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1、一元二次函数图象的应用一元二次函数图象的应用作者：刘冬作者：刘冬 2013年年4月月1一元二次函数图象性质的知识整理一元二次函数图象性质的知识整理一轴：一轴：对称轴对称轴二性二性：增减性、对称性：增减性、对称性三式三式：一般式、顶点式、交点式：一般式、顶点式、交点式四点四点：顶点、与：顶点、与x轴两交点、与轴两交点、与y轴交点轴交点五距五距:与与x轴两交点轴两交点A、B到坐标原点的距离；与到坐标原点的距离；与y轴交点轴交点C到坐标原点的距离；顶点到坐标原点的距离；顶点D到到x轴轴,y轴的轴的距离距离六符号六符号：a的符号；的符号； a和和b的符号；的符号； c的符号；的符号； 2对称轴与增减性
2、对称轴与增减性一元二次函数图像关于对称轴对称一元二次函数图像关于对称轴对称当当a0时对称轴左侧为减右侧为增时对称轴左侧为减右侧为增当当a0代表开口向上 a0 【归类示例归类示例】三三.同一坐标系中的图像问题同一坐标系中的图像问题 在同一直角坐标系中，函数y= mx+m和函数y=mx2+2x+2(m是常数，且m)的图像可能是（D） 【归类示例归类示例】四四.抛物线的平移抛物线的平移 类型一类型一.求平移后抛物线的解析式求平移后抛物线的解析式例例1.抛物线抛物线 y=3（x-1）2-3先向左平移先向左平移2个单位长度个单位长度,再向再向上平移上平移5个单位长度个单位长度,求平移后的解析式求平移后的
3、解析式. 解：解：y=3（x+1）2+2类型二类型二.求平移前抛物线的解析式求平移前抛物线的解析式 例例2.抛物线抛物线y=a(x-h)2+k向左平移向左平移5个单位又向下平移个单位又向下平移4个单位长度后得个单位长度后得(x+2)2-3则原抛物线解析式为则原抛物线解析式为_ 解：由题意得：解：由题意得：-h+5=2,k-4=-3所以，所以，h=3,k=1而而a值值不变，故不变，故y=(x-3)2+1口诀口诀: “左加右减左加右减,上加下减上加下减” 作业：作业：【中考演练中考演练】 1将抛物线将抛物线y=2x2先向左平移先向左平移3个单位，再个单位，再向下平移向下平移2个单位，最后所得的抛物
4、线的个单位，最后所得的抛物线的解析式为解析式为_. 2. 二次函数二次函数y=（x-1）2+2，当，当x=_时，时，y有最有最_值值_. 3. 函数函数y=3（x-1）2+3，当，当x_时，时，函数值函数值y随随x的增大而增大的增大而增大.4. 4. 抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+3x-4+3x-4与与y y轴的交点坐标是轴的交点坐标是_._.5. 5.二次函数二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，对称轴是直线对称轴是直线x=1x=1，则下列四个结论错误的是（，则下列四个结论错误的是（ ）A AC0 BC0 B2a+b=02a+b=0C Cb b2 2-4ac0 D-4ac00谢谢！谢谢！