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1、精品资料欢迎下载无理方程的解法未知数含在根号下的方程叫作无理方程(或根式方程 ) ，这是数学竞赛中经常出现的一些特殊形式的方程中的一种解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法常用的方法有：乘方法、配方法、因式分解法、设辅助元素法、利用比例性质法等本讲将通过例题来说明这些方法的运用例 1 解方程解 移项得两边平方后整理得再两边平方后整理得x23x-280，所以 x1=4，x2=-7经检验知， x2=-7 为增根，所以原方程的根为x=4说明 用乘方法 ( 即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号)来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根精选
2、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页精品资料欢迎下载例 2 解方程方公式将方程的左端配方将原方程变形为所以两边平方得 3x2+x=9-6xx2，两边平方得 3x2+x=x26x9，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页精品资料欢迎下载例 3 解方程即所以移项得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页精品资料欢迎下载例 4 解方程解 三个未知量、一个方程，要有确定的解，则方程的结构
3、必然是极其特殊的将原方程变形为配方得利用非负数的性质得所以 x=1 ，y=2，z=3经检验， x=1，y=2，z=3是原方程的根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页精品资料欢迎下载例 5 解方程所以将两边平方、并利用得x2y22xy-8=0，(xy 4)(xy -2)=0 xy=2例 6 解方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页精品资料欢迎下载解 观察到题中两个根号的平方差是13，即便得由，得例 7 解方程精选学习资料 - - - - - -
4、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页精品资料欢迎下载分析与解注意到(2x2-1) -(x2-3x-2)=(2x2+2x+3)-(x2-x+2) 设则u2-v2w2-t2，u+v=w+t因为 u+v=w+t=0无解，所以得u-v=w-t 得 u=w ，即解得 x=-2经检验， x=-2 是原方程的根例 8 解方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页精品资料欢迎下载整理得y3-1=(1-y)2，即(y -1)(y2+2)=0解得 y=1，即 x=-1经检验知， x=-1 是原方程的根整理得y3-2y2+3y=0解得 y=0，从而 x=-1例 9 解方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页精品资料欢迎下载边的分式的分子与分母只有一些项的符号不同，则可用合分比定理化简方程根据合分比定理得两边平方得再用合分比定理得化简得 x2=4a2解得 x=2a经检验， x=2a是原方程的根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页