高二物理第十一章第2节(无答案) .doc

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1、第2节简谐运动的描述1知道振幅、周期、频率和相位的概念,知道全振动的含义,理解周期和频率的关系。2知道简谐运动的表达式及其各量的物理意义。3了解初相和相位差的概念,理解相位的物理意义。4能依据简谐运动的表达式描绘图象,或根据简谐运动图象写出表达式。一、描述简谐运动的物理量1振幅振动物体离开平衡位置的。振幅是表示振动幅度大小的物理量,单位是米。振幅的表示的是做振动的物体运动范围的大小。2周期和频率(1)全振动:一个的振动过程,称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是。(2)周期:做简谐运动的物体完成一次所需要的时间,叫做振动的周期,用T表示。在国际单位制中,周期的单位是。(3)频

2、率:单位时间内完成的次数,叫做振动的频率,用f表示。在国际单位制中,频率的单位是,简称赫,符号是Hz。(4)周期和频率的关系:f。(5)周期和频率都是表示物体的物理量,周期越小,频率越大,表示振动。3相位在物理学中,我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的二、简谐运动的表达式1简谐运动的一般表达式为x。(1)A表示简谐运动的。(2)是一个与频率成正比的量,叫做简谐运动的。它也表示简谐运动的快慢,。(3)代表简谐运动的相位,是t0时的相位,称做初相位,或。2相位差如果两个简谐运动的频率,其初相分别是1和2,当21时,它们的相位差是。判一判(1)简谐运动的振幅大,振动的周期一定大。()(2

3、)振幅就是振子的最大位移。()(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。()(4)从任一个位置出发到又回到这个位置所用的最短时间就是一个周期。()(5)简谐运动的表达式xAsin(t)中,t的单位是弧度。()(6)简谐运动的表达式xAsin(t)中,表示振动的快慢,越大,振动的周期越小。()想一想(1)简谐运动的表达式一定是正弦函数吗?(2)两个简谐运动有相位差,说明了什么?甲、乙两个简谐运动的相位差为,意味着什么?课堂任务描述简谐运动的物理量一、描述简谐运动的物理量1全振动(1)全振动的定义:振动物体以相同的速度相继通过同一位置,这样一个完整的振动过程,叫做一次全振动。(

4、2)全振动的特征物理量特征:完成一次全振动时,位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者同时与初始状态相同。时间特征:历时一个周期。路程特征:为振幅的4倍。2周期和频率内容周期频率定义做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间单位时间内完成全振动的次数单位秒(s)赫兹(Hz)物理含义都是表示物体振动快慢的物理量联系T3简谐运动中振幅和位移、路程、周期(频率)的关系(1)振幅与位移:振动中的位移是矢量,振幅是标量。在数值上,振幅与振动物体的最大位移的大小相等,但在同一简谐运动中振幅是确定的,而位移随时间做周期性的变化。(2)振幅与路程:振动中的路程是标量,是随时间不断增大的。一个周期内的路程为4倍振

5、幅,半个周期内的路程为2倍振幅,个周期内的路程不一定等于振幅。(3)振幅与周期(频率):在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的,与振幅无关。二、简谐运动的对称性和周期性1对称性(1)瞬时量的对称性:各物理量关于平衡位置对称。以水平弹簧振子为例,振子通过关于平衡位置对称的两点时,位移、速度、加速度的大小均相等。(2)过程量的对称性:振动质点来回通过相同的两点间的时间相等,如tBCtCB;质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等,如tBCtBC,如图所示。2周期性(1)若t2t1nT(n为正整数),则t1、t2两时刻,振动物体在同一位置,运动情况相同。(2)若t2t1nT

6、T(n为自然数),则t1、t2两时刻,描述运动的物理量(x,a,v)均大小相等,方向相反。(3)若t2t1nTT(n为自然数)或t2t1nTT(n为自然数),则当t1时刻物体在最大位移处时,t2时刻物体到达平衡位置;当t1时刻物体在平衡位置时,t2时刻物体到达最大位移处;若t1时刻物体在其他位置,t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。例1如图所示,将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离x,释放后振子在A、B间振动,且AB20 cm,振子首次由A到B的时间为0.1 s,求:(1)振子振动的振幅、周期和频率;(2)振子由A到O的时间;(3)振子在5 s内通过的路程及5 s末相对平衡位置的位移大小。(1

7、)求振动物体在一段时间内通过路程的依据振动物体在一个周期内通过的路程一定为四倍振幅,则在n个周期内通过的路程必为4nA(n为正整数);振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅;振动物体在内通过的路程可能等于一倍振幅,还可能大于或小于一倍振幅,只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时,内通过的路程才一定等于振幅。(2)计算路程的方法是:先判断所求时间内有几个周期,再依据上述规律求路程。(多选)一个物体做简谐运动时,周期是T,振幅是A,那么物体()A在任意内通过的路程一定等于AB在任意内通过的路程一定等于2AC在任意内通过的路程一定等于3AD在任意T内通过的路程一定等于4AE在任意T内通过的位移

8、一定为零例2如图所示,弹簧振子在振动过程中,振子经过a、b两点时的速度相同,若它从a经O到b历时0.2 s,然后从b再回到a的最短时间为0.4 s,则该振子的振动频率为()A1 Hz B1.25 HzC2 Hz D2.5 Hz此题利用振动的对称性解题。通过画草图讨论弹簧振子可能的运动情况,对于不是从平衡位置或不是从最大位移处开始计时的振动问题,分析的突破口是弄清从开始计时起的半个周期的轨迹或几个不规则的轨迹怎样组成一个振幅或若干个振幅。(多选)一弹簧振子做简谐运动,O为平衡位置,当它经过O点时开始计时,经过0.3 s第一次到达M点,再经过0.2 s第二次到达M点,则弹簧振子的周期为()A. s

9、 B. s C. s D3 s课堂任务简谐运动的表达式1简谐运动的表达式xAsin(t)的认识(1)x:表示振动质点相对于平衡位置的位移。(2)A:表示振幅,描述振动的强弱。(3):表示圆频率,它与周期、频率的关系为2f。可见、T、f描述的都是振动的快慢。(4)t:表示相位,描述做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态,是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量,相当于三角函数中的角度,相位每增加2,意味着物体完成了一次全振动。(5):是t0时的相位,表示t0时振动质点所处的状态,称为初相位或初相。2简谐运动的表达式的理解和应用(1)由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅A、

10、圆频率和初相。根据或2f可求出周期T或频率f,还可以求出某一时刻质点的位移x。(2)相位差:即某一时刻的相位之差。两个具有相同的简谐运动,设其初相分别为1和2,其相位差(t2)(t1)21。它反映出两个简谐运动的步调差异。(3)关于两个相同频率的简谐运动的相位差的理解21取值范围:。0,表明两振动步调完全相同,称为同相。,表明两振动步调完全相反,称为反相。0,表示振动2比振动1超前。0,表示振动2比振动1滞后。例3如图所示为A、B两个质点做简谐运动的位移时间图象。请根据图象写出这两个质点的位移随时间变化的关系式。简谐运动的表达式xAsin(t)及其应用情形(1)应用简谐运动的表达式解决相关问题

11、:首先应明确振幅A、周期T、频率f的对应关系,其中T,f,还要明确初相是什么,然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应,找到关系。(2)除了能从图象上识别(1)中的几个物理量,还要能够根据振幅、周期(或圆频率)、初相以及对简谐运动的描述作出相应的图象。物体A做简谐运动的振动位移为xA3cos m,物体B做简谐运动的振动位移为xB5cos m。比较A、B的运动()A振幅是矢量,A的振幅是6 m,B的振幅是10 mB周期是标量,A、B的周期相等,为100 sCA振动的频率fA等于B振动的频率fBDA振动的频率fA大于B振动的频率fB(多选)一弹簧振子A的位移y随时间t变化的关系式为y0.1sin(

12、2.5t) m。则()A弹簧振子的振幅为0.2 mB弹簧振子的周期为1.25 sC在t0.2 s时,振子的运动速度为零D若另一弹簧振子B的位移y随时间变化的关系式为y0.2sin m,则振动A滞后振动B的相位为A组:合格性水平训练1(描述简谐运动的物理量)一质点做简谐运动,振幅是4 cm、频率是2.5 Hz,某时刻该质点从平衡位置向正方向运动,经2.5 s质点的位移和路程分别是()A4 cm,24 cm B4 cm,100 cmC0,100 cm D4 cm,100 cm2(简谐运动表达式的理解)(多选)有两个简谐运动,其表达式分别是x14sin cm,x25sin cm,下列说法正确的是()

13、A它们的振幅相同B它们的周期相同C它们的相位差恒定D它们的振动步调一致3(描述简谐运动的物理量)弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,A、B间的距离是20 cm,振子由A运动到B的时间是2 s,如图所示,则()A从OBO的运动过程,振子做了一次全振动B振动周期为2 s,振幅是10 cmC从B开始经过6 s,振子通过的路程是60 cmD从O开始经过3 s,振子处在平衡位置4(描述简谐运动的物理量)如图所示,在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O,把振子拉到A点,OA1cm,然后释放振子,经过0.2 s振子第1次到达O点,如果把振子拉到A点,OA2cm,则释放振子后,振子第1次到达O点所

14、需的时间为()A0.2 s B0.4 s C0.1 s D0.3 s5(描述简谐运动的物理量)(多选)如图所示是一做简谐运动的物体的振动图象,下列说法正确的是()A振动周期是2102 sB第2个102 s内物体的位移是10 cmC物体的振动频率为25 HzD物体的振幅是10 cm6(简谐运动的周期性和对称性)如图所示,一质点沿水平直线做简谐运动,先后以相同速度通过a、b两点,经历时间tab1 s,过b点后再经t1 s质点第一次反向通过b点。若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm,该质点的振动周期为_,振幅为_。7(简谐运动表达式的理解)一个小球和轻质弹簧组成的系统,按x15sin cm的规律振

15、动。(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相;(2)另一简谐运动的表达式为x25sin cm,求它们的相位差。B组:等级性水平训练8(周期、振幅)有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A1111 B1112C1414 D12129(简谐运动的周期性和对称性)一水平弹簧振子做简谐运动,周期为T,则()A若t时刻和(tt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则t一定等于T的整数倍B若t时刻和(tt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反,则t一定等于的整数倍C若tT,则在t时刻和(tt)时

16、刻振子振动的速度一定相等D若t,则在t时刻和(tt)时刻弹簧的长度一定相等10(综合)一个做简谐运动的弹簧振子,周期为T,振幅为A,设振子第一次从平衡位置运动到x处所经历的时间为t1,第一次从最大位移处运动到x处所经历的时间为t2,关于t1与t2,以下说法正确的是()At1t2 Bt1t2Ct1t2 D无法判断11(简谐运动的周期和振幅)(多选)一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点。t0时刻振子的位移x0.1 m;t s时刻x0.1 m;t4 s时刻x0.1 m。该振子的振幅和周期可能为()A0.1 m s B0.1 m8 sC0.2 m s D0.2 m8 s12(描述简谐运动的物理量)弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动,BC相距20cm,某时刻振子处于B点,经过0.5 s,振子首次到达C点,求:(1)振子的振幅;(2)振子的周期和频率;(3)从振子处于B点时开始计时,经过5 s振子通过的路程及相对平衡位置O点的位移大小。13(简谐运动表达式的理解和应用)做简谐运动的小球按x0.05sin m的规律振动。(1)求小球振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位;(2)当t10.5 s、t21 s时小球的位移分别是多少?

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