《2022年2021年湖南省益阳市中考数学试题及解析 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2021年湖南省益阳市中考数学试题及解析 .pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20XX 年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （ 5 分） （2015?益阳）下列实数中，是无理数的为（）ABC0D3 2 （ 5 分） （2015?益阳）下列运算正确的是（）Ax2?x3=x6B （x3）2=x5C（xy2）3=x3y6Dx6 x3=x23 （5 分） （2015?益阳） 某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于 “ 劳动时间 ” 的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）3 3.5 4 4.5 人数1 1 2 1 A中位数是 4，平均数是3.75
2、B 众数是 4，平均数是3.75 C中位数是 4，平均数是3.8 D众数是 2，平均数是3.8 4 （ 5 分） （2015?益阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A三棱锥B 三棱柱C圆柱D长方体5 （ 5 分） （2015?益阳）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点 O，以下说法错误的是（）AABC=90 B AC=BD COA=OB DOA=AD 6 （ 5 分） （2015?益阳）下列等式成立的是（）A+=B=C=D=名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -
3、- - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - 7 （5 分） （2015?益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从 20 万元增加到80 万元设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A20（ 1+2x）=80 B 2 20（1+x）=80 C20（1+x2） =80 D20（ 1+x）2=80 8 （ 5 分） （2015?益阳）若抛物线y=（x m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m 的取值范围为（）Am1 B m0 Cm 1 D1m0 二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分把答
4、案填在答题卡中对应题号后的横线上）9 （ 5 分） （2015?益阳）计算：=10 （5 分） （2015?益阳）已知y 是 x 的反比例函数，当x0 时， y 随 x 的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式11 （5 分） （2015?益阳）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为12 （5 分） （2015?益阳）如图，正六边形ABCDEF 内接于 O， O 的半径为1，则的长为13 （5 分） （2015?益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1 个图案中有 6 根小棒，第2 个图案中有11 根小棒， ，则第 n 个图案中有根小棒三、解答题
5、（本大题共2 小题，每小题8 分，共 16 分）14 （8 分） （2015?益阳）化简： （x+1）2x（x+1） 15 （8 分） （2015?益阳）如图，直线AB CD，BC 平分 ABD ， 1=65 ，求 2 的度数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - 四、解答题（本大题共3 小题，每小题10 分，共 30 分）16 （10 分） （2015?益阳）如图，直线l 上有一点P1（2，1） ，
6、将点 P1先向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位得到像点P2，点 P2恰好在直线l 上（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l 所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3 个单位，再向上平移6 个单位得到像点P3请判断点P3是否在直线 l 上，并说明理由17 （10 分） （2015?益阳） 20XX 年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，如图表示20XX 年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题（1）20XX 年益阳市的地区生产总值为多少亿元？（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；（3）求扇形统计图中第
7、二产业对应的扇形的圆心角度数18（10 分）（2015?益阳）如图，在?ABCD 中， 对角线 AC 与 BD 相交于点 O， CAB= ACB ，过点 B 作 BEAB 交 AC 于点 E名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - （1）求证： ACBD ；（2）若 AB=14 ，cosCAB=，求线段 OE 的长五、解答题（本大题共2 小题，每小题12 分，共 24 分）19 （12 分） （2015
8、?益阳）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同当生产6 天后剩余原材料36 吨，当生产 10 天后剩余原材料30 吨若剩余原材料数量小于或等于3 吨，则需补充原材料以保证正常生产（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16 天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？20 （12 分） （2015?益阳）已知点P是线段 AB 上与点 A 不重合的一点，且APPBAP绕点 A 逆时针旋转角 （0 90 ）得到 AP1，BP 绕点 B 顺时针也旋转角得到 BP2，连接 PP1、
