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1、2021年 广 东 省 珠 海 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 3 分，共 15分）1.（3 分）（2021 珠 海）工 的 倒 数 是（）2A.1 B._ 1 C.2 D.-22-22.（3 分）（2021珠 海）计 算-3a?xa3的 结 果 为（）A.-3a5 B.3a6 C.-3a6 D.3a53.（3 分）（2021 珠 海）一 元 二 次 方 程 X2+X+1M）的 根 的 情 况 是（）4A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B.有 两 个 相 等 的 实 数 根 C.无 实 数 根 D.无 法 确 定 根 的 情 况 4
2、.（3 分）（2021 珠 海）一 次 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，出 现 两 枚 硬 币 都 正 面 朝 上 的 概 率 是（）A.1 B.1 C.2 D.12 3 3 45.（3 分）（2021 珠 海）如 图，在。O 中，直 径 C D 垂 直 于 弦 A B,若 N C=25。，则 N BOD的 度 数 是（）二、填 空 题（本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 4 分，共 20分）6.（4 分）（2021珠 海）若 分 式 有 意 义，则 x 应 满 足.x-57.（4 分）（2021 珠 海）不 等 式 组 2 的 解 集 是.l-x-28.（4 分）（2021 珠
3、海）填 空：x2+10 x+=（x+）29.（4 分）（2021 珠 海）用 半 径 为 12cm,圆 心 角 为 90。的 扇 形 纸 片 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面（接 缝 忽 略 不 计），则 该 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为 cm.10.（4 分）（2021 珠 海）如 图，在 ZiAiBiCi 中，已 知 AiBi=7,BiCi=4,A IC I=5,依 次 连 接 AiBiCi三 边 中 点，得 AA2B2c2,再 依 次 连 接 A2B2c2的 三 边 中 点 得 A3B3c3,，则 A5B5c5的 周 长 为.三、解 答 题（一）（共 5 小 题，每 小 题 6
4、分，共 30分）11.（6 分）（2021 珠 海）计 算:-I2-2/9+50+|-3|.12.（6 分）（2021珠 海）先 化 简，再 求 值：十 I,其 中 x=&.x-1 x+1 x2-113.（6 分）（2021 珠 海）如 图，在 平 行 四 边 形 A B C D 中，ABBC.（1）利 用 尺 规 作 图，在 B C 边 上 确 定 点 E,使 点 E 到 边 AB,A D 的 距 离 相 等（不 写 作 法,保 留 作 图 痕 迹）；（2）若 BC=8,CD=5,贝 i J C E=.14.（6 分）（2021 珠 海）某 校 体 育 社 团 在 校 内 开 展“最 喜 欢
5、 的 体 育 项 目（四 项 选 一 项）调 查，对 九 年 级 学 生 随 机 抽 样，并 将 收 集 的 数 据 绘 制 成 如 图 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，请 结 合 统 计 图 解 答 下 列 问 题：图 1图 2（1）求 本 次 抽 样 人 数 有 多 少 人？（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）该 校 九 年 级 共 有 600名 学 生，估 计 九 年 级 最 喜 欢 跳 绳 项 目 的 学 生 有 多 少 人?15.（6 分）（2021 珠 海）白 溪 镇 2021年 有 绿 地 面 积 57。5 公 顷，该 镇 近 几 年 不 断 增 加 绿 地 面 积，20
6、21年 达 到 82。8 公 顷.（1）求 该 镇 2021至 2021年 绿 地 面 积 的 年 平 均 增 长 率；（2）若 年 增 长 率 保 持 不 变，2021年 该 镇 绿 地 面 积 能 否 达 到 100公 顷？四、解 答 题（二）（本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 7 分，共 2 8分）16.（7 分）（2021 珠 海）如 图，某 塔 观 光 层 的 最 外 沿 点 E 为 蹦 极 项 目 的 起 跳 点.已 知 点 E离 塔 的 中 轴 线 A B 的 距 离 O E 为 10米，塔 高 A B 为 123米（A B 垂 直 地 面 B C）,在 地 面 C 处 测
