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1、2019年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）下列图形为正多边形的是（）ABCD2 （3 分）规定：（2）表示向右移动2 记作+2，则（ 3）表示向左移动3 记作（）A+3 B3 CD+3 （3 分）如图，从点 C观测点 D的仰角是（）ADABBDCECDCADADC4 （3 分）语句“ x 的与 x 的和不超过 5”可以表示为（）A+x5 B+x5 C5 D+x5 5 （3 分）如图，菱形ABCD中，D150，则 1（）A30B25C20D156
2、（3 分）小明总结了以下结论：a（b+c）ab+ac；a（bc）abac；（bc）abaca（a0） ；a（b+c）ab+ac（a0）其中一定成立的个数是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - A1 B2 C3 D4 7 （3 分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A代表 FECB 代表同位角C代表 EFCD代表 AB8 （3 分）一次抽奖活动特等奖的中奖率
3、为，把用科学记数法表示为（）A5104B5105C2104D21059 （3 分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6 个小正三角形涂黑，还需涂黑 n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则 n 的最小值为（）A10 B6 C3 D2 10 （3 分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）ABCD名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - 11 （2 分
4、）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）ABC一D12 （2 分）如图，函数 y的图象所在坐标系的原点是（）A点 MB点 NC点 PD点 Q13 （2 分）如图，若 x 为正整数，则表示的值的点落在（）A段B段C段D段14 （2 分）图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用S 表示面积， S主x2+2x，S左x2+x，则 S俯（）Ax2+3x+2 Bx2+2 Cx2+2x+1 D2x2+3x名师归纳总结 精品学
5、习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - 15 （2 分）小刚在解关于x 的方程 ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了 a1，b4， 解出其中一个根是 x1 他核对时发现所抄的c比原方程的 c值小 2 则原方程的根的情况是（）A不存在实数根B有两个不相等的实数根C有一个根是 x1 D有两个相等的实数根16 （2 分）对于题目： “如图 1，平面上，正方形内有一长为12、宽为 6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转
6、（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n ”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n甲：如图 2，思路是当 x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n13乙：如图 3，思路是当 x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取 n14丙：如图 4，思路是当 x 为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取 n13下列正确的是（）A甲的思路错，他的n 值对B乙的思路和他的 n 值都对C甲和丙的 n 值都对D甲、乙的思路都错，而丙的思路对二、填空题（本大题有3 个小题，共 11 分，17 小题 3 分：1819 小题各有 2个空，每空 2 分
7、，把答案写在题中横线上）17 （3 分）若 7271707p，则 p 的值为18 （4分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数示例：即 4+37 则（1）用含 x 的式子表示 m ；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - （2）当 y2 时，n 的值为19 （4 分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C 三地的坐标，数据如图（单位：km ） 笔直铁路经过 A，
8、B两地（1）A，B间的距离为km ；（2）计划修一条从 C到铁路 AB的最短公路 l ，并在 l 上建一个维修站 D，使D到 A，C的距离相等，则 C，D间的距离为km 三、解答题（本大题有7 个小题，共 67 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 （8 分）有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个内，填入 +，中的某一个（可重复使用） ，然后计算结果（1）计算： 1+269；（2）若 12696，请推算内的符号；（3）在“ 1269”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数21 （9 分）已知：整式 A（n21）2+（2n）2，整式 B0尝试化简整式 A发现
9、AB2，求整式 B联想由上可知， B2（n21）2+（2n）2，当 n1 时，n21，2n，B为直角三角形的三边长，如图填写下表中B的值：直角三角形三边n21 2nB勾股数组/ 8 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - 勾股数组35 / 22 （9 分）某球室有三种品牌的4 个乒乓球，价格是 7，8， 9 （单位：元）三种从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到 8 元球）（1）求这 4 个球价格的众数
10、；（2）若甲组已拿走一个7 元球训练，乙组准备从剩余3 个球中随机拿一个训练所剩的 3 个球价格的中位数与原来4 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到 8 元球的概率又拿先拿23 （9 分）如图， ABC和ADE中，AB AD 6，BC DE ，BD 30，边 AD与边 BC交于点 P（不与点 B，C重合） ，点 B，E在 AD异侧， I 为APC的内心（1）求证： BAD CAE ；（2）设 AP x，请用含 x 的式子表示 PD ，并求 PD的最大值；（3）当 AB AC时，AIC的取值范围为 m AICn
11、，分别直接写出 m ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - n的值24 （10分）长为 300m的春游队伍，以 v（m / s）的速度向东行进，如图1 和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m / s） ，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进设排尾从位置O开始行进的时间为t（s） ，排头与O的距离为S头（m ） （1）当 v2 时，
12、解答：求 S头与 t 的函数关系式（不写t 的取值范围）；当甲赶到排头位置时，求S的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置 O的距离为 S甲（m ） ，求 S甲与 t 的函数关系式（不写t 的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s） ，求 T 与 v 的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程25 （10分）如图 1 和 2，?ABCD 中，AB 3，BC 15，tan DAB 点 P为 AB延长线上一点，过点A作O切 CP于点 P，设 BP x（1）如图 1，x 为何值时，圆心 O落在 AP上？若此时 O交 AD于点 E，直接指出 PE与 BC的位置关系；
13、（2）当 x4 时，如图 2，O与 AC交于点 Q ，求 CAP的度数，并通过计算比较弦 AP与劣弧长度的大小；（3）当 O与线段 AD只有一个公共点时，直接写出x 的取值范围名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - 26 （12 分）如图，若 b 是正数，直线 l ：yb 与 y 轴交于点 A；直线 a：yxb 与 y 轴交于点 B；抛物线 L：yx2+bx 的顶点为 C，且 L 与 x 轴右交点为
14、D （1）若 AB 8，求 b 的值，并求此时 L 的对称轴与 a 的交点坐标；（2）当点 C在 l 下方时，求点 C与 l 距离的最大值；（3）设 x00，点（ x0，y1） ， （x0，y2） ， （x0，y3）分别在 l ，a 和 L 上，且 y3是 y1，y2的平均数，求点（ x0，0）与点 D间的距离；（4）在 L 和 a 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点” ，分别直接写出b2019和 b2019.5 时“美点”的个数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -
15、 - - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - 2019 年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16 个小题，共42 分， 1-10 小题各 3 分， 11-16 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【解答】 解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D2 【解答】 解： “正”和“负”相对，所以，如果（2）表示向右移动2 记作 +2，则（ 3）表示向左移动3 记作 3故选：B3 【解答】 解：从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，从点C观测点D的仰角是DCE，故选：B4 【解答】 解
16、： “x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x5故选：A5 【解答】 解：四边形ABCD是菱形，D150，ABCD，BAD 21，BAD+D180，BAD180 150 30， 115；故选：D6 【解答】 解：a（b+c）ab+ac，正确；a（bc）abac，正确；（bc）abaca（a0） ，正确；a（b+c）ab+ac（a0） ，错误，无法分解计算故选：C7 【解答】 证明：延长BE交CD于点F，则BECEFC+C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）又BECB+C，得BEFC名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学
17、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - 故ABCD（内错角相等，两直线平行）故选：C8 【解答】 解：0.00002 2105故选：D9 【解答】 解：如图所示，n的最小值为3，故选：C10 【解答】 解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心故选：C11 【解答】 解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：去图书馆收集学生借阅图书的记录整理借阅图书记录并绘制频数分布表绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，
18、故选：D12 【解答】 解：由已知可知函数y关于y轴对称，所以点M是原点；故选：A13 【解答】 解1又x为正整数，x1 故表示的值的点落在故选：B名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - 14 【解答】 解：S主x2+2xx（x+2） ，S左x2+xx（x+1） ，俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯（x+2） （x+1）x2+3x+2，故选：A15 【解答】 解：小刚在解关于x的方程
19、ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了a1，b 4，解出其中一个根是x 1，（ 1）24+c0，解得：c3，故原方程中c5，则b24ac16415 40，则原方程的根的情况是不存在实数根故选：A16 【解答】 解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n14；乙的思路与计算都正确；乙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；故选：B二、填空题（本大题有3 个小题，共11 分，17 小题 3分： 1819 小题各有2 个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17 【解答】 解： 727 1707p， 21+0p，解得：p 3故答案为：318 【解答】 解： （ 1）
20、根据约定的方法可得：mx+2x3x；故答案为： 3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3m+ny当y 2 时， 5x+3 2解得x 1名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - n2x+3 2+31故答案为： 119 【解答】 解： （ 1）由A、B两点的纵坐标相同可知：ABx轴，AB12（ 8） 20；（2）过点C作lAB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（ 1）可知
21、：CE 1（ 17） 18，AE12，设CDx，ADCDx，由勾股定理可知：x2（ 18x）2+122，解得：x13，CD13，故答案为：（1）20； （2）13；三、解答题（本大题有7 个小题，共67 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 【解答】 解： （ 1）1+269 369 39 12；（2） 1 269 6，16 9 6，39 6，内的符号是“” ；（3）这个最小数是20，理由：在“1269”的内填入符号后，使计算所得数最小，126 的结果是负数即可，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 -
22、- - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - 126 的最小值是126 11，1269 的最小值是 119 20，这个最小数是2021 【解答】 解：A（n21）2+（2n）2n42n2+1+4n2n4+2n2+1（n2+1）2，AB2，B0，Bn2+1，当 2n8 时，n4，n2+142+1 15；当n2135 时，n2+137故答案为： 15；37 22 【解答】 解： （ 1）P（一次拿到8 元球），8 元球的个数为42（个） ，按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，这 4 个球价格的众数为8 元；（2）所剩的3
23、 个球价格的中位数与原来4 个球价格的中位数相同；理由如下：原来 4 个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，原来 4 个球价格的中位数为8（元），所剩的 3 个球价格为8，8，9，所剩的3 个球价格的中位数为8 元，所剩的3 个球价格的中位数与原来4 个球价格的中位数相同；列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8 元球的结果有4 个，乙组两次都拿到8 元球的概率为23 【解答】 解： （ 1）在ABC和ADE中， （如图 1）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -
24、- - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - ABCADE（SAS）BACDAE即BAD+DACDAC+CAEBADCAE（2）AD6，APx，PD6x当ADBC时，APAB3 最小，即PD6 33 为PD的最大值（3）如图 2，设BAP，则APC +30，ABACBAC90，PCA60，PAC90，I为APC的内心AI、CI分别平分PAC，PCA，IACPAC，ICAPCAAIC180（IAC+ICA）180（PAC+PCA）180（90 +60）+1050 90，105+105 150，即 105AIC150，m105，n150名师归纳总结 精
25、品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - 24 【解答】 解： （1）排尾从位置O开始行进的时间为t（s） ，则排头也离开原排头t（s） ，S头 2t+300 甲从排尾赶到排头的时间为300 （2vv） 300v 3002150 s， 此时S头2t+300600 m甲返回时间为： （t150）sS甲S头S甲回2150+3004（t150） 4t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头2t+300，当甲赶到排头位置
26、时，求S的值为 600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲 4t+1200（2）Tt追及+t返回+，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v（T150）v（ 150）400150v；因此T与v的函数关系式为：T，此时队伍在此过程中行进的路程为（400150v）m25 【解答】 解： （ 1）如图 1，AP经过圆心O，CP与O相切于P，APC90，?ABCD，ADBC，PBCDABtan PBC tan DAB，设CP4k，BP3k，由CP2+BP2BC2，得（ 4k）2+（3k）2152，解得k1 3（舍去），k23，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -
27、 - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - xBP339，故当x9 时，圆心O落在AP上；AP是O的直径，AEP90，PEAD，?ABCD，BCADPEBC（2）如图 2，过点C作CGAP于G，?ABCD，BCAD，CBGDABtan CBG tan DAB，设CG4m，BG3m，由勾股定理得： （4m）2+（3m）2152，解得m3，CG4312，BG339，PGBGBP945，APAB+BP3+4 7，AGAB+BG3+912 tan CAP1，C
28、AP45；连接OP，OQ，过点O作OHAP于H，则POQ2CAP245 90，PHAP，在 RtCPG中，13，CP是O的切线，OPCOHP90，OPH+CPG90，PCG+CPG90OPHPCGOPHPCG，即PHCPCGOP，1312OP，OP名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - 劣弧长度，2 7 弦AP的长度劣弧长度（3） 如图 3， O与线段AD只有一个公共点， 即圆心O位于直线AB下方，
29、且OAD90，当OAD90，CPMDAB时，此时BP取得最小值，过点C作CMAB于M，DABCBP，CPMCBPCBCP，CMABBP2BM29 18，x18 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - 26 【解答】 解： （ 1）当x0 吋，yxbb，B（0，b） ，AB8，而A（0，b） ，b（b） 8，b4L：yx2+4x，L的对称轴x2，当x2 吋，yx 4 2，L的对称轴与a的交点为（ 2，
30、 2 ） ；（2）y（x）2+，L的顶点C（）点C在l下方，C与l的距离b（b 2）2+11，点C与 1 距离的最大值为1；（3）由題意得，即y1+y22y3，得b+x0b2（x02+bx0）解得x00 或x0b但x0#0，取x0b，对于L，当y0 吋， 0 x2+bx，即 0 x（xb） ，解得x10，x2b，b0，右交点D（b，0） 点（x0，0）与点D间的距离b（b）（4）当b2019 时，抛物线解析式L：yx2+2019x直线解析式a：yx2019 联立上述两个解析式可得：x1 1，x22019，可知每一个整数x的值都对应的一个整数y值， 且 1 和 2019 之间 （包括 1 和 2
31、019）共有 2021 个整数；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - 另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，线段和抛物线上各有2021 个整数点总计 4042 个点，这两段图象交点有2 个点重复重复，美点”的个数：404224040（个） ；当b2019.5 时，抛物线解析式L：yx2+2019.5x，直线解析式a：yx2019.5 ，联立上述两个解析式可得：x1 1，x22019
32、.5 ，当x取整数时，在一次函数yx2019.5 上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为 0，在二次函数yx+2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，可知 1 到 2019.5 之间有 1009 个偶数， 并且在 1 和 2019.5 之间还有整数0，验证后可知 0 也符合条件，因此“美点”共有1010 个故b2019 时“美点”的个数为4040 个，b2019.5 时“美点”的个数为1010 个名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - -