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1、2022年湖南省益阳市中考数学试题一、选 择 题（本 题 共10个 小 题，每 小 题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的）1.四个实数-1,2,中，比0小 的 数 是（3A.-V 2B.1C.D-32.下列各式中，运 算 结 果 等 于 才 的 是（A.a-aB.ayaC.a*a)2D.a 4-a3.若x=2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则 这 个 不 等 式 组 是（）A.X 1X-1x -lx 1X 1x -lB.iC.14.若x=-1是 方 程x+x-m0的一个根,则 此 方 程 的 另 一 个 根 是（)A.-1B.0C.1D.25.己知一个函
2、数的因变量y与 自 变 量x的几组对应值如表，则 这 个 函 数 的 表 达 式 可 以 是（）A.y=2xX -1012 y -2024 B.y=x -1C.yxD.y=6.在某市组织的物理实验操作考试中，考 试 所用实验室共有24个测试位，分 成6组，同 组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分 别 标 记 为4 B,C,D,E,F,考生从中随机抽取一道试题，则某个考 生 抽 到 试 题/的 概 率 为（）7.A-fC-6如 图1所 示，将 长 为6的 矩 形 纸 片 沿 虚 线折成3个矩形,D.-L24其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如B，4图2所示的三棱柱形物体，则 图
3、中a的 值 可 以 是（）图1用2A.1B.2C.3D.48.如 图，在口4比。中,4 6=8,点 是47上一点，然 =3,连 接 应，过 点。作 行 龙，交4?的延长线于点F,则 好 的 长 为（）A.5B.4C.3D.219 .如图，在a 中，B D 斗分4 AB C,以点力为圆心，以任意长为半径画弧交射线4?,于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点,作射线4 6,交 加 于 点/,连接夕，以下说法错误的是（）A./至I J 46,1C边的距离相等B.C I平 公 乙 AC BC./是 的 内 心D./到 4 B,。三点的距离相等10 .如图，已知/应 中，ZC A
4、B=20,/4?C=30 ,将 a 1绕 1 点逆时针旋转50 得到49 C,以下结论：B C=B C ,）AC H C B,C B V B B,/川 明=Z A C C,正确的有（）A.B.C.D.二、填 空 题（本题共8 个小题，每小题4 分，共 32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11.-工的绝对值是312.计算：2_-_=.a-l aT13.已知加，同时满足2研=3 与 2/-刀=1,则 49 2-2的值是.14.反 比 例 函 数 尸 左 2 的图象分布情况如图所示，则 A 的值可以是 （写出一个符合条件的A 值即x15.如图，P A,如 表 示 以。为起点的两条公路，其中
5、公路序的走向是南偏西3 4 ,公路处的走向是南偏东 5 6 ,则 这 两 条 公 路 的 夹 角/力 吐。.1 6 .近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多.为了解南迁到该区域某湿地的 种候2鸟的情况，从中捕捉4 0 只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，2 0 0 只/种候鸟中有1 0 只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 只 4种候鸟.1 7 .如图，在 R t ZU T%中，Z 6 =9 0 ,若 sin4=刍，则 c os8=51 8 .如 图，将边长为3的正方形4?沿其对角线4 C 平移，使 1的对应点4 满 足 加=1 A C,则所得正方3形 与 原 正 方
6、形 重 叠 部 分 的 面 积 是.3 C三、解答题(本题共8 个小题，共 7 8 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 9 .计算：(-2 0 2 2)+6 X (-A)+瓜+近.22 0 .如图，在 R t 力优1 中，Z5=9 0 ,C D/AB,D E L AC 于点 E,且 位=1 6.求证：C E gX AB C.21.如图，直线y=工行1 与 x 轴交于点4 点/关 于 y轴的对称点为4,经过点4 和了轴上的点8(0,22)的直线设为y=4 户A(1)求点H 的坐标；2 2 .为了加强心理健康教育，某校组织七年级(1)(2)两班学生进行了心理健康常识测试(分数为整数,3
7、满分为1 0分)，已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图.(1)班学生成绩条形统计图(2)班学生成绩扇形统计图+人数U m re x m.6分7分8分9分1 0分 分 数(1)求(2)班学生中测试成绩为1 0分的人数；(2)请确定下表中a,b,c的值(只要求写出求a的计算过程);统计量平均数众数中位数方差(1)班88C1.1 6(2)班ab81.5 6(3)从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀.2 3 .如图，。是 圆。被直径/L?分成的半圆上一点，过 点。的圆。的切线交四的延长线于点只连接力，C O,C B.(1)求证：ZAC O=AB C P-,(2)若N A
8、 B C=2 4 B C P,求NP的度数；(3)在(2)的条件下，若4?=4,求图中阴影部分的面积(结果保留“和根号).A O B P2 4 .在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控从8两种型号的收割机参加水稻收割比赛.已知乙每小时收割的亩数比甲少4 0%,两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%,2%.(1)甲、乙两人操控/、8型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的1 00亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%,则最多安
9、排甲收割多少小时？2 5 .如图，在平面直角坐标系X。中，抛物线：尸-(%-/?)+2ni(0)的顶点尸在抛物线内：尸a x 上，直线户力与抛物线反尸分别交于点4 B.(1)求a的值；(2)将4 8的纵坐标分别记为力，%,设s=%-%,若s的最大值为4,则勿的值是多少？(3)0是x轴的正半轴上一点，且印的中点册恰好在抛物线尸上.试探究：此时无论卬为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G使/尸宛总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.42 6.如图，矩形抽。中，力6=1 5,B C=9,是 切 边 上 一 点(不 与 点C重合)，作砥于凡C GL B E 于 G,延 长4至 点
10、 ,使C G=C G,连 接 阴AC .(1)直接写出图中与/1&?相似的一个三角形；(2)若四边形加缪是平行四边形，求的长；(3)当酸的长为多少时，以C ,E 6为顶点的三角形是以尸为腰的等腰三角形？5答案解析一、选 择 题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【解答】解：根据负数都小于零可得，-近 0.故选：A.2.【解答】解：从 -&不是同类项，不能进行合并运算，选项/不符合题意；员.ma=2a,.选项6不符合题意；G；aa=a:,；.选项。符合题意：a=a，选项不符合题意.故选：C.3.【解答】解：4.不等式组的解集为x l,.
11、x=2在这个范围内，故选项。符合题意.故选：D.4【解答】解：设V+广 片0另一个根是a,；T +a=-1,a=0,故选：A5.【解答】解：根据表中数据可以看出：y的值是x值的2倍.y=2x.故选：A.6【解答】解：总共有24道题，试题力共有4道，。（抽到试题力）=，2 4 6故选：C.7【解答】解：长为6的线段围成等腰三角形的两腰为插则底边长为6-2/由题意得，俨6 2.6-2 a 0解得2aV 3.2所给选项中分别为：1,2,3,4.只有2符合上面不等式组的解集.只能取2.故选：B.8.【解 答 解：在。4?切 中，AB=8,6：.CD=AB=3,AB/CD,.36=3,:.BE=AB-A
12、E=5,：CF/DE,.四边形刎 是平行四边形，：.DC=EF=8,：.BF=EF-BE=8-5=3.故选：C.9【解答】解：由作图可知，丝 是/班。的平分线，到/反 边 的 距 离 相 等，故选项力正确，不符合题意；:BD平分乙ABC,三角形三条角平分线交于一点，.以平分故选项6正确，不符合题意；/是46C的内心，故选项C正确，不符合题意，.1到48,AC,理的距离相等，不是到4 B,。三点的距离相等，故选项错误，符合题意;故选：D.1 0.【解答】解：?1比 绕1点逆时针旋转50得 到 麻C,：.BC=B C.故正确；：8 ABC绕1点逆时针旋转50,?.ABAB=50.VZG45=20,
13、AB AC=ABAB-/。8=30.:NAB C=N46C=30,：.ZAB C=NB AC.J.AC/C B.故正确：在胡8中，AB=AB,A BAB=50,:.NAB 4 N A B B=(180-50)=65.2/.ABB C=N A B 冰NAB C=65+30=95./.CB与仍 不垂直.故不正确；在4 S中，ACAC,ACAC=50,A A ACC=A (180-50)=65.2:./ABB.故正确.这三个结论正确.故选：B.7二、填 空 题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数可得，3 3故答案
14、为：1.312【解答】解：原 式=区2a-l=2（a-l）a-l=2.故答案为：213.【解答】解：2研=3,2m-n=l,：.媪-rf=（2研）（2/zz-z?）=3X1=3.故答案为：3.14.【解答解：由反比例函数尸应2的图象位于第二，四象限可知，A-2 0,x：.k3：.A C=2近,由题意可得重叠部分是正方形，S附.郃 分=8.故答案为：8.三、解答题(本题共8个小题，共7 8分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 9 .【解答 解：原式=1+(-3)+2=0.2 0 .【解答】证明：*：D E L AC,N B=90,：.4D E C=/B=9Q,：C D/AB,：.Z J
15、=AD C E,在C W和?1比中，Z D C E=Z AC E=A B ，Z D E C=Z B：./C E D/AB C C ASA).2 1 .【解答】解：令 尸 0,则1户1=0,2/.x=-2,：.A(-2,0).:点 4关于y 轴的对称点为小,：.A(2,0).(2)设直线4,5的函数表达式为尸A x+方，.2 k+b=0,l b=2解得：产1，l b=2直线A 6 对应的函数表达式为y=-户 2.2 2 .【解答】解：由 题 意 知，(1)班 和(2)班人数相等，为：5+1 0+1 9+1 2+4=5 0 (人),(2)班学生中测试成绩为1 0 分的人数为：5 0 X (1 -2
16、 8%-2 2%-2 4%-1 4%)=6 (人)，答：(2)班学生中测试成绩为1 0 分的人数是6人；(2)由题意知&；6 X 1 0+5 0 X 2 8%X 9+5 0 X 2 2%X 8+5 0 X 2 4%X 7+5 0 X 1 4%X =小56=9；。=8；9答：a,b,c 的值分别为8,9,8；(3)根据方差越小，数据分布越均匀可知(1)班成绩更均匀.23.【解答】(1)证明：47是半圆。的直径，：.ZACB=90,夕 是半圆。的切线，：.ZOCP=90,:/ACB=/OCP,：.ZACO=ZBCP；(2)解：由(1)知/ACO=/BCP,/ABC=2/BCP,：.ZABC=2ZA
17、COf OA=OC,：.AACO=ZA,:/ABC=24A,：ZAB&ZA=90,，N/=30,ZABC=60,：.ZACO=ZBCP=30,：.ZP=ZABC-ZBCP=60-30=30,答：N P 的度数是30；(3)解：由(2)知/力=30,/=90 ,:BC=LlB=2,A C=M B C=2M，2 S c=B A C=lx 2 X 2 y =2%，2 2 阴影部分的面积是 兀 义(空)2-2 7 3=2 n-2 愿，2 2答：阴影部分的面积是2 n-2V 3.24.【解答】解：(1)设甲操控力型号收割机每小时收割x 亩水稻，则乙操控8 型号收割机每小时收割(1-40%)x 亩水稻,依
18、题意得：-1=0.4,(1-40%)x x解得：x=10,经检验，x=1 0 是原方程的解，且符合题意，.(1-40%)x=(1-40%)X10=6.答：甲操控力型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控8 型号收割机每小时收割6 亩水稻.(2)设安排甲收割y 小时，则安排乙收割】。一1。丫小时,610依题意得：3%X 10y+2%X6X 10-1EW2.4%X100,6解得：yW4.答：最多安排甲收割4 小时.25.【解答】解：（1）由题意可知，抛物线E y=-（x-加 W（/zKO）的顶点夕的坐标为（加，2希）,点在抛物线F：y=ax,:anf=2泊d=2（2）,直线x=Z 与抛物线反尸分别交
19、于点用B,.=-（I-加 2+2Z=-+2/1+方，%=2 干,A S=YA-yB-干+2/什病-2 d=-3d+2卬 什/=-3 C t-ni）2+m,3 3 -30 且 4#-希=0,V2 w I I 7 7 7,2M（-义2/，自）,0（-A/2Z Z/-m,0）.2如图，过 点 0作 x 轴的垂线左V,分别过点A G作 x 轴的平行线，与的 分别交于用也11/仁 NA-90,/Q PK+/PQ K=qy,V Z W=9 0 ,:/P Q K G Q N=9S ,:NQPK=NGQN,:.APKQsAQNG,：.PKz QN=KQ：G N,联 PK*GN=K6QN.,:PK=-m-m=-
20、%-2m,KQ=2m9 GN=-yf2m-mf(-y/2m-2/z/)(-m)=2疝 QN解 得QI/=3企+4.2：.G(0,-3&+4).226【解答】解：(任意回答一个即可)；如图1,A A F B s/B C E,理由如下：.四边形4?切是矩形，J.DC/AB,NBCE=NABC=9G,ZBEC=A ABF,:AFLBE,:.NAFB=9Q,:.NAFB=NBCE=9G,AAFBs 4BCE；12XAFBsXCGE、理由如下：YCGLBE,：.ZCGE=90,:NCGE=/AFB,:/CEG=/ABF,:AFBsXCGE、丛AFBSRBGC,理由如下：V AABF Z CBG=Z CB
21、G A BCG=90 ,：.AABF=/BCG,V ZAFB=ZCGB=90,:.AFBSBGG、（2）,四边形力R T是平行四边形，：.AF=CC,由（1）知：AAFBs丛BGC,.A F =A B 即 空=至=5*B G B CT B G T T设 AF=5xf BG 3X,：.CC=AF=5X9：CG=C G,*C G=C G-2.5x,XAFBs XBCES XBGC,C G C E 2.5 x C E 前 一 前、3 x 一 丁:CE=7.5；（3）分两种情况：当0 4%时，如图2,：.BG=GF,：CG=C G,四边形a r c是菱形,13:CF=CB=9,由(2)知：AF=5xf BG=3x,:BF=6x,:丛AFBSRBCE,A F -B F p n 5 x -6 xB C C E 9 C E.5 x _ 9菽 CEC E=5当-尸=防时，如图3,图3由（1）知：AFBsXBGC,旭=电=至=$,B C C G T T设 BF=5a,C G?a,尸=5a,:CG=C G,BELCC,：.CFC F=a,：.FG=a,飞 立 鹿=奥=里，B C B G.C E.3 a ,9 4 a+5 a =3；综上，当位的长为长为至全或3 时，以C,五，8 为顶点的三角形是以（7 尸为腰的等腰三角形.514