9、PP2（1）如图 1，当 =90 时，求 P1PP2的度数；（2）如图 2，当点 P2在 AP1的延长线上时，求证：P2P1P P2PA；（3）如图 3，过 BP 的中点 E 作 l1 BP，过 BP2的中点 F 作 l2BP2，l1与 l2交于点 Q，连接 PQ，求证： P1PPQ六、解答题（本题满分15 分）21 （15 分） （2015?益阳）已知抛物线E1：y=x2经过点 A（1，m） ，以原点为顶点的抛物线E2经过点 B（2，2） ，点 A、B 关于 y 轴的对称点分别为点A，B （1）求 m 的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；（2）如图 1，在第一象限内，抛物线E1上是否存
10、在点Q，使得以点Q、 B、B为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，P 为第一象限内的抛物线E1上与点 A 不重合的一点，连接OP 并延长与抛物线 E2相交于点P，求 PAA 与P BB 的面积之比名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料
11、- - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - 20XX 年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （ 5 分） （2015?益阳）下列实数中，是无理数的为（）ABC0D3 考点 ： 无 理数分析：无 理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解答：解 ：A、是无理数，选项正确；B、是
12、分数，是有理数，选项错误；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误故选 A点评：此 题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001 ，等有这样规律的数2 （ 5 分） （2015?益阳）下列运算正确的是（）Ax2?x3=x6B （x3）2=x5C（xy2）3=x3y6Dx6 x3=x2考点 ： 同 底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根 据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D解答：解 ：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故
13、A 错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B 错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C 正确；D、通敌数幂的除法底数不变指数相减，故D 错误；故选： C点评：本 题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键3 （5 分） （2015?益阳） 某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于 “ 劳动时间 ” 的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）3 3.5 4 4.5 人数1 1 2 1 A中位数是 4，平均数是3.75 B 众数是 4，平均数是3.75 C中位数是 4，平均数是3.8 D众数是 2，平均数是3.8 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -
14、- - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - 考点 ： 中 位数；加权平均数；众数分析：根 据众数和中位数的概念求解解答：解 ：这组数据中4 出现的次数最多，众数为4，共有 5 个人，第 3 个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8故选 C点评：本 题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念4 （ 5 分） （2015?益阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A三棱锥B 三棱柱C圆柱D长方体考点
15、： 由 三视图判断几何体分析：根 据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱解答：解 ：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱故选： B点评：本 题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识5 （ 5 分） （2015?益阳）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点 O，以下说法错误的是（）AABC=90 B AC=BD COA=OB DOA=AD 考点 ： 矩 形的性质分析：矩 形的性质： 四个角都是直角， 对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论解答：解
16、 ：四边形ABCD 是矩形， ABC= BCD= CDA= BAD=90 ，AC=BD ，OA=AC ，OB=BD ， OA=OB ， A、 B、C 正确， D 错误，故选： D名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - 点评：本 题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键6 （ 5 分） （2015?益阳）下列等式成立的是（）A+=B=C=D=考点 ： 分 式的混合运算专题 ： 计 算题分析
17、：原 式各项计算得到结果，即可做出判断解答：解： A、原式 =，错误；B、原式不能约分，错误；C、原式 =，正确；D、原式 =，错误，故选 C 点评：此 题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7 （5 分） （2015?益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从 20 万元增加到80 万元设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A20（ 1+2x）=80 B 2 20（1+x）=80 C20（1+x2） =80 D20（ 1+x）2=80 考点 ： 由 实际问题抽象出一元二次方程专题 ： 增 长率问题分析：根 据第一年的销售额 （ 1
18、+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可解答：解 ：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，故选 D点评：本 题考查一元二次方程的应用求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1 x）2=b （当增长时中间的 “”号选 “ +” ，当下降时中间的“”号选 “ ” ） 8 （ 5 分） （2015?益阳）若抛物线y=（x m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m 的取值范围为（）Am1 B m0 Cm 1 D1m0 考点 ： 二 次函数的性质分析：利 用 y=ax2+bx+c 的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第
19、一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0 列出不等式组解答：解 ：由 y=（ xm）2+（m+1）=x2 2mx+（m2+m+1） ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - 根据题意，解不等式（ 1） ，得 m0，解不等式（ 2） ，得 m 1；所以不等式组的解集为m0故选 B点评：本 题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大二、填空题（本大题共5 小题，每小题5
20、 分，共 25 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9 （ 5 分） （2015?益阳）计算：=4考点 ： 二 次根式的乘除法专题 ： 计 算题分析：原 式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可解答：解 ：原式 =4故答案为： 4 点评：此 题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键10 （5 分） （2015?益阳）已知y 是 x 的反比例函数，当x0 时， y 随 x 的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式y=（x0） ，答案不唯一考点 ： 反 比例函数的性质专题 ： 开 放型分析：反 比例函数的图象在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大
21、， 则反比例函数的反比例系数k0；反之，只要k0，则反比例函数在每个象限内，函数值y 随自变量 x 的增大而增大解答：解：只要使反比例系数大于0 即可如y=（x0） ，答案不唯一故答案为： y=（x0） ，答案不唯一点评：本题主要考查了反比例函数y=（k 0）的性质： k0 时，函数图象在第一，三象限在每个象限内y 随 x 的增大而减小； k0 时，函数图象在第二，四象限在每个象限内y 随 x 的增大而增大11 （5 分） （2015?益阳）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整
22、理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - 考点 ： 列 表法与树状图法分析：列 举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率解答：解 ：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6 种情况，有 4 种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是=故答案为点评：本 题考查用列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比12 （5 分） （2015?益阳）如图，正六边形ABCDEF 内接于 O， O 的半径为1，则的长
23、为考点 ： 弧 长的计算；正多边形和圆分析：求 出圆心角 AOB 的度数，再利用弧长公式解答即可解答：解 ： ABCDEF 为正六边形， AOB=360 =60 ，的长为=故答案为：点评：此 题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质13 （5 分） （2015?益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1 个图案中有 6 根小棒，第2 个图案中有11 根小棒， ，则第 n 个图案中有5n+1根小棒考点 ： 规 律型：图形的变化类分析：由 图可知： 第 1个图案中有5+1=6 根小棒， 第 2 个图案中有2 5+21=11 根小棒， 第名师归纳总结 精
24、品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - 3 个图案中有3 5+32=16 根小棒， 由此得出第n 个图案中有5n+n（n1）=5n+1根小棒解答：解 ：第 1 个图案中有5+1=6 根小棒，第 2 个图案中有2 5+21=11 根小棒，第 3 个图案中有3 5+32=16 根小棒，第 n 个图案中有5n+n（ n1）=5n+1 根小棒故答案为： 5n+1点评：此 题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之
25、间的运算规律，利用规律解决问题三、解答题（本大题共2 小题，每小题8 分，共 16 分）14 （8 分） （2015?益阳）化简： （x+1）2x（x+1） 考点 ： 整 式的混合运算分析：利 用完全平方公式和整式的乘法计算，进一步合并得出答案即可解答：解 ：原式 =x2+2x+1 x2x =x+1 点评：此 题考查整式的混合运算，掌握计算方法与计算公式是解决问题的关键15 （8 分） （2015?益阳）如图，直线AB CD，BC 平分 ABD ， 1=65 ，求 2 的度数考点 ： 平 行线的性质分析：由 平行线的性质得到ABC= 1=65 ，ABD+ BDC=180 ，由 BC 平分 AB
26、D ，得到 ABD=2 ABC=130 ，于是得到结论解答：解 ： AB CD， ABC= 1=65 ，ABD+ BDC=180 ， BC 平分 ABD ， ABD=2 ABC=130 ， BDC=180 ABD=50 ， 2=BDC=50 点评：本 题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出ABD 的度数，题目较好，难度不大四、解答题（本大题共3 小题，每小题10 分，共 30 分）16 （10 分） （2015?益阳）如图，直线l 上有一点P1（2，1） ，将点 P1先向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位得到像点P2，点 P2恰好在直线l 上（1）写出点P2的坐标；
27、（2）求直线l 所表示的一次函数的表达式；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - （3）若将点P2先向右平移3 个单位，再向上平移6 个单位得到像点P3请判断点P3是否在直线 l 上，并说明理由考点 ： 一 次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式分析：（1）根据 “ 左加右减、上加下减” 的规律来求点P2的坐标；（ 2）设直线 l 所表示的一次函数的表达式为y=
28、kx+b（k 0） ，把点 P1（ 2，1） ，P2（ 3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；（ 3）把点（ 6， 9）代入（ 2）中的函数解析式进行验证即可解答：解 ： （1）P2（3，3） （ 2）设直线l 所表示的一次函数的表达式为y=kx+b （ k 0） ，点 P1（2，1） ，P2（ 3，3）在直线l 上，解得直线 l 所表示的一次函数的表达式为y=2x 3（ 3）点 P3在直线 l 上由题意知点P3的坐标为（ 6，9） ， 2 6 3=9，点 P3在直线 l 上点评：本 题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象的几何变换在平面直角坐标
29、系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减17 （10 分） （2015?益阳） 20XX 年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，如图表示20XX 年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - （1）20XX 年益阳市的地区生产总值为多少
30、亿元？（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数考点 ： 条 形统计图；扇形统计图分析：（1）用第一产业增加值除以它所占的百分比，即可解答；（ 2）算出第二产业的增加值即可补全条形图；（ 3）算出第二产业的百分比再乘以360 ，即可解答解答：解 ： （1）237.5 19%=1250（亿元）；（ 2）第二产业的增加值为1250237.5462.5=550（亿元），画图如下：（ 3）扇形统计图中第二产业部分的圆心角为点评：本 题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键18（10 分
31、）（2015?益阳）如图，在?ABCD 中， 对角线 AC 与 BD 相交于点 O， CAB= ACB ，过点 B 作 BEAB 交 AC 于点 E（1）求证： ACBD ；（2）若 AB=14 ，cosCAB=，求线段 OE 的长名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - 考点 ： 菱 形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形分析：（1）根据 CAB= ACB 利用等角对等边得到AB=CB ，从
32、而判定平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（ 2）分别在 RtAOB 中和在 RtABE 中求得 AO 和 AE，从而利用OE=AE AO 求解即可解答：解 ： （1） CAB= ACB ， AB=CB ， ?ABCD 是菱形 ACBD ；（ 2）在 RtAOB 中， cosCAB=，AB=14 ， AO=14 =，在 RtABE 中， cosEAB=，AB=14 ， AE=AB=16 ， OE=AE AO=16=点评：本 题考查了解直角三角形及菱形的判定与性质、平行四边变形的判定与性质的知识，解题的关键是读懂题意，选择合适的边角关系，难度不大五、解答题（本大题共2
33、 小题，每小题12 分，共 24 分）19 （12 分） （2015?益阳）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同当生产6 天后剩余原材料36 吨，当生产 10 天后剩余原材料30 吨若剩余原材料数量小于或等于3 吨，则需补充原材料以保证正常生产（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16 天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？考点 ： 一 元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用分析：（1）设初期购得原材料a 吨，每天所耗费的原材料为b 吨，根据 “ 当生产 6 天
