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1、3.3.2 均匀随机数的产生均匀随机数的产生2021/8/9 星期一1复习回顾复习回顾如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等 P（A）=几何概率模型：几何概率模型：几何概型的特点：几何概型的特点：几何概型的概率公式：几何概型的概率公式：2021/8/9 星期一2 均匀随机数均匀随机数计算机实现:在Excel中产生0,1区间上均匀随机数.rand()若(1)产生0,3区间上均匀随机数呢？(2)产生1,3区间上均匀随机数呢？(4)产生a,b区间上均匀随
2、机数呢？对于区间a,b,实验结果X是该区间内的任何一个实数，且是等可能出现。则X为a,b上的均匀随机数。(3)产生-1,3区间上均匀随机数呢？模拟试验模拟试验2021/8/9 星期一3例例1 1 假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上送报人可能在早上6:306:307:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在你父亲离开家去工作的时间在早上早上7:008:007:008:00之间之间,问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸(称称为事件为事件A)A)的概率是多少的概率是多少?解：设报纸送到的时间为解：设报纸送到的时间为x，父
3、亲出门时间为，父亲出门时间为y；则全体基本事件可以表示为集合：则全体基本事件可以表示为集合：父亲在出门前可以收到报纸的事件可以表示为集合：父亲在出门前可以收到报纸的事件可以表示为集合：2021/8/9 星期一4例例1 1 假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上送报人可能在早上6:306:307:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在你父亲离开家去工作的时间在早上早上7:008:007:008:00之间之间,问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸(称称为事件为事件A)A)的概率是多少的概率是多少?探究探究：你能设计一个随
4、机模拟的方法来求它的概率吗？：你能设计一个随机模拟的方法来求它的概率吗？本方法是用几何概型的本方法是用几何概型的概率计概率计算公式算公式来计算该事件的概率来计算该事件的概率.P(A)=2021/8/9 星期一5方法二：方法二：(计算机模拟试验计算机模拟试验)我们也可以用计算机产生随机数来模拟该试验我们也可以用计算机产生随机数来模拟该试验.(进入进入EXCEL)2021/8/9 星期一6【用模拟的方法估计圆周率的值用模拟的方法估计圆周率的值】例例2 在一边长为在一边长为2的正方形中随机撒一把豆子，用随机模的正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值。拟的方法估计圆周率的值。求求 的公
5、式：的公式：模拟试验模拟试验思考：思考：1、均匀随机数需要几个？、均匀随机数需要几个？2、怎么产生需要的均匀随机数？、怎么产生需要的均匀随机数？2021/8/9 星期一7【用模拟的方法近似计算不规则图形的面积用模拟的方法近似计算不规则图形的面积】例例3 利用随机模拟方法计算曲线利用随机模拟方法计算曲线y=x2及及y=1所围成的图所围成的图形的面积形的面积.x0-11y1解题步骤：解题步骤：(1)利用计算机产生两组利用计算机产生两组0,1上的均匀随机数，上的均匀随机数，X1=RAND(),Y=RAND()；(2)进行伸缩变换：进行伸缩变换：X=X1 2-1；(3)统计试验总数统计试验总数N和落在
6、阴影内的样本点数和落在阴影内的样本点数N1，用几何概，用几何概型的概率公式计算阴影部分的面积型的概率公式计算阴影部分的面积.模拟试验模拟试验2021/8/9 星期一8 计算机随机模拟法是研究随机事件概率的重要方法计算机随机模拟法是研究随机事件概率的重要方法.此此试验可从以下几方面考虑：试验可从以下几方面考虑：(1)根据影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机根据影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的组数，如数的组数，如长度、角度型长度、角度型只用一组即可；而只用一组即可；而面积型面积型需要需要两组随机数两组随机数,体积型体积型需要三组随机数；需要三组随机数；(2)根据试验对应的区域确定产生随机数的范围；根据试验对应的区域确定产生随机数的范围；(3)根据事件根据事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式发生的条件确定随机数所应满足的关系式(4)用计算机模拟试验计算结果用计算机模拟试验计算结果需要需要注意注意的是用模拟的方法得到的的是用模拟的方法得到的计算结果是近似的，计算结果是近似的，是估计值是估计值.学习总结：学习总结：2021/8/9 星期一9课后作业课后作业 A组组3 ；B组组 1 2021/8/9 星期一10