《2022年2021年广东省珠海市中考数学试题及解析 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2021年广东省珠海市中考数学试题及解析 .pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20XX 年广东省珠海市中考数学试卷一、选择题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分）1 （ 3 分） （2015?珠海）的倒数是（）ABC2D2 2 （ 3 分） （2015?珠海）计算 3a2 a3的结果为（）A3a5B 3a6C3a6D3a53 （ 3 分） （2015?珠海）一元二次方程x2+x+=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C无实数根D无法确定根的情况4 （ 3 分） （2015?珠海）一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）ABCD5 （ 3 分） （2015?珠海）如图，在O 中，直径CD 垂直于弦AB ，若 C=2
2、5 ，则 BOD的度数是（）A25B 30C40D50二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分）6 （ 4 分） （2015?珠海）若分式有意义，则x 应满足7 （ 4 分） （2015?珠海）不等式组的解集是8 （ 4 分） （2015?珠海）填空： x2+10 x+=（x+）2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 9 （4 分） （2015?珠海）用半径为12cm，圆心角为90
3、的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则该圆锥底面圆的半径为cm10 （4 分） （2015?珠海）如图，在A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接A1B1C1三边中点，得 A2B2C2，再依次连接 A2B2C2的三边中点得A3B3C3， ，则A5B5C5的周长为三、解答题（一） （共 5 小题，每小题6分，共 30 分）11 （6 分） （2015?珠海）计算：122+50+|3|12 （6 分） （2015?珠海）先化简，再求值：（），其中 x=13 （6 分） （2015?珠海）如图，在平行四边形ABCD 中， ABBC（1）利用尺规作图，在BC
4、边上确定点E，使点 E 到边 AB ，AD 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）若 BC=8，CD=5 ，则 CE=14 （6 分） （2015?珠海）某校体育社团在校内开展“ 最喜欢的体育项目（四项选一项）” 调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：（1）求本次抽样人数有多少人？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - （2）补全条形
5、统计图；（3）该校九年级共有600 名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？15 （6 分） （2015?珠海）白溪镇20XX 年有绿地面积57.5 公顷，该镇近几年不断增加绿地面积， 20XX 年达到 82.8 公顷（1）求该镇2012 至 20XX 年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，20XX 年该镇绿地面积能否达到100 公顷？四、解答题（二） （本大题共4 小题，每小题7 分，共 28 分）16 （7 分） （2015?珠海）如图，某塔观光层的最外沿点E 为蹦极项目的起跳点已知点E离塔的中轴线AB 的距离 OE 为 10 米，塔高 AB 为 123 米（AB 垂
6、直地面BC） ，在地面 C 处测得点 E 的仰角 =45 ， 从点 C 沿 CB 方向前行40 米到达 D 点，在 D 处测得塔尖A 的仰角 =60 ，求点 E 离地面的高度EF （结果精确到1 米，参考数据 1.4， 1.7）17 （7 分） （2015?珠海）已知抛物线y=ax2+bx+3 的对称轴是直线x=1（1）求证： 2a+b=0；（2）若关于x 的方程 ax2+bx8=0 的一个根为4，求方程的另一个根18 （7 分） （2015?珠海）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 A，C 分别在 x轴， y 轴上，函数y=的图象过点P（4，3）和矩形的顶点B（m，n） （0m4
7、） （1）求 k 的值；（2）连接 PA，PB，若 ABP 的面积为 6，求直线BP 的解析式19 （7 分） （2015?珠海）已知 ABC ，AB=AC ，将 ABC 沿 BC 方向平移得到DEF（1）如图 1，连接 BD ，AF，则 BDAF（填 “ ” 、“ ” 或“ =” ） ；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - （2）如图 2，M 为 AB 边上一点， 过 M 作 BC 的平行线MN
8、分别交边AC ， DE ，DF 于点 G，H，N，连接 BH， GF，求证： BH=GF 五、解答题 (三） （本大题共3 小题，每小题9 分，共 27 分）20 （9 分） （2015?珠海）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种 “ 整体代换 ” 的解法：解：将方程 变形： 4x+10y+y=5 即 2（2x+5y）+y=5把方程 带入 得： 2 3+y=5， y=1 把 y=1 代入 得 x=4，方程组的解为请你解决以下问题：（1）模仿小军的“ 整体代换 ” 法解方程组（2）已知 x，y 满足方程组（i）求 x2+4y2的值；（ii ）求+的值21 （9 分） （2015?珠海
9、）五边形ABCDE 中， EAB= ABC= BCD=90 ，AB=BC ，且满足以点 B 为圆心， AB 长为半径的圆弧AC 与边 DE 相切于点F，连接 BE，BD （1）如图 1，求 EBD 的度数；（2）如图 2，连接 AC，分别与 BE，BD 相交于点G，H，若 AB=1 ，DBC=15 ，求 AG?HC的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - 22 （9 分） （2015?珠海）如图，折
10、叠矩形OABC 的一边 BC，使点 C 落在 OA 边的点 D 处，已知折痕 BE=5，且=，以 O 为原点， OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l：y=x2+x+c 经过点 E，且与 AB 边相交于点F（1）求证： ABD ODE；（2）若 M 是 BE 的中点，连接MF，求证： MFBD ；（3）P 是线段 BC 上一点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PDDQ，在点 P 运动过程中，能否使得 PD=DQ ？若能，求出所有符合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选
11、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - 20XX 年广东省珠海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分）1 （ 3 分） （2015?珠海）的倒数是（）ABC2D2 考点 ： 倒 数分析：根 据倒数的定义求解解答：解： 2=1，的倒数是2故选 C点评：倒 数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2 （ 3 分） （2015?珠海）计算 3a2 a3的结果为（）A3a5B3a6C3a6D3a5考点 ： 单 项式乘单项式分析：利 用单项式相乘的运
12、算性质计算即可得到答案解答：解 ： 3a2 a3=3a2+3=3a5，故选 A点评：本 题考查了单项式的乘法，属于基础题，比较简单，熟记单项式的乘法的法则是解题的关键3 （ 3 分） （2015?珠海）一元二次方程x2+x+=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C无实数根D无法确定根的情况考点 ： 根 的判别式分析：求 出的值即可判断解答：解：一元二次方程x2+x+=0 中， =14 1 =0，原方程由两个相等的实数根故选 B点评：本 题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -
13、- - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - （ 1） 0? 方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0? 方程有两个相等的实数根；（ 3） 0? 方程没有实数根4 （ 3 分） （2015?珠海）一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）ABCD考点 ： 列 表法与树状图法分析：先 列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果，然后根据概率的概念即可得到两枚硬币都是正面朝上的概率解答：解 ：同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可
14、能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=故选 D点评：本 题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算P=5 （ 3 分） （2015?珠海）如图，在O 中，直径CD 垂直于弦AB ，若 C=25 ，则 BOD的度数是（）A25B 30C40D50考点 ： 圆 周角定理；垂径定理分析：由 “ 等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半” 推知 DOB=2 C，得到答案解答：解 ：在 O 中，直径CD 垂直于弦AB ，=， DOB=2 C=50 故选： D点评：本 题考查了圆周角定理、垂径定
15、理圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - 6 （ 4 分） （2015?珠海）若分式有意义，则x 应满足x 5考点 ： 分 式有意义的条件分析：根 据分式的分母不为零分式有意义，可得答案解答：解：要使分式有意义，得x5 0，解得 x 5，故答案为： x 5点评
16、：本 题考查了分式有意义的条件，分式的分母不为零分式有意义7 （ 4 分） （2015?珠海）不等式组的解集是2 x3考点 ： 解 一元一次不等式组分析：首 先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集解答：解：，由 得：x 2，由 得：x3，不等式组的解集为：2 x3，故答案为：2 x3点评：此 题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大； 同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到8 （ 4 分） （2015?珠海）填空： x2+10 x+25=（x+5）2考点 ： 完 全平方式分析：完 全平方公式： （a b）2=a2 2ab+b2，从公式上可知
17、解答：解 ： 10 x=2 5x， x2+10 x+52=（x+5）2故答案是： 25； 5点评：本 题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式要求熟悉完全平方公式，并利用其特点解题9 （4 分） （2015?珠海）用半径为12cm，圆心角为90 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则该圆锥底面圆的半径为3cm考点 ： 圆 锥的计算分析：根 据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳
18、 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - 解答：解：圆锥的底面周长是：=6 设圆锥底面圆的半径是r，则 2 r=6 解得： r=3故答案是： 3点评：本 题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长10 （4 分） （2015?珠海）如图，在A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接A1B1C1三边中点，得 A2B2C2，再依次连接 A2B2C2的三边中点得A3B3C3， ，
19、则A5B5C5的周长为1考点 ： 三 角形中位线定理专题 ： 规 律型分析：由 三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以 A2B2C2的周长等于 A1B1C1的周长的一半， 以此类推可求出A5B5C5的周长为 A1B1C1的周长的解答：解 ： A2B2、 B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，以此类推： A5B5C5的周长为 A1B1C1的周长的，则 A5B5C5的周长为（ 7+4+5） 16=1故答案为： 1 点评：本 题主要考查了三角形的中位线定理，关键是根据三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2
20、分别等于A1B1、B1C1、 C1A1的一半， 所以 A2B2C2的周长等于 A1B1C1的周长的一半三、解答题（一） （共 5 小题，每小题6分，共 30 分）11 （6 分） （2015?珠海）计算：122+50+|3|考点 ： 实 数的运算；零指数幂专题 ： 计 算题分析：原 式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果解答：解 ：原式 =1 2 3+1+3=16+1+3=3点评：此 题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12 （6 分） （2015?珠海）先化简，再求值：（），其中
21、x=名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - 考点 ： 分 式的化简求值分析：先 根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可解答：解：原式 =?（x+1） （x1）=x2+1，当 x=时，原式 =（）2+1=3点评：本 题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键13 （6 分） （2015?珠海）如图，在平行四边形ABCD 中， ABBC（1）利用尺规作图，
22、在BC 边上确定点E，使点 E 到边 AB ，AD 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）若 BC=8，CD=5 ，则 CE=3考点 ： 作 图复杂作图；平行四边形的性质分析：（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出A 的平分线即可；（ 2）根据平行四边形的性质可知AB=CD=5 ，AD BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到BAE= BEA ，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解解答：解 ： （1）如图所示： E 点即为所求（ 2）四边形ABCD 是平行四边形， AB=CD=5 ，AD BC， DAE= AEB， AE 是 A 的平分线， DAE= BAE，
23、BAE= BEA， BE=BA=5 ， CE=BCBE=3故答案为： 3点评：考 查了作图复杂作图，关键是作一个角的角平分线，同时考查了平行四边形的性质，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - 角平分线的性质，平行线的性质和等腰三角形的性质的知识点14 （6 分） （2015?珠海）某校体育社团在校内开展“ 最喜欢的体育项目（四项选一项）” 调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不
24、完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：（1）求本次抽样人数有多少人？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600 名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？考点 ： 条 形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）根据喜欢跑步的人数是5，所占的百分比是10%，即可求得总人数；（ 2）根据百分比的意义喜欢篮球的人数，作图即可；（ 3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解解答：解 ： （1）本次抽样的人数：5 10%=50（人） ；（ 2）喜欢篮球的人数：50 40%=20（人） ，如图所示：；（ 3）九年级最喜欢跳绳项目的学生有600=180（人）点评：本 题考查的是条形统计图和扇
25、形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小15 （6 分） （2015?珠海）白溪镇20XX 年有绿地面积57.5 公顷，该镇近几年不断增加绿地面积， 20XX 年达到 82.8 公顷（1）求该镇2012 至 20XX 年绿地面积的年平均增长率；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - -
26、（2）若年增长率保持不变，20XX 年该镇绿地面积能否达到100 公顷？考点 ： 一 元二次方程的应用专题 ： 增 长率问题分析：（1）设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出20XX 年的绿地面积，根据20XX 年的绿地面积达到82.8 公顷建立方程求出x 的值即可；（ 2）根据（ 1）求出的年增长率就可以求出结论解答：解 ： （1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（ 1+x）2=82.8解得： x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（ 2）由题意，得82.8（ 1+0.2）=99.36 万元答： 20XX 年该镇绿地面积不能达到100 公顷点评
27、：本 题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键四、解答题（二） （本大题共4 小题，每小题7 分，共 28 分）16 （7 分） （2015?珠海）如图，某塔观光层的最外沿点E 为蹦极项目的起跳点已知点E离塔的中轴线AB 的距离 OE 为 10 米，塔高 AB 为 123 米（AB 垂直地面BC） ，在地面 C 处测得点 E 的仰角 =45 ， 从点 C 沿 CB 方向前行40 米到达 D 点，在 D 处测得塔尖A 的仰角 =60 ，求点 E 离地面的高度EF （结果精确到1 米，参考数据 1.4， 1
28、.7）考点 ： 解 直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：在 直角 ABD 中， 利用三角函数求得BD 的长， 则 CF 的长即可求得， 然后在直角 CEF中，利用三角函数求得EF 的长解答：解：在直角 ABD 中， BD=41（米） ，则 DF=BD OE=4110（米），CF=DF+CD=4110+40=41+30（米），则在直角 CEF 中， EF=CF?tan =41+30 41 1.7+30 99.7 100（米）答：点 E 离地面的高度EF 是 100 米点评：本 题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -
29、- - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - 17 （7 分） （2015?珠海）已知抛物线y=ax2+bx+3 的对称轴是直线x=1（1）求证： 2a+b=0；（2）若关于x 的方程 ax2+bx8=0 的一个根为4，求方程的另一个根考点 ： 二 次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点分析：（1）直接利用对称轴公式代入求出即可；（ 2）根据（ 1）中所求，再将x=4 代入方程求出a， b 的值，进而解方程得出即可解答：（ 1）证明：对称
30、轴是直线x=1= ， 2a+b=0；（ 2）解： ax2+bx8=0 的一个根为4， 16a+4b8=0， 2a+b=0， b=2a， 16a8a 8=0，解得： a=1，则 b=2， ax2+bx8=0 为： x2 2x8=0，则（ x 4） （x+2）=0，解得： x1=4，x2=2，故方程的另一个根为：2点评：此 题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法等知识，得出a，b 的值是解题关键18 （7 分） （2015?珠海）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 A，C 分别在 x轴， y 轴上，函数y=的图象过点P（4，3）和矩形的顶点B（m，n） （0m4） （1）求
31、k 的值；（2）连接 PA，PB，若 ABP 的面积为 6，求直线BP 的解析式考点 ： 反 比例函数与一次函数的交点问题分析：（ 1）把 P（ 4，3）代入 y=，即可求出k 的值；（ 2）由函数 y=的图象过点B（ m，n） ，得出 mn=12根据 ABP 的面积为6列出名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - 方程n（4m）=6，将 mn=12 代入，化简得4n12=12，解方程求出n=6，再求
32、出m=2，那么点 B（2，6） 设直线 BP 的解析式为y=ax+b，将 B（2，6） ，P（4，3）代入，利用待定系数法即可求出直线BP 的解析式解答：解： （1）函数y=的图象过点P（ 4，3） ， k=4 3=12；（ 2）函数y=的图象过点B（m，n） ， mn=12 ABP 的面积为6，P（4，3） ，0m4，n（4m）=6， 4n12=12，解得 n=6， m=2，点 B（2，6） 设直线 BP 的解析式为y=ax+b， B（2，6） ，P（4，3） ，解得，直线 BP 的解析式为y=x+9点评：本 题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求
33、一次函数与反比例函数的解析式，三角形的面积， 正确求出B 点坐标是解题的关键19 （7 分） （2015?珠海）已知 ABC ，AB=AC ，将 ABC 沿 BC 方向平移得到DEF（1）如图 1，连接 BD ，AF，则 BD=AF（填 “ ” 、“ ” 或 “ =” ） ；（2）如图 2，M 为 AB 边上一点， 过 M 作 BC 的平行线MN 分别交边AC ， DE ，DF 于点 G，H，N，连接 BH， GF，求证： BH=GF 考点 ： 全 等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平移的性质分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得ABC 与 ACB 的关系，根据平移的性质，可得AC 与
34、DF 的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - （ 2）根据相似三角形的判定与性质，可得GM 与 HN 的关系， BM 与 FN 的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案解答：（1）解：由AB=AC ，得 ABC=ACB 由 ABC 沿 BC 方向平移得到 DEF，得 DF=AC ， DFE= ACB 在 ABF 和 DFB 中， ABF DFB （
35、SAS） ，BD=AF ，故答案为： BD=AF ；（ 2）证明：如图：，MN BF， AMG ABC ，DHN DEF，=，=， MG=HN ，MB=NF 在 BMH 和FNG 中， BMH FNG（SAS） ， BH=FG 点评：本 题考查了全等三角形的判定与性质，利用了平移的性质， 相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质五、解答题 (三） （本大题共3 小题，每小题9 分，共 27 分）20 （9 分） （2015?珠海）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种 “ 整体代换 ” 的解法：解：将方程 变形： 4x+10y+y=5 即 2（2x+5y）+y=5把方程 带入
36、得： 2 3+y=5， y=1 把 y=1 代入 得 x=4，方程组的解为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - 请你解决以下问题：（1）模仿小军的“ 整体代换 ” 法解方程组（2）已知 x，y 满足方程组（i）求 x2+4y2的值；（ii ）求+的值考点 ： 解 二元一次方程组专题 ： 阅 读型；整体思想分析：（1）模仿小军的“ 整体代换 ” 法，求出方程组的解即可；（ 2）方程组整理后，模仿小军
37、的“ 整体代换 ” 法，求出所求式子的值即可解答：解 ： （1）把方程 变形： 3（3x2y）+2y=19 ，把 代入 得： 15+2y=19 ，即 y=2，把 y=2 代入 得： x=3，则方程组的解为；（ 2） （i）由 得： 3（x2+4y2）=47+2xy ，即 x2+4y2= ，把 代入 得： 2=36xy ，解得： xy=2，则 x2+4y2=17；（ ii） x2+4y2=17，（ x+2y）2=x2+4y2+4xy=17+8=25 ， x+2y=5 或 x+2y= 5，则+= 点评：此 题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“ 整体代入 ” 方法是解本题的关键21 （9 分
38、） （2015?珠海）五边形ABCDE 中， EAB= ABC= BCD=90 ，AB=BC ，且满足以点 B 为圆心， AB 长为半径的圆弧AC 与边 DE 相切于点F，连接 BE，BD （1）如图 1，求 EBD 的度数；（2）如图 2，连接 AC，分别与 BE，BD 相交于点G，H，若 AB=1 ，DBC=15 ，求 AG?HC的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - 考点 ： 切 线的性质
39、；相似三角形的判定与性质分析：（1）如图 1，连接 BF，由 DE 与 B 相切于点F，得到 BFDE，通过Rt BAERtBEF，得到 1=2，同理 3=4，于是结论可得；（ 2）如图 2，连接 BF 并延长交CD 的延长线于P，由 ABE PBC，得到PB=BE=，求出 PF=，通过 AEG CHD，列比例式即可得到结果解答：解 ： （1）如图 1，连接 BF， DE 与 B 相切于点F， BFDE，在 RtBAE 与 RtBEF 中， RtBAERtBEF， 1=2，同理 3=4， ABC=90 ， 2+3=45 ，即 EBD=45 ；（ 2）如图 2，连接 BF 并延长交CD 的延长线
40、于P， 4=15 ，由（ 1）知， 3=4=15 ， 1=2=30 ， PBC=30 ， EAB= PCB=90 ，AB=1 ， AE=， BE=，在 ABE 与 PBC 中， ABE PBC， PB=BE=， PF=， P=60 ， DF=2， CD=DF=2 ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - EAG= DCH=45 ， AGE= BDC=75 ， AEG CHD ， AG?CH=CD ?
41、AE ， AG?CH=CD ?AE= （ 2）?=点评：本 题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，画出辅助线构造全等三角形是解题的关键22 （9 分） （2015?珠海）如图，折叠矩形OABC 的一边 BC，使点 C 落在 OA 边的点 D 处，已知折痕 BE=5，且=，以 O 为原点， OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l：y=x2+x+c 经过点 E，且与 AB 边相交于点F（1）求证： ABD ODE；（2）若 M 是 BE 的中点，连接MF，求证： MFBD ；（3）P 是线段 BC 上一点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PDD
42、Q，在点 P 运动过程中，能否使得 PD=DQ ？若能，求出所有符合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - 考点 ： 二 次函数综合题分析：（1）由折叠和矩形的性质可知EDB= BCE=90 ，可证得 EDO= DBA ，可证明 ABD ODE；（ 2）由条件可求得OD、OE 的长，可求得抛物线解析式，结合（1）由相似三角形的性质可求得DA 、AB，可求得F 点坐
43、标，可得到BF=DF ，又由直角三角形的性质可得 MD=MB ，可证得MF 为线段 BD 的垂直平分线，可证得结论；（ 3）过 D 作 x 轴的垂线交BC 于点 G，设抛物线与x 轴的两个交点分别为M、N，可求得 DM=DN=DG ，可知点M、N 为满足条件的点Q，可求得Q 点坐标解答：（1）证明：四边形ABCO 为矩形，且由折叠的性质可知BCE BDE ， BDE= BCE=90 ， BAD=90 ， EDO+BDA= BDA+ DAB=90 ， EDO=DBA ，且 EOD= BAD=90 ， ABD ODE；（ 2）证明：=，设 OD=4x ，OE=3x，则 DE=5x ， CE=DE=
44、5x ， AB=OC=CE+OE=8x ，又 ABD ODE，=， DA=6x ， BC=OA=10 x ，在 RtBCE 中，由勾股定理可得BE2=BC2+CE2，即（ 5）2=（10 x）2+（5x）2，解得 x=1， OE=3， OD=4， DA=6 ， AB=8 ，OA=10 ，抛物线解析式为y=x2+x+3，当 x=10 时，代入可得y=， AF=，BF=AB AF=8=，在 RtAFD 中，由勾股定理可得DF=， BF=DF ，又 M 为 RtBDE 斜边上的中点， MD=MB ， MF 为线段 BD 的垂直平分线， MFBD ；（ 3）解：名师归纳总结 精品学习资料 - - -
45、- - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - 由（ 2）可知抛物线解析式为y=x2+x+3，设抛物线与x 轴的两个交点为H、G，令 y=0，可得 0=x2+x+3，解得 x=4 或 x=12， H（ 4， 0） ，G（12，0） ， 当 PDx 轴时，由于PD=8，DM=DN=8 ，故点 Q 的坐标为（ 4，0）或（ 12，0）时， PDQ 是以 D 为直角顶点的等腰直角三角形； 当 PD 不垂直与x 轴时，分别过P，Q 作 x 轴的垂线，垂足
46、分别为N，I，则 Q 不与 G 重合，从而I 不与 G 重合，即DI 8 PDDQ， QDI=90 PDN= DPN ， RtPDNRt DQI ， PN=8， PN DI ， RtPDN 与 RtDQI 不全等， PD DQ，另一侧同理PD DQ综合 ， 所有满足题设条件的点Q 的坐标为（4，0）或（ 12，0） 点评：本 题主要考查二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定和性质、垂直平分线的判定和抛物线与坐标轴的交点等知识在（1）中利用折叠的性质得到EDB=90 是解题的关键，在（2）中，求得E、F 的坐标，求得相应线段的长是解题的关键，在（3）中确定出Q 点的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性很强，难度适中名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -