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1、 1 第五章 生活中的轴对称单元检测 一、选择题 1如图所示，平放在竖立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是()A 21085 B 28015 C 58012 D 51082 2 如图，在 ABC 中，AB 14 厘米，BC 9 厘米，E 为 AC的中点，DE AC，则 BDC 的周长是()A 23 厘米 B 16 厘米 C 19 厘米 D 无法确定 3等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角为，则这个等腰三角形的顶角为()A B 90 C 90 D 2 4如图，在直角三角形 ABC中，BAC 90，AB AC，D 为 BC 上一点，AB BD，DE BC，交AC于 E，则图中的等腰三角
2、形有()个 A 3 B 4 C 5 D 6 5下列四个图案中，轴对称图形的个数是()A 1 B 2 C 3 D 4 6点 A与点 A 关于直线 l 对称，则直线 l 是()A 线段 AA 的垂直平分线 B垂直于线段 AA 的直线 C平分线段 AA 的直线 D 过线段 AA 中点的直线 7在数学符号“，()”中，轴对称图形的个数是()A 9 B 10 C 11 D 12 8如图，ABC 和 ADE 关于直线 l 对称，下列结论：ABC ADE；l 垂直平分 DB；C E；BC与 DE的延长线的交点一定落在直线 l 上其中错误的有()A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 二、填空题 9
3、如图，在 ABC 中，A 80，B，C 的平分线相交于点 O，则 BOC 的度数等于 _ 2 10如图，在 ABC 中，BE平分 ABC，DE BC，ABE 35，则 DEB _度，ADE _度 11 已知 M，N是线段 AB 的垂直平分线上任意两点，则 MAN 和 MBN 之间的关系是 MAN _ MBN.12在照镜子时，小丽发现镜子中显示其上衣右上部不知什么时候弄上了一块墨水痕迹，实际上墨水痕迹在上衣的 _ 13已知 OC是 AOB 的平分线，直线 MN OB，分别交 OA，OC于 M，N，则 MON 是 _三角形 14如图，在 ABC 中，C 90，AB的垂直平分线交 BC于 D，交 A
4、B 于 E，CAD DBA 12，则 DBA 的度数为 _ 三、解答题 15如图，以虚线为对称轴，画出下列图案的另一半 16如图所示，在 ABC 中，AB AC，A 60，BD AC于点 D，DG AB，DG 交 BC于点 G，点E 在 BC的延长线上，且 CE CD.(1)求 ABD 和 BDE 的度数；(2)写出图中的等腰三角形(写出 3 个即可)17如图，已知点 O到 ABC 的两边 AB，AC所在直线的距离相等，且 OB OC.(1)如图，若点 O在边 BC上，求证：AB AC；图 图(2)如图，若点 O在 ABC 的内部，求证：AB AC.角为如图在直角三角形中为上一点交于则图中的等
5、腰三角形有个下列四个图案中轴对称图形的个数是点与点关于直线 和关于直线对称下列结论垂直平分与的延长线的交点一定落在直线上其中错误的有中轴对称图个二填空题如图在中的 在照镜子时小丽发现镜子中显示其上衣右上部不知什么时候弄上了一块墨水痕迹实际上墨水痕迹在上衣的已知是的平 3 18如图是由 4 个大小相等的正方形组成的 L 形图案(1)请你改变 1 个正方形的位置，使它变成轴对称图形；(2)请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形 19两个大小不同的圆可以组成如图中的五种图形，它们仍旧是轴对称图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么特点 20如图，某考古队为进行研究，寻找一座古城遗