34、后剩余原材料 36 吨，当生产10 天后剩余原材料30 吨 ” 列出方程组解决问题；（ 2）最多再生产x 天后必须补充原材料，根据若剩余原材料数量小于或等于3 吨列出不等式解决问题解答：解 ： （1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b 吨，根据题意得：解得答：初期购得原材料45 吨，每天所耗费的原材料为1.5 吨名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - （ 2）设再生产x 天后必须补充原材料
35、，依题意得： 45 16 1.51.5（1+20%）x 3，解得： x 10答：最多再生产10 天后必须补充原材料点评：此 题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键20 （12 分） （2015?益阳）已知点P是线段 AB 上与点 A 不重合的一点，且APPBAP绕点 A 逆时针旋转角 （0 90 ）得到 AP1，BP 绕点 B 顺时针也旋转角得到 BP2，连接 PP1、PP2（1）如图 1，当 =90 时，求 P1PP2的度数；（2）如图 2，当点 P2在 AP1的延长线上时，求证：P2P1P P2PA；（3）如图 3，过
36、BP 的中点 E 作 l1 BP，过 BP2的中点 F 作 l2BP2，l1与 l2交于点 Q，连接 PQ，求证： P1PPQ考点 ： 几 何变换综合题分析：（1）利用旋转的性质以及等腰直角三角形得出APP1=BPP2=45 ，进而得出答案；（ 2）根据题意得出PAP1和PBP2均为顶角为的等腰三角形，进而得出 P1PP2=PAP2= ，求出 P2P1P P2PA；（ 3）首先连结QB，得出 Rt QBERtQBF，利用 P1PQ=180 APP1 QPB求出即可解答：（1）解：由旋转的性质得：AP=AP1，BP=BP2 =90 ， PAP1和 PBP2均为等腰直角三角形， APP1=BPP2
37、=45 ， P1PP2=180 APP1 BPP2=90 ；（ 2）证明：由旋转的性质可知PAP1和PBP2均为顶角为的等腰三角形， APP1=BPP2=90 ， P1PP2=180 （ APP1+BPP2）=180 2（90）= ，在 PP2P1和P2PA 中， P1PP2=PAP2= ，又 PP2P1=AP2P， P2P1P P2PA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - （ 3）证明：如图，连
38、接QB l1，l2分别为 PB，P2B 的中垂线， EB=BP，FB=BP2又 BP=BP2， EB=FB 在 RtQBE 和 RtQBF 中， RtQBERt QBF， QBE=QBF=PBP2=，由中垂线性质得：QP=QB， QPB=QBE=，由（ 2）知 APP1=90 ， P1PQ=180 APP1 QPB=180 （ 90 ）=90 ，即 P1PPQ点评：此 题主要考查了几何变换综合以及相似三角形的判定和全等三角形的判定与性质等知识，得出RtQBERtQBF 是解题关键六、解答题（本题满分15 分）21 （15 分） （2015?益阳）已知抛物线E1：y=x2经过点 A（1，m） ，
39、以原点为顶点的抛物线E2经过点 B（2，2） ，点 A、B 关于 y 轴的对称点分别为点A，B （1）求 m 的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；（2）如图 1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、 B、B为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，P 为第一象限内的抛物线E1上与点 A 不重合的一点，连接OP 并延长与抛物线 E2相交于点P，求 PAA 与P BB 的面积之比名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -
40、- - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - 考点 ： 二 次函数综合题分析：（1）直接将（ 2，2）代入函数解析式进而求出a 的值；（ 2）由题意可得， 在第一象限内， 抛物线 E1上存在点 Q，使得 QBB 为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点B 或点 Q，分别利用当点B 为直角顶点时以及当点Q为直角顶点时求出Q 点坐标即可；（ 3）首先设P（c，c2） 、P（d，） ，进而得出c 与 d 的关系，再表示出PAA与 P BB 的面积进而得出答案解答：解 ： （1）抛物线E1经过点 A（1，m） ， m=12=1抛物线E2的顶点在原点，可设它对应
41、的函数表达式为y=ax2（a 0） ，又点 B（2，2）在抛物线E2上， 2=a 22，解得： a= ，抛物线E2所对应的二次函数表达式为y=x2（ 2）如图 1，假设在第一象限内，抛物线 E1上存在点 Q，使得 QBB为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点B 或点 Q 当点 B 为直角顶点时，过B 作 QBBB 交抛物线 E1于 Q，则点 Q 与 B 的横坐标相等且为2，将 x=2 代入 y=x2得 y=4，点 Q 的坐标为（ 2，4） 当点 Q 为直角顶点时，则有QB2+QB2=B B2，过点 Q 作 GQBB于 G，设点 Q 的坐标为（ t，t2） （t0） ，则有（ t+2）2+（t
42、22）2+（2t）2+（t22）2=4，整理得： t43t2=0， t0， t23=0，解得 t1=， t2=（舍去），点 Q 的坐标为（，3） ，综合 ，存在符合条件的点Q 坐标为（ 2，4）与（，3） ；（ 3）如图 2，过点 P 作 PCx 轴，垂足为点C，PC 交直线 AA 于点 E，过点 P作 PDx 轴，垂足为点D，PD 交直线 BB 于点 F，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - 依题意可设P（c，c2） 、 P（ d，） （c0，c q） ， tanPOC=tan P OD，=， d=2c AA =2，BB =4，=点评：此 题主要考查了二次函数综合以及直角三角形的性质和三角形面积求法，根据题意利用分类讨论得出是解题关键名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - -