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1、人教版九年级数学上册 第二十二章综合测试卷02一、选择题（每小题4分，共28分）1.若用配方法将二次函数化成的形式，则，的值分别为（ ）A.，B.，C.，D.，2.已知点，（两点不重合）均在抛物线上，则下列说法正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.抛物线可以看成是由抛物线按下列何种变换得到的（ ）A.向上平移5个单位长度B.向下平移5个单位长度C.向左平移5个单位长度D.向右平移5个单位长度4.二次函数的大致图象如图22-6所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A.函数有最小值B.对称轴是直线C.当时，随的增大而减小D.当时，5.若二次函数的图象与轴有两个交点，坐标分
2、别为，且，图象上有一点在轴下方，则下列判断正确的是（ ）A.B.C.D.6.已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（ ）ABCD7.图22-7阴影部分表示的是二次函数的图象在轴上方的部分与轴所围成的区域，你认为该区域的面积可能是（ ）A.3B.C.D.8二、填空题（每小题4分，共16分）8.若抛物线与轴交于点A，与轴的正半轴交于，两点，且，则_.9.二次函数的图象的顶点与原点的距离为5，则_.10.若抛物线与直线只有一个公共点，则_.11.图22-8是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：；的两个根分别为和1；.其中正确的命题是（填写正确命题的序号）_.三、解答题（共56分）12.（1
3、0分）已知在同一平面直角坐标系中，正比例函数与二次函数的图象交于点.（1）求，的值；（2）求二次函数的图象的对称轴和顶点坐标。13.（10分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点，且.（1）求点与点的坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）如果点在轴上，且是等腰三角形，求点的坐标.14.（10分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件.设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件.（1）求与的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价
4、才能使每星期的利润最大，且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？15.（12分）（2013山东莱芜节选）如图22-9，抛物线经过点，交轴于点.（1）求抛物线的表达式；（2）为抛物线在第二象限部分上的一点，作垂直轴于点，交线段于点，求线段长度的最大值，并求此时点的坐标.16.（14分）如图22-10，已知点和点，动点从点开始在线段上以每秒3个单位长度的速度向原点运动。动直线从轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即轴），并且分别与轴、线段交于，两点，连接.若动点与动直线同时出发，运动时间为（单位：）.（1）当时，求梯形的面积；（2）当为何值时，梯形的面积最大？最大为多少？（3）当时，求
5、线段的长.第二十二章综合测试答案解析1.【答案】B【解析】，即，.2.【答案】D【解析】因为两点不重合，若，则，故A，B项不正确；因为开口方向向上，对称轴为轴，所以若，则，故C项不正确，D项正确，故选D.3.【答案】B【解析】把抛物线向下平移5个单位长度得到抛物线.4.【答案】D【解析】由抛物线的开口向上，知，函数有最小值；由图象可知，对称轴为直线；因为，所以当时，随的增大而减小；由图象可知，当时，故D项说法是错误的。5.【答案】D【解析】二次函数与轴有两个交点，则，所以选项B错误；二次函数图象的开口方向可能向上，也可能向下，所以选项A错误；符合条件的点有多种可能，当时，；当时，有两种情况：一
6、种是，另一种是，所以选项C错误；而当时，所以；当时，无论还是，都有，所以选项D正确。6.【答案】C【解析】A选项，在函数中，在中，但当时，两函数图象应有交点，不符合题意；B选项，在函数中，在中，不符合题意；C选项，在函数中，在中，且当时，两函数图象有交点，符合题意；D选项，在函数中，在中，不符合题意.7.【答案】B【解析】假设该函数与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，故。，即，故选B.8.【答案】【解析】画出抛物线的草图（图略），可知，对称轴在轴右侧.设，则，所以.因为，所以.因为，所以，所以，所以，所以.因为，所以，所以.9.【答案】5或13【解析】因为，所以顶点坐标是.由勾股定理得，
7、所以或13.10.【答案】【解析】由，得，令，即，得.11.【答案】【解析】显然的图象过点，所以，故正确；对称轴为直线，即，所以，故错误；由抛物线的轴对称性可知，抛物线与x轴的交点为，所以的两个根分别为，1，故正确；因为，所以，由函数的图象，知显然有，所以，即，故错误.12.【答案】解：（1）因为点在正比例函数的图象上，所以，所以点的坐标为.因为点在二次函数的图象上，所以，所以.（2）由（1），知二次函数的解析式为，故二次函数的图象的对称轴为直线，顶点坐标为.【解析】根据点在图象上，求出与的值，从而求出二次函数的解析式、对称轴及顶点坐标。13.【答案】解：（1）由题意，得.因为，即，所以，得.
8、又因为点在轴的负半轴上，所以点的坐标为.（2）将点代入，得，解得，所以.（3）因为，所以.当时，；当时，所以或；当时，在轴正半轴上，设，其中，则，解得，所以.综上，满足条件的点P的坐标为或或或.【解析】（1）先根据二次函数的解析式求出点的坐标，再根据求出点的坐标。（2）由点在二次函数的图象上求出二次函数的解析式。（3）是等腰三角形需分类讨论.14.【答案】（1）（，且为整数）.（2）设每星期的利润为元，则.因为，且为整数，所以当或时，.又因为，即销售量随的增大而减小，所以当，即每件售价为42元时，每星期的利润最大，且销量较大，此时最大利润为1560元.【解析】此题根据题意建立二次函数的关系式，
9、利用二次函数的性质求出最大利润。15.【答案】解：（1）由题意，知，解得，所以抛物线的表达式为.所以抛物线的表达式为.（2）如答图22-1，将代入抛物线表达式，得，所以点的坐标为.设直线的表达式为，则，解得所以直线的表达式为，设点的坐标为，则点的坐标为，当时，取最大值，此时，即点的坐标是.【解析】（1）把，三个点代入，组成关于，的三元一次方程组，求解即可.（2）由题意得，两点的横坐标相同，点在抛物线上，点在直线上，分别把点、点的纵坐标用横坐标表示出来，又因为的长等于点的纵坐标减去点的纵坐标，故可形成关于的二次函数，求其最大值即可.16.【答案】解：（1）由题意，得当时，.（2）设运动时间为时，梯形的面积为，其中，所以当时，梯形的面积最大，最大为98.（3）当呼时，即解得，（舍去）.当时，.所以当时，线段的长为.【解析】本题既涉及点的运动，又涉及直线的运动，弄清点与线的运动方式及规律是解题关键.始终是等腰直角三角形，且.在解关于面积最大或最小的问题时，通常要将二次函数的解析式化成顶点式。初中数学九年级上册9 / 9