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1、人教版九年级数学上册期末测试卷02一、选择题（每小题3分，共30分）1.若、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）A.B.C.2D.32.用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是（ ）A.B.C.D.3.已知二次函数，下列说法正确的是（ ）A.其图象的开口向上B.其图象的对称轴为直线C.其最大值为D.其图象的顶点坐标为4.二次函数的图象如图所示，以下结论：；其顶点坐标为；当时，随的增大而减小；.正确的有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个5.在如图所示的平面直角坐标系中，将向右平移3个单位长度后得到，再将绕点旋转后得到，则下列说法正确的是（ ）A.的坐标为B.C.D.6.已知点关于轴
2、的对称点的坐标是，那么点关于原点的对称点P的坐标是（ ）A.B.C.D.7.如图所示，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为，三角尺的直角顶点落在直尺的处，铁片与直尺的唯一公共点落在直尺的处，铁片与三角尺的唯一公共点为，下列说法错误的是（ ）A.圆形铁片的半径是B.四边形为正方形C.弧的长度为D.扇形的面积是8.如图所示，已知点、均在已知圆上，平分，四边形的周长为10.则图中阴影部分的面积为（ ）A.B.C.D.9.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球。下列事件是必然事件的是（ ）A.摸出的
3、三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球10.如图所示，是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃。已知，阴影部分是的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知是方程的两个根，则代数式的值为_.12.从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽，竖着比城门高，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿杆，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了。你知道竹竿有多长吗？设竹竿的长度为，则可列出方程为_.13.有5张
4、看上去无差别的卡片正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是_.14.如图所示，从一个直径为的圆形铁皮中剪出一个圆心角为的扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_.15.如图所示，一块铁片边缘是由抛物线和线段组成，测得，抛物线的顶点到边的距离为.现要沿边向上依次截取宽度均为的矩形铁皮，从下往上依次是第一块，第二块如图所示.已知截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是第_块.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解下列方程：（1）（2）（3）17.如图所示，将绕点旋转后得到.（1）写出图中所有相等的角；（2
5、）若，求旋转角度.18.已知抛物线的对称轴是直线.（1）求证：；（2）若关于的方程的一个根为4，求方程的另一个根.19.某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元.（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？20.在一个不透明的口袋里，装有9个颜色不同其余都相同的球，其中有6个红球，2个蓝球和1个白球，将它们在口袋里搅匀。（1）从口袋中一次任意取出4个球，一定有红球，这是一个_事件；（2）从口袋任意取出1个球，恰好是红球的概率是多少？（
6、3）从上述9个球中任取几个球来设计一个游戏，使得摸到红球的概率为.写出你的设计方案.21.如图所示，为射线上一点，以点为圆心，长为半径作交于点、.（1）当射线绕点按顺时针方向旋转多少度时与相切？请说明理由；（2）若射线绕点按顺时针方向旋转与相交于、两点（如图所示），求的长.22.我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量（万件）与月份（月）的关系为：每件产品的利润（元）与月份（月）的关系如下表：（1）请你根据表格求出每件产品的利润（元）与月份（月）的关系式；（2）若月利润（万元）当月销售量（万件）当月每件产品的利润（元），求月利润（万元）与月份（月）的关系式；（3）当为何值
7、时，月利润有最大值，最大值为多少？23.如图所示，对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点在抛物线对称轴上并且位于轴的下方，以点为圆心作过、两点的圆，恰好使得的长为周长的.（1）求该抛物线的解析式；（2）求的半径和圆心的坐标，并判断抛物线的顶点与的位置关系；（3）在抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.期末测试答案解析一、1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B【解析】.二次函数的图象开口向下，故A不符合题意；，故B符合题意；，顶点坐标为，最大值为1，故C、D不符合题意.故选B.4.【答案】B【解析】抛物线开口向上，.顶点在轴右侧，与
8、轴交于负半轴，故正确；函数图象与轴有两个不同的交点.，即，故正确；由图象可知，抛物线对称轴为，故正确；由图象看出，抛物线顶点在第四象限，顶点纵坐标小于，故错误；对称轴为，且开口向上.当时，随的增大而减小，故正确；当时，故错误.由上可得，正确的是.故选B.5.【答案】D【解析】A.由图可知，的坐标为，故A错误；B.由图可知，故B错误；C.由图可知，根据勾股定理，故C错误；D.变化后，的坐标为，而，由图可知，故D正确.故选D.6.【答案】B7.【答案】D【解析】由题意得、分别是的切线，为切点，.又，四边形是正方形.故、正确；的长度为：，故C错误；，故D正确.故选D.8.【答案】B【解析】平分，.，
9、平分，.，.四边形的周长.解得.圆的半径.阴影部分的面积.故选B.9.【答案】A10.【答案】B【解析】因为，在中，满足勾股定理，所以为直角三角形，所以内切圆的半径，所以小鸟落在花国上的概率，故选B.二、11.【答案】2312.【答案】【解析】因为竹竿的长为，由题意得城门的宽为，城门的高为.由的股定理列方程得.13.【答案】【解析】列表得：所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，则（恰好是两个连续整数）.14.【答案】115.【答案】6【解析】如图所示，建立平面直角坐标系.，抛物线的顶点到边的距离为，.此抛物线的顶点坐标为.图象与轴的交点坐标为，设抛物线的解析式为，把代入
10、，得，则，.现要沿边向上依次截取宽均为的矩形铁皮，截得的铁皮中有一块是正方形时，正方形边长一定是.当四边形是正方形时，.点的横坐标为，即，代入，解得，.这块正方形铁皮是第6块.三、16.【答案】（1）（2），（3），17.【答案】（1），（2）旋转角度为.18.【答案】（1）由抛物线的对称轴为直线，得.（2）19.【答案】（1）降价率为10%.（2）每月可销售该商品880件.20.【答案】解：（1）必然（2）口袋里装有9个颜色不同其余都相同的球，其中有6个红球，恰好是红球的概率为.（3）从题中所述的9个球中任取3个：1个红球，1个蓝球和1个白球.21.【答案】（1）当射线绕点按顺时针方向旋转或
11、时与相切.（2）的长为.22.【答案】解：（1）根据表格可知：当时，；当时，.故与之间的关系式为（注同样正确）（2）当时，；当时，；当时，.故与之间的关系式为（注：同样正确）（3）当时，当时，有最大值，为144.当时，随的增大而减小，当时，有最大值，为121.当时，随的增大而减小，当时，有最大值，为90.，当时，有最大值，为144.（注：当时，有最大值，为144；当时，w=121；当时，有最大值，为100.，当8时，有最大值，为144.同样正确）23.【答案】解：（1）对称轴为，.把代入，得.抛物线的解析式为.（2）把代入，得，解得，.，.对称轴为，.连接、.的长为周长的，.，.由勾股定理可得，的半径为2，的坐标为.，抛物线的顶点坐标为.点在上（3）存在设点的坐标为.当时，解得，.当时，解得，综上，符合条件的点M的坐标有，.初中数学九年级上册13 / 13