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1、v主讲老师 潘学国问题提出问题提出1 1、两个集合之间存在着包含与相等的关系，、两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？号表示吗？ 2 2、我们可以把一次试验可能出现的结果看成、我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系能事件对应空集，从而可以类比集合的关系
2、与运算，分析事件之间的关系与运算，使我与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识们对概率有进一步的理解和认识 第三课时第三课时探究：探究：在掷骰子试验中，我们定义如下事件：在掷骰子试验中，我们定义如下事件： C1出现出现1点，点， C2出现出现2点，点， C3出现出现3点，点， C4出现出现4点，点， C5出现出现5点，点， C6出现出现6点，点， D1出现的点数不大于出现的点数不大于1， D2出现的点数大于出现的点数大于4， D3出现的点数小于出现的点数小于6， E出现的点数小于出现的点数小于7， F出现的点数大于出现的点数大于6， G出现的点数为偶数，出现的点数为偶
3、数， H出现的点数为奇数，等等出现的点数为奇数，等等. 你能写出这个试验中出现的其它一些事件吗？类你能写出这个试验中出现的其它一些事件吗？类比集合与集合的关系、运算，你能发现它们之间的关比集合与集合的关系、运算，你能发现它们之间的关系与运算吗？系与运算吗？思考：思考：上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件哪些是不可能事件? ?思考：思考：如果事件如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？在发生，则一定有哪些事件发生？在集合中，集合集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述与这些集合之间的关系怎样描述？ 必然事件有事件必然事件有事件E
4、 E；不可能事件有事件不可能事件有事件F F；其它均为随机事件。其它均为随机事件。C1发生，则发生，则D1、D3、E、H都会发生都会发生D1、D3、 E 、H 包含包含C1思考：思考：一般地，对于事件一般地，对于事件A与事件与事件B，如何理解，如何理解事件事件B包含事件包含事件A（或事件（或事件A包含于事件包含于事件B）？特别地，不可？特别地，不可能事件用能事件用表示，它与任何事件的关系怎样约定？表示，它与任何事件的关系怎样约定？ 任何事件都包含不可能事件任何事件都包含不可能事件. . 一般地，对于事件一般地，对于事件A与事件与事件B，如果事件，如果事件A发生时，发生时，事件事件B一定发生，这
5、时称一定发生，这时称事件事件B包含事件包含事件A（或称事件（或称事件A包含于事件包含于事件B），记作：，记作：B A ( 或或A B ).表示为：表示为：BA思考：思考：分析事件分析事件C C1 1与事件与事件D D1 1之间的包含关系，按集合之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？观点这两个事件之间的关系应怎样描述？ 思考：思考：一般地，当两个事件一般地，当两个事件A A、B B满足什么条件时，称满足什么条件时，称事件事件A A与事件与事件B B相等？相等？ C1与与D1相等相等 一般地，若一般地，若B A，且，且A B，则称事件，则称事件A与事件与事件B相等，记作：相等，
6、记作：A = B. 思考：思考：事件事件D2称为事件称为事件C5与事件与事件C6的的并事件（或和事并事件（或和事件）件），一般地，事件，一般地，事件A与事件与事件B的并事件（或和事件）的并事件（或和事件）是什么含义？是什么含义？ 当且仅当事件当且仅当事件A发生或事件发生或事件B发生时，事件发生时，事件C发生，发生，则称事件则称事件C为事件为事件A与事件与事件B的的并事件并事件( 或或和事件和事件 )，记，记作作 C = AB( 或或A+B ). 思考：思考：如果事件如果事件C C5 5发生或发生或C C6 6发生，就意味着哪个事件发发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？生？反之成立吗？ D2
7、BAA B思考：思考：类似地，当且仅当事件类似地，当且仅当事件A发生且事件发生且事件B发生时，发生时，事件事件C发生，则称事件发生，则称事件C为事件为事件A与事件与事件B的的交事件交事件（或积事件），（或积事件），记作记作C = AB（或（或AB），在上述事件），在上述事件中能找出这样的例子吗？中能找出这样的例子吗？ 如如:C5 = D2D3BAAB思考：思考：两个集合的交集可能为空集，两个事件的交事两个集合的交集可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即件也可能为不可能事件，即AB，此时，称，此时，称事件事件A与事件与事件B互斥互斥，那么在一次试验中，事件，那么在一次试验中，事件A与
8、事件与事件B互斥的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例互斥的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？子吗？ 事件事件A A与事件与事件B B在任何一次试验中不会同时发生在任何一次试验中不会同时发生. .如如:C1 与与 C2、G与与H等等BA思考：思考：若若AB为不可能事件，为不可能事件，AB为必然事件，则称为必然事件，则称事件事件A与事件与事件B互为对立事件互为对立事件，那么在一次试验中，事，那么在一次试验中，事件件A与事件与事件B互为对立事件的含义怎样理解？在上述事互为对立事件的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？件中能找出这样的例子吗？ 事件事件A A与事件与事件B
9、B在任何一次试验中有且只有一个发生在任何一次试验中有且只有一个发生. . AB如如:G与与H等等思考：思考：事件事件A与事件与事件B的和事件、积事件，分别对应两的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件个集合的并、交，那么事件A与事件与事件B互为对立事件，互为对立事件，对应的集合对应的集合A、B是什么关系？是什么关系？集合集合A与集合与集合B互为补集互为补集.思考：思考：若事件若事件A与事件与事件B相互对立，那么事件相互对立，那么事件A与事件与事件B互斥吗？反之，若事件互斥吗？反之，若事件A与事件与事件B互斥，那么事件互斥，那么事件A与事件与事件B相互对立吗？相互对立吗？ 知识迁移知
10、识迁移 例例1 1：某射手进行一次射击，试判断下列事件哪某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？些是互斥事件？哪些是对立事件？事件事件A A：命中环数大于：命中环数大于7 7环；环； 事件事件B B：命中环数为：命中环数为1010环；环；事件事件C C：命中环数小于：命中环数小于6 6环；环； 事件事件D D：命中环数为：命中环数为6 6、7 7、8 8、9 9、1010环环 事件事件A与事件与事件C互斥，事件互斥，事件B与事件与事件C互斥，事件互斥，事件C与事件与事件D互斥且对立互斥且对立. 练练1 1：一个人打靶时连续射击两次，事件一个人打靶时连续射击两次，事件“
11、至少有一至少有一次中靶次中靶”的互斥事件是的互斥事件是 （ ）A.A.至多有一次中靶至多有一次中靶 B.B.两次都中靶两次都中靶C. C. 只有一次中靶只有一次中靶 D. D. 两次都不中靶两次都不中靶练练2:2: 把红、蓝、黑、白把红、蓝、黑、白4 4张纸牌随机分给甲、乙、丙、张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌甲分得红牌”与事件与事件“乙分得红牌乙分得红牌”是是 ( )( ) A. A.对立事件对立事件 B.B.互斥但不对立事件互斥但不对立事件 C.C.必然事件必然事件 D.D.不可能事件不可能事件思考：思考：概率的取值范围是什
12、么？必然事件、不可能事概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？件的概率分别是多少？ 思考：思考：如果事件如果事件A与事件与事件B互斥，则事件互斥，则事件AB发生的发生的频数与事件频数与事件A、B发生的频数有什么关系？发生的频数有什么关系？fn(AB)与与fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到有什么关系？进一步得到P(AB)与与P(A)、P(B)有什么关系？有什么关系？ 若事件若事件A与事件与事件B互斥，则互斥，则AB发生的频数等于发生的频数等于事件事件A发生的频数与事件发生的频数与事件B发生的频数之和，且发生的频数之和，且 P（AB）P（A） P（B），），这就是这就
13、是概率的加法公式概率的加法公式. 思考：思考：如果事件如果事件A与事件与事件B互为对立事件，则互为对立事件，则P(AB)的值为多少？的值为多少？P(AB)与与P(A)、P(B)有什么关系？由有什么关系？由此可得什么结论？此可得什么结论？ 若事件若事件A与事件与事件B互为对立事件，则互为对立事件，则 P（A）P（B）1. 思考：思考：如果事件如果事件A与事件与事件B互斥，那么互斥，那么P（A）P（B）与与1的大小关系如何？的大小关系如何？ P（A）P（B）1. 思考：思考：如果事件如果事件A1，A2，An中任何两个都互中任何两个都互斥，那么事件（斥，那么事件（A1+A2+An）的含义如何？）的含
14、义如何？ P（A1+A2+An）与）与P（A1），），P（A2），），P（An）有什么关系？）有什么关系？ 事件（事件（A1+A2+An）表示事件）表示事件A1，A2，An中中有一个发生；有一个发生； P（A1+A2+An） = P（A1）+P（A2）+ +P（An）.思考：思考：对于任意两个事件对于任意两个事件A、B，P（AB）一定比）一定比P（A）或）或P（B）大吗？）大吗？ P（AB）一定比）一定比P（A）或或P（B）小吗）小吗？P（C）= P（AB）= P（A）P（B）= 0.5，P（D）=1- P（C）= 0.5. 例例2：如果从不包括大小王的如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽
15、张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取）的概率是，取到方片（事件到方片（事件B）的概率是，问：）的概率是，问：（l）取到红色牌（事件）取到红色牌（事件C）的概率是多少？）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？）的概率是多少？1414,.111464练练3 3：袋中有袋中有1212个小球，分别为红球、黑球、黄球、个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是 ，得到黑球或黄球的概率是得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概，得到黄球或绿球的概率也是
16、率也是 ，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？是多少？51 21351 2课时小结课时小结: :1.1.事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算，事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算，互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系，即互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系，即 对对立事件立事件 互斥事件互斥事件. 2.2.在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生，个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生，两个对立事件有且仅有一个发生两个对立事件有且仅有一个发生. . . .事件（事件（A+BA+B）或（）或（ABAB），表示事件），表示事件A A与事件与事件B B至少有一至少有一个发生，事件（个发生，事件（ABAB）或）或ABAB，表示事件，表示事件A A与事件与事件B B同时发生同时发生. .4.4.概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，P P（ABAB）PP（A A）P P（B B）. .1： P121 练习练习1、22： P124 A组组 63：资料：资料作业布置作业布置