7、 得 点 E 的 仰 角 a=45。，从 点 C 沿 C B 方 向 前 行 40米 到 达 D 点，在 D 处 测 得 塔 尖 A 的 仰 角 0=60。，求 点 E 离 地 面 的 高 度 E F.（结 果 精 确 到 1米，参 考 数 据 后 1。4,仔 1。7）17.（7 分）（2021珠 海）已 知 抛 物 线 y=ax?+bx+3的 对 称 轴 是 直 线 x=l.（1）求 证：2a+b=0；（2）若 关 于 x 的 方 程 ax2+bx-8=0的 一 个 根 为 4,求 方 程 的 另 一 个 根.18.（7 分）（2021 珠 海）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，矩
8、 形 O A B C 的 顶 点 A,C 分 别 在 x轴，y 轴 上，函 数 y=X的 图 象 过 点 P（4,3）和 矩 形 的 顶 点 B（m,n）（0 m、或=）；(2)如 图 2,M 为 A B边 上 一 点，过 M 作 B C的 平 行 线 M N分 别 交 边 AC,DE,D F于 点 G,五、解 答 题(三)(本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 9 分，共 27分)20.(9 分)(2021 珠 海)阅 读 材 料：善 于 思 考 的 小 军 在 解 方 程 组 2x+5尸 3乱 时，采 用 了 l4 x+lly=5 一 种 整 体 代 换 的 解 法：解：将 方 程 变
9、形：4x+10y+y=5即 2(2x+5y)+y=5 把 方 程 带 入 得：2x3+y=5,y=-1把 y=-1代 入 得 x=4,方 程 组 的 解 为 J*4.厂-1请 你 解 决 以 下 问 题：3x-2v=5(1)模 仿 小 军 的 整 体 代 换 法 解 方 程 组 1:9 x-4 y=1 9，c、口 痴，、田 中 七 用 如 3 x 2-2 xy+l2 y 2=(2)已 知 x,y:两 足.方 程 组 4.2 x2+xH 8 y 2=36(i)求 x?+4y2 的 值；(i i)求 工+的 值.x 2y21.(9 分)(2021 珠 海)五 边 形 ABCDE 中，N EAB=N
10、 ABC=N BCD=90。，A B=B C,且 满 足 以 点 B 为 圆 心，A B长 为 半 径 的 圆 弧 A C与 边 D E相 切 于 点 F,连 接 BE,BD.(1)如 图 1,求 N E B D的 度 数；(2)如 图 2,连 接 A C,分 别 与 BE,B D相 交 于 点 G,的 值.&图 B1 图 2,若 AB=1,Z DBC=15,求 AG HCDC22.(9 分)(2021 珠 海)如 图，折 叠 矩 形 O A BC的 一 边 B C,使 点 C 落 在 O A边 的 点 D 处,已 知 折 痕 BE=5代，且%9,以。为 原 点，O A所 在 的 直 线 为
11、x 轴 建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 0E 3角 坐 标 系，抛 物 线 1：y=-2 x2+L+C经 过 点 E,且 与 A B边 相 交 于 点 F.16 2(1)求 证：ABD-A ODE；(2)若 M 是 B E的 中 点，连 接 M F,求 证：M FB D；(3)P 是 线 段 B C上 一 点，点 Q 在 抛 物 线 1上，且 始 终 满 足 P D L D Q,在 点 P 运 动 过 程 中,能 否 使 得 PD=D Q?若 能，求 出 所 有 符 合 条 件 的 Q 点 坐 标；若 不 能，请 说 明 理 由.2021年 广 东 省 珠 海 市 中 考 数 学 试
12、卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 3 分，共 15分）1.（3 分）（2021 珠 海）工 的 倒 数 是（）2A.|B 1 C.2 D.-22 2考 点：倒 数.分 析：根 据 倒 数 的 定 义 求 解.解 答：解：1x2=1,2 的 倒 数 是 2.2故 选 C.点 评：倒 数 的 定 义：若 两 个 数 的 乘 积 是 1,我 们 就 称 这 两 个 数 互 为 倒 数.2.（3 分）（2021珠 海）计 算-3a?xa3的 结 果 为（）A.-3a5 B.3a6 C.-3a6 D.3a5考 点：单 项 式 乘 单 项 式.
13、分 析：利 用 单 项 式 相 乘 的 运 算 性 质 计 算 即 可 得 到 答 案.解 答：解:-3a2xa3=-3a2+3=-3a5,故 选 A.点 评：本 题 考 查 了 单 项 式 的 乘 法，属 于 基 础 题，比 较 简 单，熟 记 单 项 式 的 乘 法 的 法 则 是 解 题 的 关 键.3.（3 分）（2021 珠 海）一 元 二 次 方 程 x2+x+lM）的 根 的 情 况 是（）4A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B.有 两 个 相 等 的 实 数 根 C.无 实 数 根 D.无 法 确 定 根 的 情 况 考 点：根 的 判 别 式.分 析：求 出 的 值
14、 即 可 判 断.解 答：解：一 元 二 次 方 程 X?+X+工 0 中，4,/=1-4xlxA=0,4原 方 程 由 两 个 相 等 的 实 数 根.故 选 B.点 评：本 题 考 查 了 根 的 判 别 式，一 元 二 次 方 程 根 的 情 况 与 判 别 式 的 关 系：（1）0 0 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；（2）=0=方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；（3）Z DOB=2Z C=50.故 选：D.点 评：本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理、垂 径 定 理.圆 周 角 定 理：在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角
15、 相 等，都 等 于 这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半.二、填 空 题（本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 4 分，共 20分）6.（4 分）（2021珠 海）若 分 式 _ L _ 有 意 义，则 x 应 满 足 xw5.x-5考 点：分 式 有 意 义 的 条 件.分 析：根 据 分 式 的 分 母 不 为 零 分 式 有 意 义，可 得 答 案.解 答：解：要 使 分 式 3-有 意 义，得 x-5x-5工 0,解 得 xw5,故 答 案 为：x，5.点 评：本 题 考 查 了 分 式 有 意 义 的 条 件，分 式 的 分 母 不 为 零 分 式 有 意 义.年-17
16、.（4 分）（2021 珠 海）不 等 式 组 2 的 解 集 是-2Sx-2考 点：解 一 元 一 次 不 等 式 组.分 析：首 先 分 别 计 算 出 两 个 不 等 式 的 解 集，再 根 据 大 小 小 大 中 间 找 确 定 不 等 式 组 的 解 集.1-x-2 由 得：x-2,由 得：x3,不 等 式 组 的 解 集 为：-2SXV3,故 答 案 为：-24x3.点 评：此 题 主 要 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组，关 键 是 掌 握 解 集 的 规 律：同 大 取 大；同 小 取 小;大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到.8.（4 分）（2
17、021珠 海）填 空：x2+10 x+25=（x+5）2.考 点：完 全 平 方 式.分 析：完 全 平 方 公 式：（ab）2=a22ab+b2,从 公 式 上 可 知.解 答：解：10 x=2x5x,X2+10X+52=（X+5）2.故 答 案 是：25；5.点 评：本 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式，两 数 的 平 方 和，再 加 上 或 减 去 它 们 积 的 2 倍，就 构 成 了 一 个 完 全 平 方 式.要 求 熟 悉 完 全 平 方 公 式，并 利 用 其 特 点 解 题.9.（4 分）（2021 珠 海）用 半 径 为 12cm,圆 心 角 为 90。的 扇 形 纸
18、 片 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面（接 缝 忽 略 不 计），则 该 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为 3 cm.考 点：圆 锥 的 计 算.分 析：根 据 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 的 底 面 周 长，利 用 扇 形 的 弧 长 公 式 即 可 求 得 圆 锥 的 底 面 周 长，然 后 根 据 圆 的 周 长 公 式 即 可 求 解.解 答：解：圆 锥 的 底 面 周 长 是：90冗 C1A1 的 一 半,以 此 类 推:A5B5c5的 周 长 为 A AlBlCl的 周 长 的 _L,24则 4 A5B5c5 的 周 长 为（7+4+5）4-16=1.故 答 案 为：1
19、点 评：本 题 主 要 考 查 了 三 角 形 的 中 位 线 定 理，关 键 是 根 据 三 角 形 的 中 位 线 定 理 得：A2B2、B2c2、C2A2分 别 等 于 AiBi、B1C1 C1A1的 一 半，所 以 A2B2c2的 周 长 等 于 AiBiCi的 周 长 的 一 半.三、解 答 题（一）（共 5 小 题，每 小 题 6 分，共 3 0分）11.（6 分）（2021 珠 海）计 算:-I2-25+|-3|.考 点：实 数 的 运 算；零 指 数 累.专 题：计 算 题.分 析：原 式 第 一 项 利 用 乘 方 的 意 义 化 简，第 二 项 利 用 算 术 平 方 根
20、定 义 计 算，第 三 项 利 用 零 指 数 累 法 则 计 算，最 后 一 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简，计 算 即 可 得 到 结 果.解 答：解：原 式=-1-2x3+1+3=-1-6+1+3=-3.点 评：此 题 考 查 了 实 数 的 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.12.（6 分）（2021珠 海）先 化 简，再 求 值：（_-一）,其 中 x=&.x-1 x+1 x2-1考 点：分 式 的 化 简 求 值.分 析：先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简，再 把 X 的 值 代 入 进
21、行 计 算 即 可.解 答：X（x+1）-（X-1）解：原 式 二 工（x+1）（X-1）x2+l(x+1)(X-1).(x+1)(x-1)=x2+l,当*=加 时，原 式=（V 2）2+1=3.点 评：本 题 考 查 的 是 分 式 的 化 简 求 值，熟 知 分 式 混 合 运 算 的 法 则 是 解 答 此 题 的 关 键.13.（6 分）（2021 珠 海）如 图，在 平 行 四 边 形 A BCD中，A BBC.（1）利 用 尺 规 作 图，在 B C边 上 确 定 点 E,使 点 E 到 边 AB,A D的 距 离 相 等（不 写 作 法,保 留 作 图 痕 迹）；（2）若 BC=
22、8,C D=5,则 CE=3.考 点：作 图 一 复 杂 作 图；平 行 四 边 形 的 性 质.分 析：（1）根 据 角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 距 离 相 等 知 作 出 N A 的 平 分 线 即 可；（2）根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 知 AB=CD=5,ADI I B C,再 根 据 角 平 分 线 的 性 质 和 平 行 线 的 性 质 得 到 N BAE=Z B E A,再 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 线 段 的 和 差 关 系 即 可 求 解.解 答：解：（1）如 图 所 示：E 点 即 为 所 求.（2）.四 边 形 ABCD
23、是 平 行 四 边 形，AB=CD=5,ADI I BC,/.Z DAE=Z AEB,A E是 N A 的 平 分 线，Z DAE=Z BAE,Z BAE=Z BEA,.BE=BA=5,/.CE=BC-BE=3.故 答 案 为：3.点 评：考 查 了 作 图-复 杂 作 图，关 键 是 作 一 个 角 的 角 平 分 线，同 时 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质,角 平 分 线 的 性 质，平 行 线 的 性 质 和 等 腰 三 角 形 的 性 质 的 知 识 点.14.（6 分）（2021 珠 海）某 校 体 育 社 团 在 校 内 开 展“最 喜 欢 的 体 育 项 目（四 项
24、选 一 项）调 查，对 九 年 级 学 生 随 机 抽 样，并 将 收 集 的 数 据 绘 制 成 如 图 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，请 结 合 统 计 似 教.人:九 年 级 学 生 最 喜 欢 体 育 项 目 统 计 图 图 解 答 下 列 问 题:（1）求 本 次 抽 样 人 数 有 多 少 人?（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）该 校 九 年 级 共 有 600名 学 生，估 计 九 年 级 最 喜 欢 跳 绳 项 目 的 学 生 有 多 少 人？考 点：条 形 统 计 图；用 样 本 估 计 总 体；扇 形 统 计 图.分 析：（1）根 据 喜 欢 跑 步 的 人 数
25、 是 5,所 占 的 百 分 比 是 10%,即 可 求 得 总 人 数;（2）根 据 百 分 比 的 意 义 喜 欢 篮 球 的 人 数，作 图 即 可；（3）利 用 总 人 数 乘 以 对 应 的 百 分 比 即 可 求 解.解 答：解：（1）本 次 抽 样 的 人 数：5+10%=50（人）；（2）喜 欢 篮 球 的 人 数：50 x40%=20（人）,如 图 所 示：九 年 级 学 生 最 喜 欢 体 育 项 目 统 计 图（3）九 年 级 最 喜 欢 跳 绳 项 目 的 学 生 有 600 x=180（人）.50点 评：本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计
26、图 的 综 合 运 用，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键.条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小.15.（6 分）（2021 珠 海）白 溪 镇 2021年 有 绿 地 面 积 57。5 公 顷，该 镇 近 几 年 不 断 增 加 绿 地 面 积，2021年 达 到 82。8 公 顷.（1）求 该 镇 2021至 2021年 绿 地 面 积 的 年 平 均 增 长 率；（2）若 年 增 长 率 保 持
27、不 变，2021年 该 镇 绿 地 面 积 能 否 达 到 100公 顷？考 点：一 元 二 次 方 程 的 应 用.专 题：增 长 率 问 题.分 析：（1）设 每 绿 地 面 积 的 年 平 均 增 长 率 为 x,就 可 以 表 示 出 2021年 的 绿 地 面 积，根 据 2021年 的 绿 地 面 积 达 到 82。8 公 顷 建 立 方 程 求 出 x 的 值 即 可；（2）根 据（1）求 出 的 年 增 长 率 就 可 以 求 出 结 论.解 答：解：（1）设 绿 地 面 积 的 年 平 均 增 长 率 为 X,根 据 意，得 57。5（1+x）2=82。8解 得：xi=0。2
28、,X2=-2。2（不 合 题 意，舍 去）答：增 长 率 为 20%；（2）由 题 意，得 82 8（1+0。2）=99。36 万 元 答：2021年 该 镇 绿 地 面 积 不 能 达 到 100公 顷.点 评：本 题 考 查 了 增 长 率 问 题 的 数 量 关 系 的 运 用，运 用 增 长 率 的 数 量 关 系 建 立 一 元 二 次 方 程 的 运 用，一 元 二 次 方 程 的 解 法 的 运 用，解 答 时 求 出 平 均 增 长 率 是 关 键.四、解 答 题（二）（本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 7 分，共 28分）16.（7 分）（2021 珠 海）如 图，某
29、塔 观 光 层 的 最 外 沿 点 E 为 蹦 极 项 目 的 起 跳 点.已 知 点 E离 塔 的 中 轴 线 A B 的 距 离 O E 为 10米，塔 高 A B 为 123米（A B 垂 直 地 面 B C）,在 地 面 C 处 测 得 点 E 的 仰 角 a=45。，从 点 C 沿 C B 方 向 前 行 40米 到 达 D 点，在 D 处 测 得 塔 尖 A 的 仰 角 0=60。，求 点 E 离 地 面 的 高 度 E F.（结 果 精 确 到 1米，参 考 数 据 后 1。4,仔 1。7）考 点：解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题.分 析：在 直 角 A
30、 B D 中,利 用 三 角 函 数 求 得 B D 的 长,则 C F 的 长 即 可 求 得，然 后 在 直 角 CEF中，利 用 三 角 函 数 求 得 E F 的 长.魁 答：解：在 直 角 A A B D 中，BD=研=-12W=41百（米）,tan P tan600贝 i j DF=BD-OE=41V3-10（米），CF=DF+CD=41V 3-10+40=41 A/3+30（米），则 在 直 角 CEF 中，EF=CFtana=4173+30=41x1 o 7+30=99。7=100（米）.答：点 E 离 地 面 的 高 度 E F 是 100米.点 评：本 题 考 查 仰 角
