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1、【课标课标要求要求】1了解事件了解事件间间的相互关系的相互关系2理解互斥事件、理解互斥事件、对对立事件的概念立事件的概念3会用概率的加法公式求某些事件的概率会用概率的加法公式求某些事件的概率【核心核心扫扫描描】1掌握事件的关系、运算与概率的性掌握事件的关系、运算与概率的性质质(重点重点)2事件关系的判定事件关系的判定(难难点点)3互斥事件与互斥事件与对对立事件的关系立事件的关系(易混点易混点)3.1.3 概率的基本性质事件的关系事件的关系(1)包含关系包含关系一般地，一般地，对对于事件于事件A与事件与事件B，如果事件，如果事件A发发生，生，则则事件事件B_，这时这时称事件称事件B包含事件包含事
2、件A(或称事件或称事件A包含于事件包含于事件B)，记记作作BA(或或AB)不可能事件不可能事件记记作作，任何事件都包含不可能事件，即，任何事件都包含不可能事件，即A.(2)相等关系相等关系一般地，若一般地，若_，且，且_，那么称事件，那么称事件A与事件与事件B相等，相等，记记作作AB.自学导引1一定发生BAAB(3)并事件并事件(或称和事件或称和事件)若事件若事件C发发生当且生当且仅仅当事件当事件A发发生生_事件事件B发发生，生，则则称事称事件件C为为事件事件A与事件与事件B的并事件的并事件(或和事件或和事件)，记记作作CAB(或或CAB)或(4)交事件交事件(或或积积事件事件)若事件若事件C
3、发发生当且生当且仅仅当事件当事件A发发生生_事件事件B发发生，生，则则称事件称事件C为为事件事件A与事件与事件B的交事件的交事件(或或积积事件事件)记记作作CAB(或或CAB)如如图图所示所示(5)互斥事件互斥事件若若AB为为不可能事件不可能事件(AB)，那么称事件，那么称事件A与事件与事件B互斥，其含互斥，其含义义是：事件是：事件A与事件与事件B在任何一次在任何一次试验试验中不会中不会_发发生生且同时(6)对对立事件立事件若若AB为为不可能事件，不可能事件，AB为为必然事件，那么称事件必然事件，那么称事件A与与事件事件B互互为对为对立事件，其含立事件，其含义义是：事件是：事件A与事件与事件B
4、在任何一在任何一次次试验试验中中_一个一个发发生生 在同一试验中，设在同一试验中，设A A、B B是两个随机事件，是两个随机事件，“若若A AB B，则称，则称A A与与B B是两个对立事件是两个对立事件”，对吗？，对吗？提示提示这这种种说说法不正确法不正确对对立事件是互斥事件的特殊情况，立事件是互斥事件的特殊情况，除了除了满满足足AB 外，外，AB还还必必须为须为必然事件从数必然事件从数值值上看上看，若，若A、B为对为对立事件，立事件，则则P(AB)P(A)P(B)1.有且仅有概率的几个性概率的几个性质质(1)范范围围任何事件的概率任何事件的概率P(A)_(2)必然事件概率必然事件概率必然事
5、件的概率必然事件的概率P(A)1.(3)不可能事件概率不可能事件概率不可能事件的概率不可能事件的概率P(A)0.(4)概率加法公式概率加法公式如果事件如果事件A与事件与事件B互斥，互斥，则则有有P(AB)_ _(5)对对立事件概率立事件概率若事件若事件A与事件与事件B互互为对为对立事件，那么立事件，那么AB为为必然事件，必然事件，则则有有P(AB)P(A)P(B)_.20,1P(A)P(B)1 在同一在同一试验试验中，中，对对任意两个事件任意两个事件A A、B B，P P(A AB B)P P(A A)P P(B B)一定成立吗？一定成立吗？提示提示不一定，只有不一定，只有A与与B互斥互斥时时
6、，P(AB)P(A)P(B)才才成立成立1事件与集合之事件与集合之间间的的对应对应关系关系符号符号概率论概率论集合论集合论必然事件必然事件全集全集 不可能事件不可能事件空集空集试验试验的可能的可能结结果果中的元素中的元素A事件事件的子集的子集AB事件事件B包含事件包含事件A集合集合B包含集合包含集合AAB事件事件A与事件与事件B相等相等集合集合A与集合与集合B相等相等AB或或AB事件事件A与事件与事件B的并的并集合集合A与集合与集合B的并的并AB事件事件A与事件与事件B的交的交集合集合A与集合与集合B的交的交AB 事件事件A与事件与事件B互斥互斥集合集合A与集合与集合B的交的交为为空集空集AB
7、 AB事件事件A与事件与事件B对对立立集合集合A与集合与集合B互互为补为补集集概率的几条基本性概率的几条基本性质质(1)互斥事件的定互斥事件的定义义可以推广到可以推广到n个事件中，如果事件个事件中，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么彼此互斥，那么P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)(2)在求某些稍复在求某些稍复杂杂的事件的概率的事件的概率时时，可将其分解，可将其分解为为一些概一些概率率较较易求的彼此互斥的事件，化整易求的彼此互斥的事件，化整为为零，化零，化难为难为易易(3)计计算算“至少至少”“至多至多”等等问题问题的概率的概率已知两个随机事件已知两个随机事件A，B，它，它们们
8、的概率分的概率分别为别为P(A)，P(B)，则则2.题型一事件关系的判断 判断下列判断下列给给出的每出的每对对事件是否事件是否为为互斥事件，是否互斥事件，是否为对为对立立事件，并事件，并说说明理由明理由从从40张张扑克牌扑克牌(红红桃、黑桃、方桃、黑桃、方块块、梅花点数从、梅花点数从110各各10张张)中，任取一中，任取一张张(1)“抽出抽出红红桃桃”与与“抽出黑桃抽出黑桃”；(2)“抽出抽出红红色牌色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数抽出的牌点数为为5的倍数的倍数”与与“抽出的牌点数大于抽出的牌点数大于9”思路探索思路探索 结结合事件的有关概念判断即可合事件的有关概念判断
9、即可【例1】解解(1)是互斥事件，不是对立事件是互斥事件，不是对立事件理由是：从理由是：从40张扑克牌中任意抽取张扑克牌中任意抽取1张，张，“抽出红桃抽出红桃”和和“抽出黑桃抽出黑桃”是是不可能同不可能同时发时发生的，所以是互斥事件同生的，所以是互斥事件同时时，不能保，不能保证证其中必有一个其中必有一个发发生，生，这这是由于是由于还还可能抽出可能抽出“方方块块”或者或者“梅花梅花”，因此，二者不是，因此，二者不是对对立立事件事件(2)既是互斥事件，又是既是互斥事件，又是对对立事件立事件理由是：从理由是：从40张张扑克牌中任意抽取扑克牌中任意抽取1张张“抽出抽出红红色牌色牌”与与“抽出黑色牌抽出
10、黑色牌”两个事件不可能同两个事件不可能同时发时发生，生，且其中必有一个且其中必有一个发发生，所以它生，所以它们们既是互既是互斥事件，又是斥事件，又是对对立事件立事件(3)不是互斥事件，当然不可能是不是互斥事件，当然不可能是对对立事件立事件理由是：从理由是：从40张张扑克牌中任意抽取扑克牌中任意抽取1张张，“抽出的牌点数抽出的牌点数为为5的倍数的倍数”与与“抽出的牌点数大于抽出的牌点数大于9”这这两个事件可能同两个事件可能同时发时发生，如抽得点数生，如抽得点数为为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对对立事件立事件规律方法规律方法判断事件间的关系时，一是
11、要考虑试验的前提判断事件间的关系时，一是要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的条条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的条件都是一样的，二是考虑事件间的结果是否有交事件，可件都是一样的，二是考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用考虑利用Venn图分析，对于较难判断关系的，也可列出全图分析，对于较难判断关系的，也可列出全部结果，再进行分析部结果，再进行分析 某某县县城有甲、乙两种城有甲、乙两种报纸报纸供居民供居民订阅订阅，记记事件事件A为为“只只订订甲甲报报”，事件，事件B为为“至少至少订订一种一种报纸报纸”，事件，事件C为为“至多至多订订一种一种报纸报纸”，
12、事件事件D为为“不不订订甲甲报报”，事件，事件E为为“一种一种报纸报纸也不也不订订”判断下列事判断下列事件是不是互斥事件；如果是，再判断它件是不是互斥事件；如果是，再判断它们们是不是是不是对对立事件：立事件：(1)A与与C；(2)B与与E；(3)B与与D；(4)B与与C；(5)C与与E.解解(1)由于事件由于事件C“至多至多订订一种一种报纸报纸”中包括中包括“只只订订甲甲报报”，即事件，即事件A与事件与事件C有可能同有可能同时发时发生，故生，故A与与C不是互斥事件不是互斥事件(2)事件事件B“至少至少订订一种一种报纸报纸”与事件与事件E“一种一种报纸报纸也不也不订订”是不可能是不可能同同时发时
13、发生的，故事件生的，故事件B与与E是互斥事件；由于事件是互斥事件；由于事件B发发生会生会导导致事致事件件E一定不一定不发发生，且事件生，且事件E发发生会生会导导致事件致事件B一定不一定不发发生，故生，故B与与E还还是是对对立事件立事件【变式1】(3)事件事件B“至少至少订订一种一种报纸报纸”中包括中包括“只只订订乙乙报报”，即有可能，即有可能“不不订订甲甲报报”，也就是，也就是说说事件事件B和事件和事件D有可能同有可能同时发时发生，生，故故B与与D不是互斥事件不是互斥事件(4)事件事件B“至少至少订订一种一种报纸报纸”中包括中包括“只只订订甲甲报报”“只只订订乙乙报报”“订订甲、乙两种甲、乙两
14、种报报”事件事件C“至多至多订订一种一种报纸报纸”中包括中包括“一一种种报纸报纸也不也不订订”“只只订订甲甲报报”“只只订订乙乙报报”由于由于这这两个事件两个事件可能同可能同时发时发生，故生，故B与与C不是互斥事件不是互斥事件(5)由由(4)的分析，事件的分析，事件E“一种一种报纸报纸也不也不订订”仅仅仅仅是事件是事件C中中的一种可能情况，事件的一种可能情况，事件C与事件与事件E可能同可能同时发时发生，故生，故C与与E不是互斥事件不是互斥事件 某商某商场场有有奖销奖销售中，售中，购满购满100元商品得元商品得1张奖张奖券，多券，多购购多得，多得，1 000张奖张奖券券为为一个开一个开奖单奖单位
15、，位，设设特等特等奖奖1个，一等个，一等奖奖10个，二等个，二等奖奖50个个设设1张奖张奖券中特等券中特等奖奖、一等、一等奖奖、二、二等等奖奖的事件分的事件分别为别为A、B、C，求：，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖张奖券的中券的中奖奖概率；概率；(3)1张奖张奖券不中特等券不中特等奖奖且不中一等且不中一等奖奖的概率的概率思路探索思路探索 明确事件的特征、分析事件明确事件的特征、分析事件间间的关系，根据互的关系，根据互斥事件或斥事件或对对立事件求解立事件求解题型二互斥、对立事件的概率【例2】规律方法规律方法解决此类问题，首先应结合互斥事件和对立事解决此类问题，首先应结合互斥
16、事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算公式进行计算 2011年年10月月1日某日某购购物中心物中心举举行行“庆庆国国庆庆回回报顾报顾客客”的的超低价超低价购购物有礼活物有礼活动动，某人，某人对购对购物中心交款物中心交款处处排排队队等候付等候付款的人数及其概率款的人数及其概率统计统计如下：如下：【变式2】排排队队人数人数02030405050人以上人以上概率概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多30人排队的概率；(2)至少30人排队的概率解解(1)记记“没有人排没有人排队队”为为事件事件A，
17、“20人排人排队队”为为事件事件B，“30人排人排队队”为为事件事件C.A，B，C三个事件彼此互斥所以至三个事件彼此互斥所以至多多30人排人排队队的概率的概率为为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)记记“至少至少30人排人排队队”为为事件事件D，由，由(1)知事情知事情D与事件与事件AB是是对对立事件，立事件，则则至少至少30人排人排队队的概率的概率为为P(D)1P(AB)1P(A)P(B)10.10.160.74.题型三将复杂事件分解为互斥事件和对立事件，再利用公式求解【例3】求：求：(1)“取出取出1球球为红为红球或黑球球或黑球”的概率；的概率；(2)“
18、取出取出1球球为红为红球或黑球或白球球或黑球或白球”的概率的概率审题指导审题指导 应应用互斥事件、用互斥事件、对对立事件的概率公式求概率立事件的概率公式求概率 【题后反思题后反思】求复求复杂杂事件的概率通常有两种方法：一是将事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件的概率所求事件的概率转转化化为为彼此互斥的事件的和的概率；二是彼此互斥的事件的和的概率；二是先去求先去求对对立事件的概率，再求所求事件的概率立事件的概率，再求所求事件的概率【变式3】转转化与化化与化归归思想的核心把陌生思想的核心把陌生问题转问题转化化为为熟悉的熟悉的问题问题，事，事实实上解上解题过题过程就是一个程就是一个缩缩小已知与求
19、解的差异的小已知与求解的差异的过过程，是程，是求解系求解系统趋统趋近于目近于目标标系系统统的的过过程程在本在本节节中运用加法公式及中运用加法公式及对对立思想把复立思想把复杂杂概率分解概率分解为为易求易求解的概率解的概率问题问题方法技巧转化与化归思想在和事件中的应用 某地区年降水量某地区年降水量(单单位：位：mm)在下列范在下列范围围内的概率如下内的概率如下表：表：【示例】年降年降水量水量600，800)800，1 000)1 000，1 200)1 200，1 400)1 400，1 600)概率概率0.120.260.380.160.08(1)求年降水量在800,1 200)范围内的概率；(
20、2)如果年降水量1 200 mm就可能发生涝灾，求该地区可能发生涝灾的概率解解(1)记事件记事件A为为“年降水量在年降水量在800,1 000)”，B为为“年降水年降水量在量在1 000,1 200)”，则所求事件为互斥事件，则所求事件为互斥事件A和和B的并事件，的并事件，所以年降水量在所以年降水量在800,1 200)范围内的概率是范围内的概率是P(AB)P(A)P(B)0.260.380.64.(2)记事件记事件C为为“年降水量在年降水量在1 200,1 400)”，事件，事件D为为“年降年降水量在水量在1 400,1 600)”，则则所求事件所求事件为为互斥事件互斥事件C和和D的并的并事件，所以年降水量事件，所以年降水量1 200 mm的概率是的概率是P(CD)P(C)P(D)0.160.080.24.方法点评方法点评 当一个事件的概率当一个事件的概率较难较难求解，而求解，而对对立事件易求立事件易求时时，应应用用对对立事件公式立事件公式转转化成求化成求对对立事件的概率，或是立事件的概率，或是转转化成几个易求解的互斥事件的和事件去求解化成几个易求解的互斥事件的和事件去求解 山高不厌攀，水深不厌潜，学精不厌苦。