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1、新课标高一数学同步测试（6）第二单元（对数函数）一、选择题： 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5 分，共 50 分） . 1对数式baa)5(log2中，实数 a的取值范围是（）A)5 ,(B(2,5) C),2(D)5,3()3,2(2如果 lgx=lga+3lgb5lgc，那么（）A x=a+3bc Bcabx53C53cabxD x=a+b3c33设函数 y=lg(x25x)的定义域为 M，函数 y=lg( x5)+lgx的定义域为 N，则（）A MN=R BM=N CMN D MN 4若 a0，b0，ab1，a21log=l
2、n2，则 logab与a21log的关系是（）A logaba21logBlogab=a21logC logaba21logDlogaba21log5若函数 log2(kx2+4kx+3)的定义域为 R，则 k的取值范围是（）A43,0B43, 0C43,0D,430 ,(6下列函数图象正确的是（）A B C D 7已知函数)(1)()(xfxfxg，其中 log2f(x)=2x，xR，则 g(x) （）A是奇函数又是减函数B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数D是偶函数又是减函数8北京市为成功举办20XX 年奥运会， 决定从 20XX 年到 20XX 年五年间更新市内现有的全部出租车，若每
3、年更新的车辆数比前一年递增10%，则 20XX 年底更新现有总车辆数的(参考数据：114=146，115=161) ( ) A 10% B164% C16 8% D20% 9如果 y=loga21x在(0，+)内是减函数，则a的取值范围是（）A a 1 B a 2 Ca2D21a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 10下列关系式中，成立的是（）A10log514log3103B4log5110log3031C03135110log4l
4、ogD0331514log10log二、填空题： 请把答案填在题中横线上（每小题6 分，共 24 分） . 11函数)2(log221xy的定义域是，值域是. 12方程 log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2 的解为. 13将函数xy2的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将 C1向上平移一个单位得到图象C2，作出 C2关于直线 y=x 对称的图象C3，则 C3的解析式为. 14函数 y=)124(log221xx的单调递增区间是. 三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15（ 12分）已知函数)(log) 1(log11log)(222xpxxx
5、xf. (1)求函数 f (x)的定义域； (2)求函数 f (x)的值域 . 16（ 12分）设 x，y，zR+，且 3x=4y=6z. (1)求证：yxz2111; (2)比较 3x，4y，6z的大小 . 17（ 12分）设函数)1lg()(2xxxf. (1)确定函数 f (x)的定义域；(2)判断函数 f (x)的奇偶性；(3)证明函数 f (x)在其定义域上是单调增函数；(4)求函数 f(x) 的反函数 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - -
6、- - - - - 18现有某种细胞 100个，其中有占总数12的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg30.477,lg 20.301）. 19 （14 分）如图， A，B，C 为函数xy21log的图象上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1). (1)设ABC 的面积为 S 求S=f (t) ；(2)判断函数 S=f (t)的单调性；(3) 求S=f (t)的最大值 . 20（ 14 分）已求函数)1, 0)(log2aaxxya的单调区间 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - -
7、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 参考答案（ 7）一、 DCCAB BDBDA 二、112, 112，,0；120；131)1(log2xy；14)2,(；三、15 解：(1)函数的定义域为(1，p). (2)当p3时，f (x)的值域为(， 2log2(p+1)2)；当1p3时，f (x)的值域为(，1+log2( p+1).16 解：(1)设3x=4y=6z=t. x0，y0，z0， t1，lgt0，6lglg,4lglg,3lglglog3tztyttxyttttx
8、z21lg24lglg2lglg3lglg6lg11. (2)3x4y6z.17解：(1)由010122xxx得xR，定义域为R. (2)是奇函数. (3)设x1，x2R，且x1x2，则11lg)()(22221121xxxxxfxf. 令12xxt，则)1()1(22221121xxxxtt. =)11()(222121xxxx=11)()(2221212121xxxxxxxx=1111)(222121222121xxxxxxxxx1x20，01121xx，01222xx，0112221xx，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
9、- - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - t1t2 0，0t1t2，1021tt，f (x1)f (x2)lg1=0，即f (x1)f (x2)，函数f(x)在R上是单调增函数. (4)反函数为xxy1021102(xR).18解：现有细胞100 个，先考虑经过 1、2、3、4 个小时后的细胞总数，1 小时后，细胞总数为1131001002100222；2 小时后，细胞总数为13139100100210022224；3 小时后，细胞总数为191927100100210024248；4 小时后，细胞总数为127127811001002100
10、282816；可见，细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为：31002xy，xN由103100102x，得83102x，两边取以10 为底的对数，得3lg82x，8lg 3lg 2x，8845.45lg3lg 20.4770.301，45.45x. 答：经过 46 小时，细胞总数超过1010个.19解：（1）过A,B,C, 分别作AA1,BB1,CC1垂直于 x轴，垂足为A1,B1,C1，则S=S梯形 AA1B1B+S梯形BB1C1CS梯形AA1C1C. )441(log)2(4log232231ttttt（2）因为v=tt42在), 1上是增函数,且v5, .541在vv上是减函数，且 10得0 x1 ，所以函数)(log2xxya的定义域是(0,1) 因为02xx=4141)21(2x，所以，当0a1时, 41log)(log2aaxx函数)(log2xxya的值域为41log,a当0a1 时，函数)(log2xxya在21,0上是增函数，在1,21上是减函数 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -