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1、xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2y y=a a(x xh h)2 2的图像和性质的图像和性质1.二次函数二次函数y=ax2+k的图象是什么？的图象是什么？抛物线抛物线2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：二次函数的性质有哪些？请填写下表：函数开口方向对称轴顶 点坐 标y的最值 增减性在对称轴左侧在对称轴右侧y=ax2a0a0y=ax2+ka0a0向上向上y轴轴(直线直线x=0)（0，0）最小值最小值是是0y随随x的增的增大而减小大而减小y随随x的增的增大而增大大而增大向下向下y轴轴(直线直线x=0)（0,0）最大值最大值是是0y随随x的增的增大而增大大而增大y随随x的
2、增的增大而减小大而减小向上向上 y轴轴(直线直线x=0)（0,k）最小值最小值是是ky随随x的增的增大而减小大而减小y随随x的增的增大而增大大而增大向下向下 y轴轴(直线直线x=0)（0,k）最大值最大值是是ky随随x的增的增大而增大大而增大y随随x的增的增大而减小大而减小复习复习用平移观点看函数：用平移观点看函数：xyo 抛物线抛物线 可以看作是由可以看作是由抛物线抛物线 平移得到。平移得到。(1)当当k0时，向上平移时，向上平移 个单位；个单位；(2)当当k0时，向右平移时，向右平移 个单位；个单位；(2)当当h0时，向左平移时，向左平移 个单位。个单位。巩固巩固4、二次函数、二次函数 是
3、由二次函是由二次函数数 向向 平移平移 个单位得到的。个单位得到的。5、二次函数、二次函数 是由二次函是由二次函数数 向左平移向左平移3个单位得到的。个单位得到的。右右2归纳与小结归纳与小结二次函数二次函数y=ax-h2的性质的性质:（1）开口方向：）开口方向：当当a0时，开口向上时，开口向上;当当a0时，开口向下；时，开口向下；（2）对称轴：）对称轴：直线直线x=h;（3）顶点坐标：）顶点坐标：（h，0）（4）函数的增减性：）函数的增减性：当当a0时，时，对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而减小，增大而减小，对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而增大；增大而增大；当当a0时，时，对称轴左侧对称轴左
4、侧y随随x增大而增大，增大而增大，对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而减小。增大而减小。抛物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2可以由抛物线可以由抛物线y=axy=ax2 2向左或向右平移向左或向右平移|h|h|个单个单位得到位得到.范例范例例例1、已知抛物线、已知抛物线 经过点经过点(1，3)，求：，求：(1)抛物线的关系式；抛物线的关系式；(2)抛物线的对称轴、顶点坐标；抛物线的对称轴、顶点坐标；(3)x=3时的函数值；时的函数值；(4)当当x取何值时，取何值时，y随随x的增大而增大。的增大而增大。解：解：（1）把（）把（1,3）代入）代入 得得 a=3 抛物线关系式为抛物线关系式为（
5、2）对称轴：直线）对称轴：直线 顶点：顶点：（2，0）（3）当）当 时，时，（4）在对称轴直线在对称轴直线 的右侧，的右侧，y随随x的增的增 大而增大大而增大当当x2时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大说出下列二次说出下列二次 函数的开口方向、函数的开口方向、对称轴、顶点坐标对称轴、顶点坐标 (1)y=2(x+3)2 (2)y=-3(x-1)2 (3)y=5(x+2)2 (4)y=-(x-6)2 (5)y=7(x-8)2向上向上,x=-3,(-3,0)向下向下,x=1,(1,0)向上向上,x=-2,(-2,0)向下向下,x=6,(6,0)向上向上,x=8,(8,0)做一做做一做:填空：填空
6、：1 1、由抛物线、由抛物线y=2xy=2x向向 平移平移 个单位可得个单位可得到到y=2(y=2(x x+1)+1)2 22 2、函数、函数y=-5(y=-5(x x-4)-4)2 2 的图象。可以由抛物线的图象。可以由抛物线 向向 平移平移 4 4 个单位而得到的。它个单位而得到的。它的顶点坐标为的顶点坐标为 ;对称轴为对称轴为 .当当x=时，时，y有最有最 值为值为 。左左1y=-5x2右右（4，0）直线直线x=43、（、（2010.宁波）将抛物线宁波）将抛物线y=ax2向右平移向右平移3个单个单位，且经过点（位，且经过点（1，4），则函数解析式为），则函数解析式为 。4大大01.把二次
7、函数把二次函数y=-3x2往左平移往左平移2个单位，再与个单位，再与x轴轴对称后，所形成的二次函数的解析式为对称后，所形成的二次函数的解析式为 。2、已知抛物线、已知抛物线y=a(x-h)2的顶点是（的顶点是（-3，0）它是）它是由抛物线由抛物线y=-4x2平移得到的，则平移得到的，则a=，h=。3、把抛物线、把抛物线y=(x+1)2向向 平移平移 个个 单位单位后，得到抛物线后，得到抛物线y=(x-3)24.抛物线抛物线y=-3(x+2)2与与x轴轴y轴的交点坐标分别为轴的交点坐标分别为 .拓展提高拓展提高-3-4右右4（-2，0），（），（0，-12）小结小结(1)形状、对称轴、顶点坐标；形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、最值、开口大小；开口方向、最值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。对称轴两侧增减性。二次函数二次函数 的图象及性质：的图象及性质：