《导数的几何意义习题课.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数的几何意义习题课.ppt（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、导数的几何意义导数的几何意义习题课习题课 类型类型 一一 求曲线上在一点处切线的方程求曲线上在一点处切线的方程 【典型例题【典型例题】1.(20131.(2013宿州高二检测宿州高二检测) )曲线曲线 在点在点 处的切处的切线方程为线方程为_._.21yx223(1)2，2.2.如图，已知曲线如图，已知曲线 上一点上一点求求:(1):(1)在点在点P P处的切线的斜率处的切线的斜率. .(2)(2)在点在点P P处的切线方程处的切线方程. .31yx38P(2, ),322x011 (1x)2 (12)22ylimx x01lim(1x) 12 ，5x y0.2 即即 2x-2y-5=02x-
2、2y-5=0所以所求的切线方程为所以所求的切线方程为: :2x-2y-5=02x-2y-5=01.1.因为因为【解析【解析】所以切线的斜率所以切线的斜率k k1.1.所以所求的切线方程为所以所求的切线方程为2.(1)2.(1)因为因为所以当所以当x x0 0=2=2时，时，y=y= = =所以所以f(2)=4.f(2)=4.即点即点P P处的切线的斜率为处的切线的斜率为4. 4. 31y f(x)x ,333x0 x011(2x)2y33limlimxx 223x013 2x 3 2( x)( x)lim3x 222x01lim 3 23 2 x ( x)24.3 (2)(2)在点在点P P处
3、的切线方程是处的切线方程是即即12x-3y-16=0.12x-3y-16=0.8y4(x 2),3 【变式训练【变式训练】求曲线求曲线 在点在点 处的切线的斜率，并写处的切线的斜率，并写出切线方程出切线方程. .【解析【解析】因为因为所以切线的斜率所以切线的斜率所以切线方程为所以切线方程为y y2 24(x4(x ) )，即，即4x4xy y4 40.0.1yx1( 2)2，x0 x011yxxxylimlimxx 22x011limxx xx ，1x2k y |4.12 过一点求曲线的切线方程过一点求曲线的切线方程【典型例题【典型例题】1.1.过点过点(-2(-2，0)0)且与曲线且与曲线
4、相切的直线方相切的直线方程为程为_._.2.2.已知曲线已知曲线 和点和点A(1,0),A(1,0),求过点求过点A A的切线方的切线方程程. .xf(x)x 231yx3【解析【解析】1.1.设切点为设切点为P(xP(x0 0,y,y0 0) )，其中，其中由由= = =000 xyx2，00000 x 0 xxxxx 2 x2f (x )limx x0002lim(x2)(xx 2) 202,(x2)所以，切线方程为所以，切线方程为又点又点(-2(-2，0)0)在切线上，在切线上，所以所以解得解得x x0 0=2,=2,所以所以因此切线方程为：因此切线方程为：x-8y+2=0.x-8y+2
5、=0.答案：答案：x-8y+2=0 x-8y+2=000200 x2y(x x ),x2(x2)00200 x2( 2 x ),x2(x2) 01y,22.2.设切点为设切点为P(xP(x0 0, x, x0 03 3),),则切线的斜率为则切线的斜率为k=f(xk=f(x0 0)=)=所以切线方程为所以切线方程为又因为切线过点又因为切线过点A(1,0),A(1,0),所以所以化简得化简得 解得解得x x0 0=0=0或或13330020 x011(xx)x33limxx ，320001yxx (x x )3，3200010 xx (1 x ),332002xx0,303x.2当当x x0 0
6、=0=0时，所求的切线方程为：时，所求的切线方程为：y=0;y=0;当当 时，时，所求的切线方程为：所求的切线方程为：即即9x-4y-9=0.9x-4y-9=0.即过点即过点A A的曲线的切线方程为的曲线的切线方程为y=0y=0或或9x-4y-9=0.9x-4y-9=0.03x2993y(x),842 【规范解答【规范解答】yy3x3x2 23. 3. 设切点坐标为设切点坐标为(x(x0 0，x x0 03 33x3x0 0) ) ， 则直线则直线l的斜率的斜率k kf(xf(x0 0) )3x3x0 02 23 3，所以直线所以直线l的方程为的方程为y y(x(x0 03 33x3x0 0)
7、 )(3x(3x0 02 23)(x3)(xx x0 0).).又直线又直线l过点过点P(1P(1，2)2)，所以所以2 2(x(x0 03 33x3x0 0) )(3x(3x0 02 23)(13)(1x x0 0) )，33x0(xx)3(xx) x3xlimx 所以所以2x2x0 03 3-3x-3x0 02 2+1=(x+1=(x0 0-1)-1)2 2(2x(2x0 0+1)=0 +1)=0 ,解得解得x x0 01 1或或x x0 0 . . 故所求直线斜率为故所求直线斜率为k=3xk=3x0 02 2-3=0-3=0或或k k3x3x0 02 23 3于是于是y-(-2)=0y-(-2)=0(x-1)(x-1)或或y y( (2)2) (x(x1)1)，即即y=-2y=-2或或 故过点故过点P(1P(1，2)2)的切线方程为的切线方程为y y2 2或或 1294 ，9491yx.4491yx.44所以所以所求切线方程为所求切线方程为y y2 2或或 9x+4y-1= 0 9x+4y-1= 0 即即y y2 2或或 9x+4y-1= 0 9x+4y-1= 0