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1、人教版九年级数学上册 第二十二章综合测试卷01一、选择题（30分）1.抛物线的顶点坐标是（ ）A.（1，1）B.（，1）C.（，）D.（1，）2.已知二次函数的，的部分对应值如下表：0123511则该二次函数图象的对称轴为（ ）A.轴B.直线C.直线D.直线3.用配方法将二次函数化为的形式为（ ）A.B.C.D.4.将抛物线向左平移2个单位长度后，得到的新抛物线的解析式为（ ）A.B.C.D.5.对于二次函数，下列说法正确的是（ ）A图象开口向下B.当时，随的增大而减小C.当时，随的增大而减小D.图象的对称轴是直线6.已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根
2、是（ ）A.，B.，C.，D.，7.小刚在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ）A.B.C.D.8.如图是二次函数图象的一部分，且过点，二次函数图象的对称轴是直线，下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.9.二次函数的图象如图，对称轴为直线.若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.10.如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，顶点为，则与的面积之比是（ ）A.B.C.D.二、填空题（24分）11.某学习小组为了探究函数的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上的一些点的坐标，表
3、格中的_.00.511.5220.75000212.若关于的函数的图象与坐标轴有两个交点，则可取的值为_.（写出一个即可）13.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是_.14.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则方程的解是_.15.其种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件元（，且为整数）出善，可英出件。若使利润最大，每件的售价应为_元16.飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行时间（单位：）的函数解析式是，在飞机着陆滑行中，最后滑行的距离是_.7.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间推了一根绳子，给小明做工一个简易的秋千，拴绳子的地方距离地面都是2.5米，绳子
4、自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面_米.18.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于，两点，桥拱最高点到的距离为，为桥拱底部的两点，且，点到直线的距离为，则的长为_.三、解答题（8+8+9+9+12=46分）19.已知函数（是常数）.（1）求证：不论为何值，该函数的图象都经过轴上的一个定点.（2）若该函数的图象与轴只有一个交点，求的值.20.如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案。按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用表示。已知抛物线上，两点到地面的距离均为，到墙边的距离分别为，.（1）求该抛物线
5、的函数解析式，并求图案最高点到地面的距离。（2）若该墙的长度为，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？21.某商店销售一种台灯，若按每个12元的价格销售，每周可卖出50个，若按每个15元的价格销售，每周可卖出35个.已知每周销售量（个）与价格（元/个）之间满足一次函数关系.（1）求与之间的函数解析式.（2）这种台灯的进价是10元/个，当价格定为多少时，才能使每周的销售利润最大？最大利润是多少？22.已知抛物线与轴交于点，且过点.（1）求抛物线的函数解析式和顶点坐标。（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线上，并写出平移后抛物线的函数解析式.23.某商场销售一种商品，进价为
6、每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量（个）与每个商品的售价（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示.每个商品的售价/元304050每天的销售量/个1008060（1）求与之间的函数解析式.（2）设商场每天获得的总利润为（元），求与之间的函数解析式.（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？二十二章综合测试参考答案一、1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】B二、11.【答案】0.75 1
7、2.【答案】示例：2 13.【答案】 14.【答案】，15.【答案】25 16.【答案】24 17.【答案】0.5 18.【答案】48三、19.【答案】（1）证明：当时，所以不论为何值，函数的图象都经过轴上的一个定点.（2）解：当时，函数的图象与轴只有一个交点；当时，若函数的图象与轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以，.综上，若函数的图象与x轴只有一个交点，则的值为0或9.20.【答案】解：（1）根据题意，得，把，代入，得，解得，抛物线的函数解析式为，图案最高点到地面的距离.（2）令，即，最多可以连续绘制5个这样的抛物线型图案.21.【答案】解：（1）由题意，可设，将，代入得，解得，
8、即.（2）由进价是10元/个，可知销售一个的利润是元，设每周利润为，则所以当时，取得最大值，最大值为180元答：当价格定为16元/个时，每周的销售利润最大，最大利是180元.22.【答案】解：（1）根据题意，把，代人，得，解得，即抛物线的函数解析式为，配方得，即顶点坐标为.（2）示例：先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后抛物线的函数解析式为.23.【答案】解：（1）设与之间的函数解析式为，则，解得，即与之间的函数解析式是（2）由题意可得：，即与之间的函数解析式是.（3），时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，取得最大值，此时.因此，当商品的售价为50元时，商场每天获
9、得的总利润最大，最大利润是1 800元.人教版九年级数学上册 第二十二章综合测试卷02一、选择题（每小题4分，共28分）1.若用配方法将二次函数化成的形式，则，的值分别为（ ）A.，B.，C.，D.，2.已知点，（两点不重合）均在抛物线上，则下列说法正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.抛物线可以看成是由抛物线按下列何种变换得到的（ ）A.向上平移5个单位长度B.向下平移5个单位长度C.向左平移5个单位长度D.向右平移5个单位长度4.二次函数的大致图象如图22-6所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A.函数有最小值B.对称轴是直线C.当时，随的增大而减小D.当时，5
10、.若二次函数的图象与轴有两个交点，坐标分别为，且，图象上有一点在轴下方，则下列判断正确的是（ ）A.B.C.D.6.已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（ ）ABCD7.图22-7阴影部分表示的是二次函数的图象在轴上方的部分与轴所围成的区域，你认为该区域的面积可能是（ ）A.3B.C.D.8二、填空题（每小题4分，共16分）8.若抛物线与轴交于点A，与轴的正半轴交于，两点，且，则_.9.二次函数的图象的顶点与原点的距离为5，则_.10.若抛物线与直线只有一个公共点，则_.11.图22-8是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：；的两个根分别为和1；.其中正确的命题是（填写正确命题的序
11、号）_.三、解答题（共56分）12.（10分）已知在同一平面直角坐标系中，正比例函数与二次函数的图象交于点.（1）求，的值；（2）求二次函数的图象的对称轴和顶点坐标。13.（10分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点，且.（1）求点与点的坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）如果点在轴上，且是等腰三角形，求点的坐标.14.（10分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件.设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件.（1）求与的函数关
12、系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大，且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？15.（12分）（2013山东莱芜节选）如图22-9，抛物线经过点，交轴于点.（1）求抛物线的表达式；（2）为抛物线在第二象限部分上的一点，作垂直轴于点，交线段于点，求线段长度的最大值，并求此时点的坐标.16.（14分）如图22-10，已知点和点，动点从点开始在线段上以每秒3个单位长度的速度向原点运动。动直线从轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即轴），并且分别与轴、线段交于，两点，连接.若动点与动直线同时出发，运动时间为（单位：）.（1）当时，求梯形的面积；（2）当为何值时，梯
13、形的面积最大？最大为多少？（3）当时，求线段的长.第二十二章综合测试答案解析1.【答案】B【解析】，即，.2.【答案】D【解析】因为两点不重合，若，则，故A，B项不正确；因为开口方向向上，对称轴为轴，所以若，则，故C项不正确，D项正确，故选D.3.【答案】B【解析】把抛物线向下平移5个单位长度得到抛物线.4.【答案】D【解析】由抛物线的开口向上，知，函数有最小值；由图象可知，对称轴为直线；因为，所以当时，随的增大而减小；由图象可知，当时，故D项说法是错误的。5.【答案】D【解析】二次函数与轴有两个交点，则，所以选项B错误；二次函数图象的开口方向可能向上，也可能向下，所以选项A错误；符合条件的点
14、有多种可能，当时，；当时，有两种情况：一种是，另一种是，所以选项C错误；而当时，所以；当时，无论还是，都有，所以选项D正确。6.【答案】C【解析】A选项，在函数中，在中，但当时，两函数图象应有交点，不符合题意；B选项，在函数中，在中，不符合题意；C选项，在函数中，在中，且当时，两函数图象有交点，符合题意；D选项，在函数中，在中，不符合题意.7.【答案】B【解析】假设该函数与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，故。，即，故选B.8.【答案】【解析】画出抛物线的草图（图略），可知，对称轴在轴右侧.设，则，所以.因为，所以.因为，所以，所以，所以，所以.因为，所以，所以.9.【答案】5或13【解
15、析】因为，所以顶点坐标是.由勾股定理得，所以或13.10.【答案】【解析】由，得，令，即，得.11.【答案】【解析】显然的图象过点，所以，故正确；对称轴为直线，即，所以，故错误；由抛物线的轴对称性可知，抛物线与x轴的交点为，所以的两个根分别为，1，故正确；因为，所以，由函数的图象，知显然有，所以，即，故错误.12.【答案】解：（1）因为点在正比例函数的图象上，所以，所以点的坐标为.因为点在二次函数的图象上，所以，所以.（2）由（1），知二次函数的解析式为，故二次函数的图象的对称轴为直线，顶点坐标为.【解析】根据点在图象上，求出与的值，从而求出二次函数的解析式、对称轴及顶点坐标。13.【答案】解
16、：（1）由题意，得.因为，即，所以，得.又因为点在轴的负半轴上，所以点的坐标为.（2）将点代入，得，解得，所以.（3）因为，所以.当时，；当时，所以或；当时，在轴正半轴上，设，其中，则，解得，所以.综上，满足条件的点P的坐标为或或或.【解析】（1）先根据二次函数的解析式求出点的坐标，再根据求出点的坐标。（2）由点在二次函数的图象上求出二次函数的解析式。（3）是等腰三角形需分类讨论.14.【答案】（1）（，且为整数）.（2）设每星期的利润为元，则.因为，且为整数，所以当或时，.又因为，即销售量随的增大而减小，所以当，即每件售价为42元时，每星期的利润最大，且销量较大，此时最大利润为1560元.【
17、解析】此题根据题意建立二次函数的关系式，利用二次函数的性质求出最大利润。15.【答案】解：（1）由题意，知，解得，所以抛物线的表达式为.所以抛物线的表达式为.（2）如答图22-1，将代入抛物线表达式，得，所以点的坐标为.设直线的表达式为，则，解得所以直线的表达式为，设点的坐标为，则点的坐标为，当时，取最大值，此时，即点的坐标是.【解析】（1）把，三个点代入，组成关于，的三元一次方程组，求解即可.（2）由题意得，两点的横坐标相同，点在抛物线上，点在直线上，分别把点、点的纵坐标用横坐标表示出来，又因为的长等于点的纵坐标减去点的纵坐标，故可形成关于的二次函数，求其最大值即可.16.【答案】解：（1）由题意，得当时，.（2）设运动时间为时，梯形的面积为，其中，所以当时，梯形的面积最大，最大为98.（3）当呼时，即解得，（舍去）.当时，.所以当时，线段的长为.【解析】本题既涉及点的运动，又涉及直线的运动，弄清点与线的运动方式及规律是解题关键.始终是等腰直角三角形，且.在解关于面积最大或最小的问题时，通常要将二次函数的解析式化成顶点式。初中数学九年级上册16 / 16