6、址根据资料记载，该城在森林附近，到两条河岸的距离相等，到古塔的距离是 3 000 m 根据这些资料，考古队很快找到了这座古城的遗址你能运用学过的知识在图中合理地标出古城遗址的位置吗？请你试一试(比例尺为 1 100 000)角为如图在直角三角形中为上一点交于则图中的等腰三角形有个下列四个图案中轴对称图形的个数是点与点关于直线 和关于直线对称下列结论垂直平分与的延长线的交点一定落在直线上其中错误的有中轴对称图个二填空题如图在中的 在照镜子时小丽发现镜子中显示其上衣右上部不知什么时候弄上了一块墨水痕迹实际上墨水痕迹在上衣的已知是的平 4 参考答案 1 D 2 A 点拨：因为 E 为 AC的中点，D
7、E AC，所以 AD CD，所以 BDC 的周长 BC CD BD BC AD BD BC AB 9 14 23(厘米)3 D 4 B 点拨：首先直角三角形 ABC 是一个等腰三角形；AB BD，所以 ABD 也是一个等腰三角形；DE BC，C 45，所以 CD DE，所以 CDE也是等腰三角形；AB BD，B 45，所以 BAD 67.5，所以 EAD 22.5，CED 45，所以 AED 135，所以 EDA 22.5，所以 AE DE，所以 ADE 也是一个等腰三角形所以共 4 个 5 C 6.A 7 C 点拨：轴对称图形有：，()，共 11 个 8 A 9 130 点拨：利用三角形的内
8、角和定理以及角平分线的定义求 BOC 与 A的关系，再把 A代入即可求出 BOC 的度数 10 35 70 点拨：因为在 ABC 中，BE平分 ABC，ABE 35，所以 ABC 70，EBC 35；因为 DE BC，所以 DEB EBC 35，ADE ABC 70.11 12左上部 13等腰 14 36 点拨：因为 DE垂直平分 AB，所以 DBA BAD，因为 CAD DBA 1 2，所以设 DBA 2x，则 BAD 2x，CAD x，所以 x 2x 2x 90，所以 x 18，所以 DBA 2x 2 18 36.15 解：所作图形如图所示 16 解：(1)因为 AB AC，A 60，所以
9、 ABC 是等边三角形，因为 BD AC，所以 ABD 30，因为 CD CE，ACB 60，所以 CDE 30，所以 BDE 120.(2)因为 AB AC，所以 ABC 是等腰三角形因为 DG AB，所以 DGC ABC ACB，所以 CDG 为等腰三角形 因为 CD CE，所以 CDE 是等腰三角形 17 证明：(1)如图，过点 O分别作 OE AB，OF AC，E，F 分别是垂足，由题意知，OE OF，OB OC，所以 Rt OEB Rt OFC(HL)，所以 B C(全等三角形的对应角相等)，所以 AB AC(等角对等边)(2)如图，过点 O分别作 OE AB，OF AC，E，F 分
10、别是垂足，由题意知，OE OF，在 Rt OEB和 Rt OFC 中，因为 OE OF，OB OC，所以 Rt OEB Rt OFC(HL)，所以 OBE OCF.又因为 OB OC，所以 OBC OCB，所以 ABC ACB，所以 AB AC.角为如图在直角三角形中为上一点交于则图中的等腰三角形有个下列四个图案中轴对称图形的个数是点与点关于直线 和关于直线对称下列结论垂直平分与的延长线的交点一定落在直线上其中错误的有中轴对称图个二填空题如图在中的 在照镜子时小丽发现镜子中显示其上衣右上部不知什么时候弄上了一块墨水痕迹实际上墨水痕迹在上衣的已知是的平 5 图 图 18 解：答案不唯一，如(1)
11、(2)19 解：它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线图略 点拨：注意确定由两个轴对称图形组合而成的图形的对称轴时，要分析它们的公共对称轴 20 解：如图 作法：(1)以点 C 为圆心，以任意长为半径画弧，交两河岸于 A，B 两点，分别以 A，B 为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点 O，过 C，O作射线 CO.(2)按比例尺计算得古塔与 P 的图上距离为 3 cm，以古塔为圆心，以 3 cm 长为半径画弧交 CO于点 P，则点 P 即为所求 页码 题号 错解呈现 错因诊断 重新做题 分析总结 角为如图在直角三角形中为上一点交于则图中的等腰三角形有个下列四个图案中轴对称图形的个数是点与点关于直线 和关于直线对称下列结论垂直平分与的延长线的交点一定落在直线上其中错误的有中轴对称图个二填空题如图在中的 在照镜子时小丽发现镜子中显示其上衣右上部不知什么时候弄上了一块墨水痕迹实际上墨水痕迹在上衣的已知是的平