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1、 复习复习、1、填空：、填空：（1）抛物线）抛物线y= 2x2+3的顶点坐标是的顶点坐标是_ ,对称轴是对称轴是 ，在在_ 侧，侧，y随随着着x的增大而增大；在的增大而增大；在 _ 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x= 时，函数时，函数y的值的值最大，最大值是最大，最大值是 ,它是由抛物线它是由抛物线y= 2x2_得到的。得到的。(0,3)y轴轴在在y轴的左轴的左在在y轴的右轴的右03向上平移向上平移3个单位个单位（2）抛物线）抛物线 y= x-5 的顶点坐标的顶点坐标是是_，对称轴是对称轴是_,在对称轴的在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的的 ；在对；在对称轴的右侧，称轴
2、的右侧，y随着随着x的的 ，当当x=_时，函数时，函数y的值最小，最的值最小，最小值是小值是 .（0,-5)Y轴轴增大而减小增大而减小增大而增大增大而增大0-5用平移观点看函数：用平移观点看函数：xyo2axy 抛物线抛物线 可以看作是由可以看作是由抛物线抛物线 平移得到。平移得到。kaxy2kaxy2)0( k)0( kkaxy22axy (1)当当k0时，向上平移时，向上平移 个单位；个单位；k(2)当当k0时，向下平移时，向下平移 个单位；个单位；kx x -4 -4-3-3-2-2-1 -10 01 12 23 3 解解: :先列表先列表 描点描点 画出二次函数画出二次函数 、 的图像
3、的图像, ,并考虑它并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点们的开口方向、对称轴和顶点.: .:2) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2-20 0-4.5-4.5-8-8-0.5-0.5-12.5-12.5-2-2-0.5-0.50 0-4.5-4.5-2-2-0.5-0.52) 1(21xyx=x=1 1(1)(1)抛物线抛物线 与与 的开口方向、对称的开口方向、对称轴顶点及增减性轴顶点及增减性? ?2)1(21xy2)1(21xy(2)(2)抛物线抛物线有什么关系有什么关系
4、? ?2)1(21xy2)1(21xy221xy2) 1(21xy4-4.5-2-2-0.5-0.5-4.5 与抛物线与抛物线 2) 1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy向向左左平移平移1 1个单位个单位2) 1(21xy221xy221xy221xy221xy向向右右平移平移1 1个单位个单位即即: : 抛物线抛物线 、 有什么关系？有什么关系？顶点顶点(0,0)(0,0)顶点顶点(2,0)(2,0)直线直线x=x=2 2直线直线x=2x=2向向右右平移平移
5、2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位2)2(21xy2)2(21xy顶点顶点( (2,0)2,0)对称轴对称轴:y:y轴轴即直线即直线: x=0: x=0在同一坐标系中作出下列二次函数在同一坐标系中作出下列二次函数: :2)2(21xy2)2(21xy观察三条抛物线的观察三条抛物线的相互关系相互关系, ,并分别指并分别指出它们的开口方向出它们的开口方向, ,对称轴、顶点及增对称轴、顶点及增减性减性. .向向右右平移平移2 2个单位个单位向向右右平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位y=axy=ax(a0)(a0)y=a(x
6、+h)y=a(x+h) (a0)(a0)注：注： 左加右减。左加右减。h0h0时向左时向左平移平移h个单位个单位例例1. 填空题填空题（1）二次函数）二次函数y=2（x+5）2的图像是的图像是 ，开，开 口口 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x= 时，时，y有最有最 值，值，是是 .（2）二次函数）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线的图像是由抛物线y= -3x2 向向 平移平移 个单位得到的；开口个单位得到的；开口 ，对称轴，对称轴是是 ，当，当x= 时，时，y有最有最 值，是值，是 .抛物线抛物线向上向上直线直线x= -5-5小小0右右4向下向下直线直线x= 44大大0（3）将二次函
7、数）将二次函数y=2x2的图像向右平移的图像向右平移3个单位后得到函个单位后得到函数数 的图像，其对称轴是的图像，其对称轴是 ，顶点，顶点是是 ，当，当x 时，时，y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x 时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小. （4）将二次函数）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移的图像向左平移3个单位后个单位后得到函数得到函数 的图像，其顶点坐标是的图像，其顶点坐标是 （-1，0） ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x= 时，时，y有最有最 值，值，是是 .y=2（x-3）2直线直线x=3（3，0）33y= -3（x+1）2直线直线x=-1-1大大0课堂练习课堂
8、练习1.抛物线抛物线y= (x+1)2的开口向的开口向 ，对称轴是，对称轴是 , 顶点坐标是顶点坐标是 ；2.抛物线抛物线 向右平移向右平移2个单位个单位,得到的抛物线得到的抛物线是是 ；2x21y下下直线直线x = 1 (1，0)22x21y3.3.函数函数y y= 5(= 5(x x3)3)2 2, ,当当x_x_时时, ,y y随随x x的增大而的增大而增大；当增大；当x x 时时, ,y y随随x x的增大而减小。的增大而减小。334 4 函数函数y y=4(=4(x x+1)+1)2 2的图象是由抛物线的图象是由抛物线_向向_平移平移_个单位得到个单位得到. .y=4x2左左15.5
9、.抛物线抛物线y=-2xy=-2x2 2向下平移向下平移2 2个单位得到抛物线个单位得到抛物线_, _, 再向上平移再向上平移3 3个单位得到抛物线个单位得到抛物线_; _; 若向若向左平移左平移2 2个单位得到抛物线个单位得到抛物线_，向右平，向右平移移2 2个单位得到抛物线个单位得到抛物线_._.范例范例例、已知抛物线例、已知抛物线 经过点经过点(1，3)，求：，求：(1)抛物线的关系式；抛物线的关系式；(2)抛物线的对称轴、顶点坐标；抛物线的对称轴、顶点坐标；(3)x=3时的函数值；时的函数值；(4)当当x取何值时，取何值时，y随随x的增大而增大。的增大而增大。2)2( xayya(x+)2a0a0图象开口开口对称性对称性顶点顶点增减性增减性二次函数y=a（x+）2的性质开口向上向上开口向下下a的绝对值越大，开口越小直线直线顶点是顶点是最低点最低点顶点是顶点是最高点最高点在对称轴在对称轴左侧递减左侧递减在对称轴在对称轴右侧递增右侧递增在对称轴在对称轴左侧递增左侧递增在对称轴在对称轴右侧递减右侧递减h0h0h0(,0)