晶体结构。基元在空间重复就形成晶体结构。1.1 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质2n 基元和晶体结构基元和晶体结构 每个阵点上附加一个基元，就构成晶体结构；每个阵点上附加

5、一个基元，就构成晶体结构； 每个基元的组成、位形和取向都是全同的；每个基元的组成、位形和取向都是全同的； 相对一个阵点，将基元放在何处是无关紧要的；相对一个阵点，将基元放在何处是无关紧要的； 基元中的原子数目，可以少到一个原子，如许多金属基元中的原子数目，可以少到一个原子，如许多金属 和惰性气体晶体；也可以有很多个（超过和惰性气体晶体；也可以有很多个（超过1000个）个）1.1 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质3n 晶胞与初基晶胞（原胞）晶胞与初基晶胞（原胞） 晶胞：能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布之化学晶胞：能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布之化学-结构

6、特结构特征的平行六面体单元征的平行六面体单元 。 通过适当平移操作，晶胞可以填充整个空间通过适当平移操作，晶胞可以填充整个空间 初级晶胞初级晶胞(原胞原胞)：晶体中最小重复单元：晶体中最小重复单元 一个初基晶胞是一个体积最小的晶胞一个初基晶胞是一个体积最小的晶胞 初基晶胞中的原子数目（密度）都是一样的初基晶胞中的原子数目（密度）都是一样的 初基晶胞中只含有一个阵点（平行六面体的初基晶胞中只含有一个阵点（平行六面体的8个角隅，个角隅，1/8共享）共享） 原胞往往不能反映晶体的对称性原胞往往不能反映晶体的对称性, 晶胞一般不是最小的重复单元。其体晶胞一般不是最小的重复单元。其体积（面积）可以是原胞

7、的数倍积（面积）可以是原胞的数倍 1.1 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质4晶胞：晶胞：a, b, c轴围成的六面体轴围成的六面体原胞：原胞：a1,a2,a3围成的六面体围成的六面体n 三维点阵的类型三维点阵的类型1.1 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质5 平行六面体的三个棱长平行六面体的三个棱长a、b、c和及其夹角和及其夹角、，可决定平行，可决定平行六面体尺寸和形状，这六个量亦称六面体尺寸和形状，这六个量亦称为为点阵常数点阵常数。按点阵参数可将晶体按点阵参数可将晶体点阵分为点阵分为七个七个晶系晶系，产生产生14种种不同不同点阵类型点阵类型。 14种三维

8、点阵种三维点阵 n 金刚石型晶体结构金刚石型晶体结构1.1 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质6半半 导导 体体 有有: 元元 素素 半半 导导 体体 如如Si、Ge 原子结合形式：共价键原子结合形式：共价键 每个原子周围都有每个原子周围都有4个最近邻的原个最近邻的原子子 ，组成一个正四面体结构。，组成一个正四面体结构。4个原个原子分别处在正四面体的顶角上，任一子分别处在正四面体的顶角上，任一顶角上的原子和中心原子各贡献一个顶角上的原子和中心原子各贡献一个 价电子为该两个原子所共有，共有的价电子为该两个原子所共有，共有的电子在两个原子之间形成电子在两个原子之间形成 较大的电子

9、较大的电子云密度，通过他们对原子实的引力把云密度，通过他们对原子实的引力把两个原子结合在一起两个原子结合在一起 ； 晶胞：晶胞： 面心立方对称面心立方对称 两套面心立方点阵沿对角线平移两套面心立方点阵沿对角线平移1/4套构而成套构而成;n 闪锌矿晶体结构闪锌矿晶体结构1.1 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质7材料材料: -族和族和-族二元化合物半导体族二元化合物半导体如如 GaAs、InP、ZnS，等，等 原子结合形式：混合键原子结合形式：混合键 依靠共价键结合，但有一定依靠共价键结合，但有一定的离子键成分的离子键成分极性半导体极性半导体 晶胞：晶胞： 面心立方对称面心立方

10、对称 两套不同原子的面心立方点两套不同原子的面心立方点阵沿对角线平移阵沿对角线平移1/4套构而成套构而成;金刚石型金刚石型闪锌矿型闪锌矿型n 纤锌矿晶体结构纤锌矿晶体结构 原子结合形式：混合键原子结合形式：混合键 依靠共价键结合，离子键成依靠共价键结合，离子键成分占优；分占优； 晶胞：晶胞： 六方对称六方对称 1.1 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质8材料材料: -族和族和-族二元化合物半导体族二元化合物半导体如如GaN、ZnO、CdS、ZnS 等等纤锌矿型（纤锌矿型（GaN)孤立原子的能级孤立原子的能级 n 原子的能级原子的能级 不同支壳层电子不同支壳层电子1、电子在壳层

11、上的分布遵从：、电子在壳层上的分布遵从： a) 泡利不相容原理泡利不相容原理 b) 能量最低原理能量最低原理2、 表示方法：表示方法： 1s；2s，2p；3s，3p，3d；3、在单个原子中，电子状态的特点是：、在单个原子中，电子状态的特点是： 总是局限在原子的周围，其能级取一系列总是局限在原子的周围，其能级取一系列分立值分立值。1.2 半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带1一、原子的能级和晶体的能带一、原子的能级和晶体的能带n 晶体的能带晶体的能带 1、原子最外壳层交叠程度大，电子的共有化、原子最外壳层交叠程度大，电子的共有化运动显著，能级分裂厉害，能带宽运动显著，能级分裂厉害，能

12、带宽 2、原子最内壳层交叠程度小，电子的共有化、原子最内壳层交叠程度小，电子的共有化运动弱，能级分裂小，能带窄运动弱，能级分裂小，能带窄1.2 半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带2 原子靠近，外层电子发生共有化原子靠近，外层电子发生共有化运动运动能级分裂能级分裂 原子形成晶体后，电子的共有化原子形成晶体后，电子的共有化运动导致能级分裂，形成能带。运动导致能级分裂，形成能带。 n Si的能带的能带 1.2 半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带3N个原子组成晶体，每个个原子组成晶体，每个能带能带包含的包含的能级数能级数（共有化状态数）（共有化状态数）不计原子本身简并不计原

13、子本身简并：N个原子个原子N度简并度简并考虑原子简并：考虑原子简并：与孤立原子的简并度相关与孤立原子的简并度相关 例如：例如： N个原子形成晶体：个原子形成晶体：s能级（无简并）能级（无简并）N个状态个状态 p能级（三度简并）能级（三度简并）3N个状态个状态考虑自旋考虑自旋：N2N vmp0202pEmhvEkp)(),(trkiAetr02202mkmkEv态。状可以描述自由电子运动此波矢均有确定值，因自由电子的的运动状态，可以看出，对于波矢kvpEk,自由电子的自由电子的E-k关系关系1.2 半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带4n 自由电子的运动自由电子的运动 微观粒子具有波

14、粒二象性微观粒子具有波粒二象性 考虑一个质量考虑一个质量m0，速度，速度 自由运动的电子：自由运动的电子：v二、半导体中的电子的状态和能带二、半导体中的电子的状态和能带n 晶体中薛定谔方程及其解的形式晶体中薛定谔方程及其解的形式 2220( )()( )( )( )( )2V xV xsadxV xxExmdx( )( )( )()ikxkkkkxux euxuxna其解为布洛赫波函数其解为布洛赫波函数晶体中的电子是以一个被调幅的平面波在晶体中传播晶体中的电子是以一个被调幅的平面波在晶体中传播1.2 半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带5n 晶体中的晶体中的E-k关系关系 能带能带

15、 1、禁带出现在、禁带出现在k=n/a处，即处，即出现在布里渊区的边界上出现在布里渊区的边界上2、每一个布里渊区对应一个、每一个布里渊区对应一个能带能带3、能隙的起因：晶体中电子、能隙的起因：晶体中电子波的布喇格反射周期性势场波的布喇格反射周期性势场的作用的作用1.2 半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带6晶体中电子的晶体中电子的E-k关系图关系图简约布里渊区简约布里渊区 E(k)=E(k+2n/a)能量不连续：能量不连续：k= n/a (n=0, 1, 2,) 三、三、 导体、半导体、绝缘体的能带模型导体、半导体、绝缘体的能带模型 1.2 半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状

16、态和能带7 满带中电子不形成电流，满带中电子不形成电流，对导电没有贡献（内层电子）对导电没有贡献（内层电子） 导体中，价电子占据的能导体中，价电子占据的能带部分占满带部分占满 绝缘体和半导体，被电子绝缘体和半导体，被电子占满的满带为价带，空带为占满的满带为价带，空带为导带；中间为禁带。导带；中间为禁带。 禁带宽度：绝缘体禁带宽度：绝缘体半导体半导体四、四、 能带隙能带隙 1.2 半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带8 高纯半导体在绝对零度时导带是空的，并且由一个能隙高纯半导体在绝对零度时导带是空的，并且由一个能隙Eg与充满的价带隔开与充满的价带隔开 能带隙是导带的最低点和价带最高点

17、之间的能量差能带隙是导带的最低点和价带最高点之间的能量差 导带的最低点称为导带底，价带的最高点称为价带顶导带的最低点称为导带底，价带的最高点称为价带顶 当温度升高时，电子由价带被热激发至导带。导带中的当温度升高时，电子由价带被热激发至导带。导带中的电子和留在价带中的空轨道二者都对电导率有贡献电子和留在价带中的空轨道二者都对电导率有贡献n 本征激发本征激发 本征激发：在一定温度下，价本征激发：在一定温度下，价带电子被热激发至导带电子的带电子被热激发至导带电子的过程。过程。此时，导带中的电子和留在价此时，导带中的电子和留在价带中的空穴二者都对电导率有带中的空穴二者都对电导率有贡献，这是与金属导体的

18、最大贡献，这是与金属导体的最大的区别。的区别。一定温度下半导体的能带一定温度下半导体的能带1.2 半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带91.3 半导体中的电子的运动半导体中的电子的运动 有效质量有效质量1一、一、 半导体中半导体中E-k的关系的关系 要掌握能带结构，必须确定要掌握能带结构，必须确定E-k的关系（色散关系）的关系（色散关系） 半导体中起作用的常常是接近于能带底部或顶部的电半导体中起作用的常常是接近于能带底部或顶部的电子，因此只要掌握这些能带极值附近的色散关系即可子，因此只要掌握这些能带极值附近的色散关系即可E(0)：导带底能量：导带底能量 以一维情况为例，令以一维情况

19、为例，令dE/dk|k=0=0，E(k=0)泰勒展开泰勒展开对于给定半导体是个定值对于给定半导体是个定值 导带底：导带底：E(k)E(0)，电子有效质量为正值，电子有效质量为正值 能带越窄，能带越窄，k=0处的曲率越小，二次微商就小，处的曲率越小，二次微商就小，有效质量就越大有效质量就越大定义能带底电子定义能带底电子有效质量有效质量（具有质量的单位）（具有质量的单位）1.3 半导体中的电子的运动半导体中的电子的运动 有效质量有效质量2 价带顶：价带顶：E(k)E(0)，电子有效质量，电子有效质量为负值为负值1.3 半导体中的电子的运动半导体中的电子的运动 有效质量有效质量3 价带顶的有效质量价

20、带顶的有效质量二、二、 半导体中电子的平均速度半导体中电子的平均速度 电子在周期性势场中的运动，用平均速度，即群速度来描述电子在周期性势场中的运动，用平均速度，即群速度来描述 群速度是介质中能量的传输速度群速度是介质中能量的传输速度 布洛赫定理说明电子的运动可以看作是很多行波的叠加，它们布洛赫定理说明电子的运动可以看作是很多行波的叠加，它们可以叠加为波包；而波包的群速就是电子的平均速度。可以叠加为波包；而波包的群速就是电子的平均速度。 波包由一个特定波矢波包由一个特定波矢k附近的诸波函数组成，则波包群速附近的诸波函数组成，则波包群速Vg为为 能带极值附近的电子速度正负与有效质量正负有关能带极值

21、附近的电子速度正负与有效质量正负有关1.3 半导体中的电子的运动半导体中的电子的运动 有效质量有效质量4电子能量电子能量三、三、 半导体中电子的加速度半导体中电子的加速度 当半导体上存在外加电场的时候，需要考虑电子当半导体上存在外加电场的时候，需要考虑电子同时在周期性势场中和外电场中的运动规律同时在周期性势场中和外电场中的运动规律 考虑考虑dt时间内外电场时间内外电场|E|对电子的做功过程对电子的做功过程1.3 半导体中的电子的运动半导体中的电子的运动 有效质量有效质量5加速度加速度1.3 半导体中的电子的运动半导体中的电子的运动 有效质量有效质量6 定义电子的有效质量定义电子的有效质量 引进

22、有效质量的概念后，电子在外电场作用下的表引进有效质量的概念后，电子在外电场作用下的表现和自由电子相似，都符合牛顿第二定律描述现和自由电子相似，都符合牛顿第二定律描述四、有效质量的意义四、有效质量的意义1.3 半导体中的电子的运动半导体中的电子的运动 有效质量有效质量7 半导体中的电子需要同时响应半导体中的电子需要同时响应内部势场和外加场的作用，有效内部势场和外加场的作用，有效质量概括了半导体内部势场对电质量概括了半导体内部势场对电子的作用，使得在解决半导体中子的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的可以不涉及到半导体内部

23、势场的作用。作用。 还可以由实验直接测定还可以由实验直接测定 并不代表电子的动并不代表电子的动量，称为电子的准动量量，称为电子的准动量E-k关系至关重要关系至关重要第一章第一章 半导体中的电子状态半导体中的电子状态 练习练习1-课后习题课后习题1m0为电子惯性质量，为电子惯性质量，k1=1/2a; a=0.314nm。试求：。试求：（1）禁带宽度；）禁带宽度；（2）导带底电子有效质量；）导带底电子有效质量；（3）价带顶电子有效质量；）价带顶电子有效质量；（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。1.设晶格常数为设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能

24、量的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极和价带极大值附近能量大值附近能量Ev(k)分别为：分别为：;2)(2322)(010mkkmkkEc;223622)(001mkmkkEv第一章第一章 半导体中的电子状态半导体中的电子状态 第一章第一章 半导体中的电子状态半导体中的电子状态 第一章第一章 半导体中的电子状态半导体中的电子状态 练习练习2-课后习题课后习题22.晶格常数为晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加的一维晶格，当外加102V/m和和107V/m 的电的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。1.4 本征

25、半导体的导电机构本征半导体的导电机构 空穴空穴1 满带中的电子不能导电满带中的电子不能导电 高纯半导体在绝对零度时导带是空的，高纯半导体在绝对零度时导带是空的，并且由一个能隙并且由一个能隙Eg与充满电子的价带隔开。与充满电子的价带隔开。 当温度升高时，电子由价带被热激发至当温度升高时，电子由价带被热激发至导带。导带中的电子和留在价带中的空轨导带。导带中的电子和留在价带中的空轨道二者都对电导率有贡献。道二者都对电导率有贡献。n 空穴空穴1.4 本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构 空穴空穴2 满带中的电子即使加外电场也不能导电满带中的电子即使加外电场也不能导电 所有电子的波矢都以相同的速率所

26、有电子的波矢都以相同的速率向左运动，但满带的结果是合速度为向左运动，但满带的结果是合速度为零。零。外加电场外加电场E1.4 本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构 空穴空穴3 若满带中有一个电子逸出，出若满带中有一个电子逸出，出现一个空状态，情况如何？现一个空状态，情况如何？ 所有电子的波矢都以相同的速率所有电子的波矢都以相同的速率向左运动向左运动外加电场外加电场E空状态和电子空状态和电子k状态的变化相同状态的变化相同1.4 本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构 空穴空穴4 等效成一个带正电荷的粒子以等效成一个带正电荷的粒子以k状态电子速度运动时产生状态电子速度运动时产生的电流的电流 通

27、常把价带中空着的状态看成是带正电的粒子，称为通常把价带中空着的状态看成是带正电的粒子，称为空穴空穴 求解电流密度求解电流密度J 假设用一个电子填充空状态假设用一个电子填充空状态k，它对应的电流为，它对应的电流为 但满带情况下电流应为零但满带情况下电流应为零 因为价带有个空状态，所以外加电场下存在电流因为价带有个空状态，所以外加电场下存在电流1.4 本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构 空穴空穴5 空穴不仅带有正电荷空穴不仅带有正电荷+q，而且还具，而且还具有正的有效质量有正的有效质量mp* 似乎描述了一个带正电荷似乎描述了一个带正电荷+q，具有正有效质量，具有正有效质量mp*的粒子的的粒子

28、的运动运动 价带顶附近电子有效质量为负值，因此空穴确实应是正值。价带顶附近电子有效质量为负值，因此空穴确实应是正值。 价带顶附近价带顶附近A C，空穴速度在，空穴速度在增加，说明加速度为正值增加，说明加速度为正值 空状态和电子空状态和电子k状态的变化相同状态的变化相同1.4 本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构 空穴空穴6n 本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构 本征半导体在绝对零度时导带是空的，并且由一个能隙本征半导体在绝对零度时导带是空的，并且由一个能隙Eg与充满的价带隔开。与充满的价带隔开。 当温度升高时，电子由价带被热激发至导带。导带中的当温度升高时，电子由价带被热激发至导带。

29、导带中的电子和留在价带中的等量空穴二者都对电导率有贡献。电子和留在价带中的等量空穴二者都对电导率有贡献。 两种载流子导电两种载流子导电机制是半导体与金属的最大差异。金属机制是半导体与金属的最大差异。金属中只有一种载流子。中只有一种载流子。1.5 回旋共振回旋共振1 不同的半导体材料，其能带结构不同，而且往往是各向不同的半导体材料，其能带结构不同，而且往往是各向异性的，即沿不同波矢异性的，即沿不同波矢k的方向，的方向，Ek关系也不同，往往关系也不同，往往很复杂。很复杂。 Ek关系对研究和理解半导体中的载流子行为至关重关系对研究和理解半导体中的载流子行为至关重要。要。 理论上尚存在困难，需要借助实

30、验帮助，得到准确的理论上尚存在困难，需要借助实验帮助，得到准确的Ek关系，这个实验就是关系，这个实验就是回旋共振实验回旋共振实验。 E(k)为某一定值时，对应着许多组不同的为某一定值时，对应着许多组不同的k(即即kx, ky, kz)，将这些不同的将这些不同的k连接起来构成一个封闭面，在这个面上的连接起来构成一个封闭面，在这个面上的能值均相等，这个面就称为能值均相等，这个面就称为等能面等能面。一、一、k空间等能面空间等能面 以以 kx、ky、kz 为坐标轴构成为坐标轴构成 k 空间空间2222xyzkkkk2222*( )(0)()2xyznE kEkkkm 导带底附近导带底附近 对应于某一对

31、应于某一 E(K) 值，有许多组不同的值，有许多组不同的 (kx, ky, kz) , 将这些组不同的将这些组不同的(kx, ky, kz) 连接起来构成一个封闭面，连接起来构成一个封闭面，在这个面上能量值为一恒值，这个面称为等能量面，简在这个面上能量值为一恒值，这个面称为等能量面，简称称等能面等能面。1.5 回旋共振回旋共振2n 一般情况下的等能面方程一般情况下的等能面方程1.5 回旋共振回旋共振3 晶体往往是各向异性的，使得沿不同晶体往往是各向异性的，使得沿不同 波矢波矢k的方向，的方向，Ek关系也不同关系也不同 不同方向上的电子有效质量也往往不同不同方向上的电子有效质量也往往不同 能带极

32、值也不一定在能带极值也不一定在k=0处处 导带底：导带底：k0，E(k0) 选择适当坐标轴：选择适当坐标轴：kx, ky, kz 定义：定义：mx*, my*, mz*为相应方向的导带底电子有效质量为相应方向的导带底电子有效质量 在在k0这个极值附近进行三维泰勒展开这个极值附近进行三维泰勒展开1.5 回旋共振回旋共振4Ec表示表示E(K0)一般情况下的等能面是个椭球面一般情况下的等能面是个椭球面等能面在等能面在ky,kz平面上平面上的截面图的截面图 各项分母各项分母=椭球各半轴长的平方椭球各半轴长的平方1.5 回旋共振回旋共振5n 当当E-k关系是各向同性时关系是各向同性时 等能面是球形等能面

33、是球形1.5 回旋共振回旋共振6二、回旋共振二、回旋共振n 各向同性晶体各向同性晶体设圆周运动的半径设圆周运动的半径 圆周运动的向心加速度圆周运动的向心加速度圆周运动的角频率圆周运动的角频率 圆周运动的向心力圆周运动的向心力1.5 回旋共振回旋共振7n 各向异性晶体各向异性晶体等能面是椭球面，有效质量是各向异性的，沿等能面是椭球面，有效质量是各向异性的，沿kx, ky, kz方方向分别设为向分别设为mx*,my*,mz*；与；与B的夹角余弦分别设的夹角余弦分别设 ,1.5 回旋共振回旋共振81.6 硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构1 通过改变磁场的方向，回旋共振可以得出一通过改变磁场的方向，回

34、旋共振可以得出一系列有效质量系列有效质量m*，进而可以求出，进而可以求出mx*, my*, mz* 一个磁场方向应该只对应一个吸收峰一个磁场方向应该只对应一个吸收峰一、硅的导带结构一、硅的导带结构1.6 硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构21、B沿沿111晶轴方向，只能观察到晶轴方向，只能观察到1吸收峰；吸收峰；2、B沿沿110晶轴方向，可以观察到晶轴方向，可以观察到2吸收峰；吸收峰；3、B沿沿100晶轴方向，可以观察到晶轴方向，可以观察到2吸收峰；吸收峰；4、B沿任意晶轴取向可以观察到沿任意晶轴取向可以观察到3个吸收峰。个吸收峰。n n型硅中有效质量的测量结果型硅中有效质量的测量结果100 假

35、定导带底附近是等能面沿假定导带底附近是等能面沿100方向的旋转椭方向的旋转椭球，则可以合理的解释实验结果，这种模型的导带球，则可以合理的解释实验结果，这种模型的导带最小值不在最小值不在k空间原点，而在空间原点，而在100方向上方向上; 根据硅晶体立方对称性的要求，必有同根据硅晶体立方对称性的要求，必有同样的能量在样的能量在-100,010,0-10,001,00-1方向上，共方向上，共6个旋转椭球面个旋转椭球面. 等能面不是各向同性的；等能面不是各向同性的；1.6 硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构3磁场磁场B的方向是参照真实晶体空间的方向是参照真实晶体空间 面心立方的常用晶胞是个立方体面心立方

36、的常用晶胞是个立方体 倒易点阵空间的常用晶胞也是个立方体倒易点阵空间的常用晶胞也是个立方体磁场磁场B的方向也可参照晶体的方向也可参照晶体k空间空间1.6 硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构41.6 硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构5二、硅的能带结构二、硅的能带结构1.6 硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构6三、锗的能带结构三、锗的能带结构1.6 硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构7四、硅、锗能带结构的主要特征四、硅、锗能带结构的主要特征dEg/dT-2.810-4eV/K-3.910-4eV/K 禁带宽度禁带宽度Eg随温度增加而减小随温度增加而减小 Eg 间接能隙结构：间接能隙结构：导带底和价带顶发

37、生在导带底和价带顶发生在k空间的不同点空间的不同点1.6 硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构8n GaAs的能带结构的能带结构 Eg负温度系数特性：负温度系数特性： dEg/dT = -3.9510-4eV/K Eg（300K）= 1.428eV Eg (0K) = 1.522eV 直接带隙半导体：导带底和价带顶发生在直接带隙半导体：导带底和价带顶发生在k空间的同一点。空间的同一点。0.29eV Eg 导带极小值发生在导带极小值发生在k=0，在极，在极小值附近的等能面是球形小值附近的等能面是球形电电子的有效质量是各向同性的。子的有效质量是各向同性的。 在在方向存在极小值，比方向存在极小值，比k=

38、0的极小值高的极小值高0.29eV第一章第一章 半导体中的电子状态半导体中的电子状态 练习练习3-课后习题课后习题33. 如果如果n 型半导体导带峰值在型半导体导带峰值在110轴上及相应对称方向上轴上及相应对称方向上,回旋共振回旋共振实验结果应如何实验结果应如何?解解 根据立方对称性根据立方对称性,应有下列应有下列12 个方向上的旋转椭球面个方向上的旋转椭球面:选取选取k1,k2,k3为三个直角坐标轴，并令为三个直角坐标轴，并令k3轴沿椭球长轴方向，即轴沿椭球长轴方向，即001方向，方向，则则k1,k2轴位于（轴位于（001）面内，并相互垂直。这时）面内，并相互垂直。这时k1,k2轴的有效质量

39、相同，轴的有效质量相同，再选取适当的再选取适当的k1轴，使轴，使B位于（位于（k1,k3）平面内，并与椭球长轴夹角为）平面内，并与椭球长轴夹角为，则在（则在（k1,k2,k3)直角坐标系中，直角坐标系中，B的三个方向余弦分别为：的三个方向余弦分别为：代入代入 第一章第一章 半导体中的电子状态半导体中的电子状态 由解析几何定理得由解析几何定理得, B 与与 任取一组坐标轴任取一组坐标轴k3 的夹角余弦的夹角余弦cos 为为:式中式中对不同方向的旋转椭球面取不同的一组对不同方向的旋转椭球面取不同的一组 (k1 ,k2 ,k3 )则则第一章第一章 半导体中的电子状态半导体中的电子状态 (1) 若若B

40、 沿沿111方向方向,则则cos 可以取可以取两组两组数数.则则第一章第一章 半导体中的电子状态半导体中的电子状态 (2) 若若B 沿沿110方向方向,则则cos 可以取可以取三组三组数数.B 沿沿110方向时应有方向时应有三个三个共振吸收峰共振吸收峰.第一章第一章 半导体中的电子状态半导体中的电子状态 (3) 若若B 沿沿100方向方向,则则cos 可以取可以取两组两组数数.B 沿沿100方向时应有方向时应有两个两个共振吸收峰共振吸收峰.(4) B 沿空间沿空间任意方向时任意方向时, cos 最多可有六个不同值最多可有六个不同值,故可以求六个故可以求六个mn * ,所对所对应的应的六个六个共振吸收峰共振吸收峰.