《2022年湖南省益阳市中考数学试题真题（含答案+解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省益阳市中考数学试题真题（含答案+解析）.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.四个实数-g中，比0 小的 数 是（）A.-41 B.1 C.2 D.；【答案】A【解析】【分析】利用零大于一切负数来比较即可.【详解】解：根据负数都小于零可得，历 0,故 A正确.故选：A.【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答此题关键要明确：正实数零负实数，两个负实数绝对值大的反而小.2.下列各式中，运算结果等于用的是（）A.-a B.a+a C.a*a D.a6-?a3【答案】C【解析】【分析】根据同底数事的运算及整式的加减运算进行计算判断即可.【详
2、解】A、不是同类项，不能进行合并运算，选项A不符合题意；8、,；a+a=2a,.,.选项 B不符合题意；C、.,.选项C符合题意；。、.26+43=43,.选项D不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了同底数幕运算及整式的加减运算，熟记同底数基的运算的运算法则及整式的加减运算法则是解题的关键.3.若 x=2 是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（）X 1x 1X1A.,B.C.D.X 1X -1【答案】D【解析】【分析】先把不等式组的解集求出来，然后根据解集判断x=2是否是解集一个解.【详解】解：A、1不 等 式 组 的 解 集 为-1,.x=2不在这个范围内，故选项A不符
3、合题意；B、.不等式组的解集为-；.x=2不在这个范围内，故选项B不符合题意；C、；不等式组无解，x=2不在这个范围内，故选项C不符合题意；D、不等式组的解集为x l,.x=2在这个范围内，故选项D符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找,大大小小无解了.4.若x=-1是方程x2+x+/n=O的一个根，则此方程的另一个根是（）A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出答案.【详解】设/+犬+瓶=0另一个根是a,-l+a=-1,*（X 0故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数
4、的关系，解题的关键是熟练运用一元二次方程根与系数的关系，本题属于基础题型.5.已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（）X -1012 y -2024.A.y2xB.尸x-12c.尸 一xD.yx2【答案】A【解析】【分析】观察表中x,y的对应值可以看出，y的值恰好是x值的2倍.从而求出y与x的函数表达式.【详解】解：根据表中数据可以看出：y的值是x值的2倍，.y-2x.故选：A.【点睛】本题考查了列正比例函数表达式，解题的关键是根据所给的数据找出自变量与因变量之间的关系.6.在某市组织的物理实验操作考试中，考 试所用实验室共有24个测试位，分 成6组，同
5、组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分 别 标 记 为A,B,C,D,E,F,考生从中随机抽取一道试题，则某个考 生 抽 到 试 题A的 概 率 为（）【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 抽 到 试 题A的概率=试 题A出现的结果数+所有可能出现的结果数即可得出答案.【详 解】解：总 共 有24道 题，试 题A共 有4道，4 1P（抽 到 试 题A）=,24 6故选：C.【点 睛】本题考查了概率公式，掌 握 到 试 题A的概率=试 题A出现的结果数米所有可能出现的结果数是解题的关键.7.如 图1所 示，将 长 为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围
6、成如图2所示的三棱柱形物体，则 图 中。的 值 可 以 是（）【解 析】C.3D.4【分 析】本 题 实际 上 是 长 为6的线段围成一个等腰三角形，求腰的取值范围.【详 解】解：长 为6的 线 段 围 成 等 腰 三 角 形 的 两 腰 为 则 底 边 长 为6-2”.由题意得,2a 6-2a62a 0,3解得一 aV3,2所给选项中分别为：1,2,3,4.,只有2 符合上面不等式组的解集，二只能取2.故 选:B.【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系、解不等式组，解题的关键是把把三棱柱的问题转化为三角形三边的问题.8.1.如图，在 口 A8CQ中，A B=8,点 E 是 A 8上一点，A
7、E=3,连接。E,过点C作 C尸。E,交 AB的延长线于点F,则 BF的 长 为（）【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知C D=A B=8,由A E=3,可得BE的长，再判定四边形QEFC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得EF的长，由即可求出BE【详解】解：；在 口 A8CD中，AB=8,：.CD=AB=S,AB/CD,；AE=3,：.BE=AB-AE=5,CF/DE,.四边形。EFC是平行四边形，.OC=E尸=8,:.BF=EF-BE=8-5=3.故选：C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定，能够熟练运用平行四边形的判定是解题的关键.9.如图，在ABC中，8。平分/
8、A B C,以点A 为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB,AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E,作射线A E,交 8。于点/,连接C/,以下说法错误的是（）AA./到AB,A C边的距离相等B.C7 平分 NAC6C./是ABC的内心D./到A,B,C三点的距离相等【答案】D【解析】【分析】根据作图先判断A E平分N 8 4 C,再由三角形内心的性质解答即可.【详解】解：A由作图可知，A E是N B A C的平分线，./到AB,A C边的距离相等，故选项正确，不符合题意；氏：8。平分N A B C,三角形三条角平分线交于一点，.C7平分N A C B,故选项正确
9、，不符合题意；C.由上可知，/是ABC的内心，故选项正确，不符合题意，。.：/是AABC的内心，；./到AB,AC,B C的距离相等，不是到A,B,C三点的距离相等，故选项错误，符合题意；故选：D.【点睛】此题考查尺规作图，涉及三角形内心的性质，解题的关键是掌握基本的尺规作图和三角形内心的性质.1 0.如图，已知 B C中，NCAB=20。，乙48c=30。，将AABC绕A点逆时针旋转50。得到夕C,以下结论：B C=BC,AC/CB,Z A B B =Z A C C,正确的有（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质可得，BC=BC,ZCAB=ZCAB=20,NAB，C=/
10、ABC=30。，再根据旋转角的度数为50,通过推理证明对四个结论进行判断即可.【详解】解：,ABC绕A点逆时针旋转50。得到AABC,：.BC=BC.故正确；AABC绕A点逆时针旋转50,ZBAB=50.ZCAB=20,：.NB，AC=ZBAB-NCAB=30。./ABC=/A8C=30,ZABC=ZBAC.C.AC/CB.故正确：在 54B中，AB=AB,Z BAB=50,(180-50)=65.，NBBC=AABB+ZABC=65o+30=95.与8夕不垂直.故不正确；在AACC中，AC=AC,ZCAC=50,：.(180-50)=65。.A ZABB=Z A C C.故正确.这三个结论正
11、确.故 选:B.【点睛】此题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，还考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定等知识.熟练掌握旋转的性质是解题的关键.二、填空题(本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上)11.一：的绝对值是.【答案】-3【解析】【分析】根据绝对值的几何意义分析即可求解.【详解】解：由绝对值的几何意义可知，在数轴上-1这个数到原点的距离为！，3 3故 的 绝 对 值 是 1,3 3故答案为一.3【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，绝对值的几何意义是指数轴上的点到原点的距离，本题属于基础题，熟练掌握绝对值的概念
12、是解决本题的关键.1 2 .计算：-=.a-a-1【答案】2【解析】【分析】同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.根据同分母分式加减法则进行计算即可.【详解】解：-a-a-12Q 2-a-12（a 1）a-1=2.故答案为：2.【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.1 3 .已知加，同时满足2 m+=3 与 2?-=1,贝!J 4”尸-层的值是.【答案】3【解析】【分析】观察已知和所求可知，4 病-2=仁加+）（2?一 “），将代数式的值代入即可得出结论.【详解】解：2m+n3,2m-n,4 z n2-n2=（2m+ri）（2 m-n）=3 x 1 =3.故答案为:3
13、.【点睛】本题主要考查代数式求值，平方差公式的应用，熟知平方差公式的结构是解题关键.女 一 21 4 .反比例函数）二 的图像分布情况如图所示，则4 的值可以是 _（写出一个符合条件的左值即可）.x【答案】1 （答案不唯一）【解析】【分析】根据反比例函数的图像所处的位置确定-2 的符号，从而确定左的范围，可得答案.k-2【详解】由反比例函数），=的图像位于第二，四象限可知，A-2V 0,x：.k 和AABC中，NDCE=NA-2 6=2 n-2 G，2 2答：阴影部分的面积是2 n-2 6.【点睛】本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线性质，直角三角形性质及应用等知识，题目难度不大.2 4.在某市
14、组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛.已知乙每小时收割的亩数比甲少40%,两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%,2%.(1)甲、乙两人操控4、8型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%,则最多安排甲收割多少小时？【答案】(1)甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻(2)最多安排甲收割4小时【解析】【分析】（1
15、）设甲操控A型号收割机每小时收割尤亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（1-4 0%）x亩水稻，利用工作时间=工作总量+工作效率，结合乙比甲多用0.4 小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出甲操控A型号收割机每小时收割水稻的亩数，再将其代入（l-4 0）x中即可求出乙操控B型号收割机每小时收割水稻的亩数；（2）设安排甲收割y 小时;则安排乙收割坦二 也 小时，根据要求平均损失率不超过2.4%,即可得出关于 y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.【小 问 1 详解】解：设甲操控A型号收割机每小时收割x 亩水稻，则乙操控8型号收割机每小时收割（1 -4 0%）
16、X 亩水稻，解得：x=10,经检验，x=10 是原方程的解，且符合题意,（1 -4 0%）x=（1 -4 0%）X 10=6.答：甲操控A型号收割机每小时收割10 亩水稻，乙操控8型号收割机每小时收割6 亩水稻.【小问2详解】设安排甲收割y 小时，则安排乙收割10 1）小时,6依题意得：3%X 1 O y+2%X 6 X 10 0-1 0 V.2.4%X 10 0,6解得：y W4.答：最多安排甲收割4小时.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.2 5.如图，在平面直角坐
17、标系x O y 中，抛物 线 氏y-（x-m）2+2m2（w 0）的顶点P在抛物线产：ya/上，直线x=r 与抛物线E,F分别交于点A,B.(1)求的值；(2)将A,B纵坐标分别记为以，涧，设S=-)，B,若s的最大值为4,则，的值是多少？(3)0是x轴的正半轴上一点，且P Q的中点例恰好在抛物线尸上.试探究：此时无论加为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G,使N P Q G总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)”=2 (2)m-(3)存在，G(0)-3拒士4)2【解析】【分析】(1)由抛物线的顶点式可直接得出顶点P的坐标，再代入抛物线尸可得出结论；(2)根
18、据题意可分别表达A,8的纵坐标，再根据二次函数的性质可求出机的值；(3)过点。作x轴的垂线KN,分别过点P,G作x轴的平行线，与K N分别交于K,N,则4 PKQ/QNG,设出点M的坐标，可表达点。和点G的坐标，从而可得出结论.【小 问1详解】解：由 题 意 可 知,抛 物 线=(1一 加)2 +2病(加0)的顶点P的坐标为(九2加2),点P在抛物线尸：了 二狈2上，/.curr=2trr,a=2.【小问2详解】解：.直线1=与抛物线后，尸分别交于点A ,B,yA=-(t-/H)2+2m2 =-t2+2mt+nr,yB=2r,二5=%一九=-t2+2mt+tn2-2r2=-3t2+2mt+m2
19、=-3(t-1n i)2+4 机?,3 3Q-3 0,.当 =上1 加时，S的最大值为4彳 加92,33,5的最大值为4,4二.nr=4 f 解得 m yI3，m/3【小问3详解】解：存在，理由如下：设点M的坐标为，则M(,2),(2(2/7 m,4n2-m2)f丁点。在大轴正半轴上，.,2n-/n0且 4痴一加=0,tn，立2立一2m2),Q(-y/2m-m,0).如图，过点。作工轴的垂线H V,分别过点尸，G作入 轴的平行线，与MV分别交于K,N,.4=N/V=90。，NQPK+NPQK=90。,ZPgG=90,，/PQK+NGQN=90。,.4QPK=4GQN,:MKQAQNG,:.PK
20、:QN=KQ:GN,即 PK GN=KQ QN./PK=-V2/n-m-m =-2m-2m，KQ=2m,GN=-y/2m-m，/.-2m)(-y/2m-tn)=2m2 QN解得 QM=3 8 +4.2.3五+4.5U,-).2【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，中点坐标公式等知识，解题的关键是构造相似三角形得出方程进行求解.2 6.如图，矩形ABCO中，AB=15,BC=9,E 是 CO边上一点(不与点C 重合)，作 AF_LBE于 F,CGA.BE(1)直接写出图中与AAEB相似的一个三角形；(2)若四边形AFCC是平行四边形，
21、求 CE的长；(3)当 CE的长为多少时，以 Cl F,8 为顶点的三角形是以C，F 为腰的等腰三角形？【答案】(1)答案不唯一，如AFBS/XBCE54(2)CE=7.5(3)当“的长为长为 或 3 0寸，以 C,F,8 为顶点的三角形是以C F 为腰的等腰三5角形【解析】【分析】(1)因为AAFB是直角三角形，所以和它相似的三角形都是直角三角形，有三个直角三角形和 AFB相似，解答时任意写出一个即可；AP AD Ap 1 5 5(2)根据AEBS B G C,得=，即一=一=,设 AF=5x,B G=3 x,根据BG BC BG 9 3A F B s4 B C E s/B G C,列比例式
22、可得CE的长；(3)分两种情况：当 C 尸=B C 时，如图2,当。尸=B F 时，如图3,根据三角形相似列比例式可得结论.【小 问 1 详解】解：(任意回答一个即可)；图1.四边形ABCO是矩形，C.DC/AB,NBCE=/A BC=90。,；.NBEC=NABF,：AFA-BE,：.ZAFB=90,，NAFB=NBCE=90,：.A F B sBCE：A F B-M C G E,理由如下：CGLBE,：.ZCGE=90,J.ZC G EZAFB,：NCEG=NABF,AAFBACGE；A FBsaBG C,理由如下：NABF+Z CBG=Z CBG+/BCG=90,ZABF=ZBCG,：Z
23、AFB=ZCGB=90,：.AFBs/BGC；【小问2详解】；四边形AFCC是平行四边形，：.AF=CC,由(1)知：,AFB/BGC,.-A-F-=-A-B-,即a-n-A-F-=-1-5-=一5，BG BC BG 9 3设 AF=5x,BG=3x,：.CC=AF=5x,:CG=CG,：.CG=CG=2.5xf/AFBs/BCEs/BGC,：.CG=CE,即Rn 2.5x=CE,BG BC 3%9：.CE=1,5；【小问3详解】分两种情况：当CF=3C时，如图2,D E CVCG1BE,:,BG=GF,:CG=CG,.四边形8CFC是菱形,；.CF=CB=9,由(2)知：设 AF=5x,BG
24、3x,BF=6x,：AFB/XBCE,，AF=BF，u即n 5一x=6x，BC CE 9 CE 5 x _ 96xCE 当 CF=B尸时，如图3,图3由(1)知：AFBs/BGC,.AB BF 15 5 B C C G V 3设 B尸=5m CG=3a,：.CF=5a,:CG=CG,BELCC,：.CFCF5a,；FG=ylcF2-C G2=4mCE CGtanZCBE=BC BG:.CE 3a9 4Q+5Q：.CE=3；54综上，当 CE的长为长为二或3 时，以 C,F,B为顶点的三角形是以C F 为腰的等腰三角形.5【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质,平行线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题.