《2022年初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初高中衔接_第七讲_分式方程和无理方程的解法 .pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载第七讲 分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法本讲将要学习可化为一元二次方程的分式方程的解法以及无理方程的解法并且只要求掌握(1)不超过三个分式构成的分式方程的解法，会用 ” 去分母 ” 或” 换元法 ” 求方程的根， 并会验根； (2)了解无理方程概念，掌握可化为一元二次方程的无理方程的解法，会用” 平方 ” 或” 换元法 ” 求根，并会验根一、可化为一元二次方程的分式方程1去分母化分式方程为一元二次方程【例 1】解方程21421224xxxx分析： 去分母，转化为整式方程解： 原方程可化为：14212(2)(2)2xxxxx方程两边
2、各项都乘以24x：2(2)42(2)4xxxx即2364xx，整理得：2320 xx解得：1x或2x检验：把1x代入24x，不等于0，所以1x是原方程的解；把2x代入24x，等于 0，所以2x是增根所以，原方程的解是1x说明：(1) 去分母解分式方程的步骤：把各分式的分母因式分解；在方程两边同乘以各分式的最简公分母；去括号，把所有项都移到左边，合并同类项；解一元二次方程；验根(2) 验根的基本方法是代入原方程进行检验，但代入原方程计算量较大而分式方程可能产生的增根， 就是使分式方程的分母为0 的根 因此我们只要检验一元二次方程的根，是否使分式方程两边同乘的各分式的最简公分母为0若为0，即为增根
3、；若不为0，即为原方程的解2用换元法化分式方程为一元二次方程【例 2】解方程2223()4011xxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载分析： 本题若直接去分母，会得到一个四次方程，解方程很困难但注意到方程的结构特点，设21xyx，即得到一个关于y的一元二次方程最后在已知y的值的情况下，用去分母的方法解方程21xyx解： 设21xyx，则原方程可化为：2340yy解得4y或1y(1)当4y时，241xx， 去分母， 得224(1)4402xxxxx；(2)当1y时，22215111012xxxx
4、xxx检验：把各根分别代入原方程的分母，各分母都不为0所以，2x，152x都是原方程的解说明： 用换元法解分式方程常见的错误是只求出y的值， 而没有求到原方程的解，即x的值【例 3】解方程22228(2 )3(1)1112xxxxxx分析： 注意观察方程特点，可以看到分式2221xxx与2212xxx互为倒数因此，可以设2221xxyx，即可将原方程化为一个较为简单的分式方程解： 设2221xxyx，则22112xyxx原方程可化为：2338118113018yyyyyy或(1)当1y时，22222112121xxxxxxx；(2)当38y时，2222223181633516303851xxx
5、xxxxxxx或检验：把把各根分别代入原方程的分母，各分母都不为0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载所以，原方程的解是12x，3x，15x说明： 解决分式方程的方法就是采取去分母、换元等法，将分式方程转化为整式方程，体现了化归思想二、可化为一元二次方程的无理方程根号下含有未知数的方程，叫做无理方程1平方法解无理方程【例 4】解方程71xx分析： 移项、平方，转化为有理方程求解解： 移项得：71xx两边平方得：2721xxx移项，合并同类项得：260 xx解得：3x或2x检验：把3x代入原方程，左边
6、右边，所以3x是增根把2x代入原方程，左边= 右边，所以2x是原方程的根所以，原方程的解是2x说明： 含未知数的二次根式恰有一个的无理方程的一般步骤：移项， 使方程的左边只保留含未知数的二次根式，其余各项均移到方程的右边；两边同时平方，得到一个整式方程；解整式方程；验根【例 5】解方程3233xx分析： 直接平方将很困难可以把一个根式移右边再平方，这样就可以转化为上例的模式，再用例4 的方法解方程解： 原方程可化为：3233xx两边平方得：329633xxx整理得：63142337xxxx两边平方得：29(3)4914xxx整理得：223220 xx，解得：1x或22x检验：把1x代入原方程，
7、左边=右边，所以1x是原方程的根把22x代入原方程，左边右边，所以22x是增根所以，原方程的解是1x说明： 含未知数的二次根式恰有两个的无理方程的一般步骤：移项， 使方程的左边只保留一个含未知数的二次根式；两边平方， 得到含未知数的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载二次根式恰有一个的无理方程；一下步骤同例4 的说明2换元法解无理方程【例 6】解方程223152512xxxx分析： 本题若直接平方，会得到一个一元四次方程，难度较大注意观察方程中含未知数的二次根式与其余有理式的关系，可以发现：2231
8、533(51)xxxx因此，可以设251xxy，这样就可将原方程先转化为关于y的一元二次方程处理解： 设251xxy，则2222513153(1)xxyxxy原方程可化为：23(1)22yy，即23250yy，解得：1y或53y(1)当1y时，225115010 xxxxxx或；(2)当53y时，因为2510 xxy，所以方程无解检验：把1,0 xx分别代入原方程，都适合所以，原方程的解是1,0 xx说明： 解决根式方程的方法就是采取平方、换元等法，将根式方程转化为有理方程，体现了化归思想精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共
9、6 页优秀学习资料欢迎下载A 组1解下列方程：(1) 215(1)(2)(2)(3)xxxxxx(2) 227211211235xxxxxx(3) 221124yy(4) 2152124xx2用换元法解方程：2244xx3解下列方程：(1) 2xx(2) 57xx(3) 32xx4解下列方程：(1) 3141xx(2) 2451xx5用换元法解下列方程：(1) 120 xx(2) 22336xxxxB 组1解下列方程：(1) 2225412324xxxxx(2) 22416124xxxxxx(3) 21117(21)(7)231xxxxxx(4) 21240111xxxxxx2用换元法解下列方
10、程：(1) 2524(1)1401(5)xxxxx x(2) 222(1)6(1)711xxxx(3) 42222112xxxxx练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载3若1x是方程14xxaxa的解，试求a的值4解下列方程：(1) 22324123xxxx(2) 22236xxaxxaxaax5解下列方程：(1) 2213xx(2) 610510 xx(3) 222432615xxxx第七讲 分式方程和无理方程的解法答案A 组1(1)1 ,(2)1,21,(3)0,1,(4)3,5xxxyyxx22x353(1)1,(2)6,(3)2xxx4(1)5x (2) 20 x5(1)9,(2)1,4xxxB 组11(1)113,(2)3,(3)5,1,(4)3xxxxx2317(1)1,2,3,4,(2)12,(3)14xxxxxxx322423 21(1)0,2,(2)22xxxxa5(1)2,(2)26,(3)3,1xxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页