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1、第3节简谐运动的回复力和能量1掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念和特点。2知道简谐运动中机械能守恒，能量大小与振幅有关。3会分析水平弹簧振子中动能、势能的变化规律，能定性地说明势能与动能的转化过程。4掌握简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等各物理量的变化规律。一、简谐运动的回复力1简谐运动的动力学定义：如果质点在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成 ，并且总是 平衡位置，质点的运动就是简谐运动。2回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向 ，总是指向 ，它的作用是使振子能够 平衡位置。3表达式： ，即回复力的大小与物体的位移大小成正比， 表示回复力与位移方向始终相
2、反，k是常数。对于弹簧振子，k为弹簧的 。二、简谐运动的能量1振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系：弹簧振子运动的过程就是 和 互相转化的过程。(1)在最大位移处， 最大， 为零。(2)在平衡位置处， 最大， 最小。2简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能 ，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种 的模型。3对于弹簧劲度系数和小球质量都一定的系统， 越大，机械能越大。判一判(1)简谐运动是匀变速运动。()(2)简谐运动的回复力总是指向平衡位置。()(3)简谐运动的回复力可以是恒力。()(4)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此机械能一定为零。()(5)
3、回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。()(6)回复力的方向总是与速度的方向相反。()(7)弹簧振子位移最大时，势能也最大。()想一想(1)公式Fkx中的k是否就是指弹簧的劲度系数？ (2)振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、速度、动能、势能各物理量的关系如何？ 课堂任务简谐运动的回复力1回复力做简谐运动的物体受到的指向平衡位置的力，叫做回复力，它的作用总是要把物体拉回到平衡位置。回复力是根据力的效果命名的，它可能由几个力的合力、某个力或某个力的分力提供。回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力。2简谐运动的动力学特征：回复力Fkx。(1)凡是满足Fk
4、x的运动都是简谐运动。k是比例系数，并非一定是弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关。(2)“”号表示回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移的方向相反。(3)判断一个物体是否做简谐运动，可找出回复力F与位移x之间的关系，若满足Fkx，则物体做简谐运动，否则就不是简谐运动。3简谐运动的运动学特征：加速度akx。(1)ax可以简化为akx。表示加速度也跟位移大小成正比，并总指向平衡位置。当然k也可以写为k，这里用k表示是为了与Fkx的比例系数相区别，k。(2)akx表明简谐运动是变加速运动，且加速度和速度都在做周期性的变化。(3)判断一个振动是否为简谐运动
5、就看它是否满足动力学特征或运动学特征。Fkx与akx都可以作为判断的依据。例1如图所示，在劲度系数为k、原长为l0的一端固定的弹簧下端挂一质量为m的小物块，释放后小物块做上下振动，此过程中弹簧没有超出弹性限度。证明：小物块的振动是简谐运动。(1)物块在平衡位置时的受力有何特点？ (2)物块运动时，回复力由谁来提供？ 判断物体是否做简谐运动的一般方法(1)通过对位移的分析，列出位移时间表达式，看看是否满足正弦函数的规律，如果满足，则物体做简谐运动。(2)对物体进行受力分析，求振动方向上的合力，看看此合力是否满足简谐运动的动力学特征Fkx，如果满足，则物体做简谐运动。(3)由运动学规律，求解振动的
6、加速度，利用简谐运动的运动学特征ax进行判断。如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于()A0 BkxC.kx D.kx 课堂任务简谐运动的能量 1简谐运动的能量(1)不考虑阻力，水平弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻振动系统的动能与势能之和不变，即机械能守恒。(2)简谐运动的机械能的大小由振子的振幅决定对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大。如果没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又
7、称等幅振动。(3)动能、势能随位置的变化情况在最大位移处，势能最大，动能为零。在平衡位置处，动能最大，势能最小。(4)实际的运动都有一定的能量损耗，所以简谐运动是一种理想化的物理模型。2简谐运动中各物理量的变化规律如图所示，振子以O为平衡位置在A、B之间做简谐运动，各物理量的变化规律为：总结：(1)在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小，与速度和动能的变化步调相反。(2)平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点。(3)最大位移处是速度方向变化的转折点。 例2如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。(1)简谐运动的能量取决于_，
8、物体振动时动能和_能相互转化，总机械能_。(2)关于振子的振动，下列说法中正确的是()A振子在平衡位置，动能最大，势能最小B振子在最大位移处，势能最大，动能最小C振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D在任意时刻，动能与势能之和保持不变(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是()A振幅不变 B振幅减小C最大动能不变 D最大动能减小弹簧振子的能量由什么决定？与振子的质量有关吗？ (1)要明确简谐运动的动能和势能的变化规律，就必须明确物体的实际振动情况。结合路径草图或振动图象，确定物体所处的位置、状态及运动过程中的速度
9、、位移的变化规律。(2)做简谐运动的物体，在同一位置位移相同，回复力、加速度、动能、势能、速率也都相同，但速度方向可能相同也可能相反。关于平衡位置对称的两点，动能、势能相同，加速度、回复力大小相等、方向不同；速度大小相等，方向可能相同，也可能不同。(多选)如图所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是()A在第1 s内，质点的速度逐渐增大B在第1 s内，质点的加速度逐渐增大C在第1 s内，质点的回复力逐渐增大D在第4 s内，质点的动能逐渐增大E在第4 s内，质点的势能逐渐增大F在第4 s内，质点的机械能逐渐增大 A组：合格性水平训练1(简谐运动的回复力)(多选)关于简谐运动的回复力公
10、式Fkx，下列说法正确的是()Ak只表示弹簧的劲度系数B式中的负号表示回复力总是负值C位移x是相对平衡位置的位移D回复力随位移的增大而增大2(简谐运动的加速度)如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点为平衡位置，以某时刻作为计时零点(t0)，经过周期，振子具有正方向的最大加速度，那么下列四个运动图象中能正确反映运动情况的图象是()3(简谐运动的能量)一个做简谐运动的物体，当每次振动系统的势能相同时，下列说法中正确的是()A物体的动能相同 B物体的位移相同C物体的加速度相同 D物体的速度相同4(加速度和速度)(多选)弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图所示，则()A在t1 s时，
11、振子的速度最大、方向为负，加速度为零B在t2 s时，振子的速度最大、方向为负，加速度为零C在t3 s时，振子的速度最大、方向为正，加速度最大D在t4 s时，振子的速度最大、方向为正，加速度为零E在t5 s时，振子的速度为零，加速度最大、方向为负5(简谐运动的回复力和加速度)做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为()A20 m/s2，向右 B20 m/s2，向左C40 m/s2，向右 D40 m/s2，向左6(振动图象与各物理量)(多选)如图所示为一质点做简谐运动的振动图象，则关于该质点的下
12、列说法中正确的是()A在00.01 s内，速度与加速度同向B在0.010.02 s内，速度与回复力同向C在0.025 s时，速度为正，加速度为正D在0.04 s时，速度最大，回复力为零7(周期、振幅与能量)如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑的水平桌面上左右振动。振幅为A0，周期为T0。当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则：A_A0，T_T0。(均填“”“”“”或“”“”或“”)f乙；在04 s内，甲的加速度为正向最大的时刻是_，乙的加速度为正向最大的时刻是_。13. (简谐运动的回复力)如图所示，将一劲度系数为k、原长为L0的轻弹簧的一端固定在倾角为的光滑斜面的顶端，另一端连接一质量为m的小球。将小球沿斜面拉下一段距离后松手。证明：小球的运动是简谐运动。14(简谐运动的综合应用)一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示。(1)求t0.25102 s时的位移；(2)在t1.5102 s到2102 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t0到8.5102 s时间内，质点的路程、位移各多大？