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1、第 1 页 共 6 页新课标高一数学同步测试第二章测试一、选择题： 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内每题5 分，共 50 分 . 1已知 pq1,0a2 时恒有y1，则 a 的取值范围是A1221aa且B02121aa或C21aD2101aa或4函数 f(x)的图象与函数g(x)=(21)x的图象关于直线y=x对称，则f(2x-x2)的单调减区间为A -，1B1，+ C 0，1D1，2 5函数 y=11xx,x (0,1)的值域是A1，0) B 1， 0C 1，0D 1，0 6 设g(x)为 R上不恒等于 0的奇函数，)(111)(xgbax
2、fx(a 0且a1)为偶函数，则常数 b的值为A2 B1 C21D与 a有关的值7设 f(x)=ax，g(x)=x31，h(x)=logax，a满足 loga(1a2)0，那么当 x1时必有Ah(x)g(x)f(x) Bh(x)f(x) g(x) Cf(x)g(x)h(x) Df(x)h(x)g(x) 8函数xxxay22(a0)的定义域是A a，aB a，0 (0，a) C(0，a) D a，09lgx+lgy=2lg(x2y)，则yx2log的值的集合是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页第 2 页 共 6 页A
3、1B2C 1，0D 2，010函数xxxy的图象是二、填空题： 请把答案填在题中横线上每题6 分，共 24 分 . 11 按以下法则建立函数f(x)：对于任何实数 x， 函数 f(x)的值都是 3x与x24x+3中的最大者，则函数 f(x)的最小值等于. 12设函数cbxxxxf)(，给出四个命题：0c时，有)()(xfxf成立；cb,00 时，方程0)(xf，只有一个实数根；)(xfy的图象关于点0,c对称；方程0)(xf，至多有两个实数根. 上述四个命题中所有正确的命题序号是。13 我国 2000 年底的人口总数为M， 要实现到 2010 年底我国人口总数不超过N 其中 M0，a1)在区间
4、 23，0上有 ymax=3，ymin=25，试求 a 和 b 的值 . 18 12分已知函数f(x)=lg(a x2+2x+1) 1假设 f(x)的定义域是 R，求实数 a的取值范围及 f(x)的值域；2假设 f(x)的值域是 R，求实数 a的取值范围及f(x)的定义域 . 19 14分某商品在近30天内每件的销售价格p元与时间t天的函数关系是20,025,100,2530,.tttNptttN该商品的日销售量Q件与时间 t天的函数关系是40tQ),300(Ntt，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？精选学习资料 - - - - - - - - -
5、名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页第 4 页 共 6 页20 14分已知函数f(x)是11102xyxR的反函数，函数g(x)的图象与函数21xy的图象关于直线x=2成轴对称图形，设F(x)=f(x)+g(x). 1求函数 F(x)的解析式及定义域；2试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B，使直线AB恰好与 y 轴垂直？假设存在，求出A,B坐标；假设不存在，说明理由. 参考答案一、 BAACD CBDBD 二、 110；12；1310MN1；14naaan21；三、 15 解：5log32,3log5232qp, lg5=2log5log5log10l
6、og5log3333341515522332pqpqpqq. 16 解：(1)()()()()yyxxyyyxyxbababababayfxf，当a b时，f(x)为递增函数；当 a=b时，f(x)为常数函数 . (2)babaab22. 17解：令 u=x2+2x=(x+1)21 x23，0 当 x=1 时，umin=1 当 x=0 时， umax=0 .233222223225310)2222531)10110bababaabababaababa或综上得解得时当解得时当精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页第 5 页
7、 共 6 页18解：1因为 f(x)的定义域为 R，所以 ax2+2x+10对一切 xR成立由此得, 044,0aa解得 a1. 又因为 ax2+2x+1=a(x+a1)+1a10，所以 f(x)=lg(a x2+2x+1) lg(1a1)，所以实数 a的取值范围是 (1,+ ) , f(x)的值域是,11lga( 2 ) 因为 f(x)的值域是 R，所以 u=ax2+2x+1的值域(0, +). 当a=0时， u=2x+1的值域为 R(0, +)；当a0时， u=ax2+2x+1的值域(0, +)等价于. 0444,0aaa解之得 00得x21, f (x)的定义域是 (21,+)；当00
8、解得aaxaax1111或f (x)的定义域是,1111,aaaa. 19解：设日销售金额为y元 ，则 y=pQ2220800,1404000,ttytt025,2530,.ttNttN22(10)900,(70)900,tt025,2530,.ttNttN当Ntt,250，t=10 时，900maxy(元)；当Ntt,3025，t=25 时，1125maxy元由1125900，知 ymax=1125元 ，且第 25天，日销售额最大. 20解： (1)F(x)定义域为 (1,1) (2)设F(x)上不同的两点 A(x1，y2)，B(x1y2),1 x1 x21 则y1-y2 =F(x1)F(x2)=2111lg2111lg222111xxxxxx21211111lg212211xxxxxx=)2)(2(1111lg21122112xxxxxxxx. 由 1 x1 x2 y2，即F(x)是(-1,1)上的单调减函数，故不存在 A,B两点，使 AB与 y轴垂直 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页