31、的 定 义，要 求 学 生 能 借 助 仰 角 构 造 直 角 三 角 形 并 解 直 角 三 角 形.17.(7分)(2021 珠 海)已 知 抛 物 线 y=ax?+bx+3的 对 称 轴 是 直 线 x=l.(1)求 证：2a+b=0；(2)若 关 于 x 的 方 程 ax2+bx-8=0的 一 个 根 为 4,求 方 程 的 另 一 个 根.考 点：二 次 函 数 的 性 质；二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系；抛 物 线 与 x 轴 的 交 点.分 析：(1)直 接 利 用 对 称 轴 公 式 代 入 求 出 即 可；(2)根 据(1)中 所 求，再 将 x=4代 入 方
32、 程 求 出 a,b 的 值，进 而 解 方 程 得 出 即 可.解 答：(1)证 明：.对 称 轴 是 直 线*=1=-上，2a/.2a+b=0；(2)解：.ax2+bx-8=0 的 一 个 根 为 4,16a+4b-8=0,2a+b=0,/.b=-2a,/.16a-8a-8=0,解 得：a=l,贝 lJb=-2,ax2+bx-8=0 为：x2-2x-8=0,则(x-4)(x+2)=0,解 得:xi=4,X2=-2,故 方 程 的 另 一 个 根 为：-2.点 评：此 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质 以 及 一 元 二 次 方 程 的 解 法 等 知 识，得 出 a,b
33、的 值 是 解 题 关 键.18.(7分)(2021珠 海)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，矩 形 OABC 的 顶 点 A,C 分 别 在 x轴，y 轴 上，函 数 y=X的 图 象 过 点 P(4,3)和 矩 形 的 顶 点 B(m,n)(0m4).x(1)求 k 的 值；(2)连 接 PA,PB,若 A A B P 的 面 积 为 6,求 直 线 BP 的 解 析 式.考 点：反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题.分 析：(1)把 P(4,3)代 入 y=K,即 可 求 出 k 的 值；X(2)由 函 数 y=的 图 象 过 点 B(m,n),得 出 m
34、n=12.根 据 ABP的 面 积 为 6 列 出 x方 程(4-m)=6,将 mn=12代 入，化 简 得 4 n-1 2=1 2,解 方 程 求 出 n=6,再 求 出 2m=2,那 么 点 B(2,6).设 直 线 B P的 解 析 式 为 y=a x+b,将 B(2,6),P(4,3)代 入，利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 直 线 B P的 解 析 式.解 答：解：(1).函 数 y=X的 图 象 过 点 P(4,3),x.k=4x3=12；(2),函 数 的 图 象 过 点 B(m,n),xmn=12.ABP 的 面 积 为 6,P(4,3),0 m 4,I n(4-m)
35、=6,2/.4n-12=12,解 得 n=6,m=2,.,.点 B(2,6).设 直 线 B P的 解 析 式 为 y=ax+b,B(2,6),P(4,3),.(2a+b=6,解 得 卜=-214a+b=3 卜=9.直 线 B P的 解 析 式 为 y=-x+9.2点 评：本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题，反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式，三 角 形 的 面 积，正 确 求 出 B 点 坐 标 是 解 题 的 关 键.19.(7 分)(2021 珠
36、 海)己 知 ABC,A B=A C,将 A BC沿 B C方 向 平 移 得 到 DEF.(1)如 图 1,连 接 BD,A F,则 BD=AF(填 或=)；(2)如 图 2,M 为 A B边 上 一 点，过 M 作 B C的 平 行 线 M N分 别 交 边 AC,DE,D F于 点 G,H,N,连 接 BH,G F,求 证：BH=GF.考 点：全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；等 腰 三 角 形 的 性 质；平 移 的 性 质.分 析：(1)根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质，可 得 N A B C与 N A C B的 关 系，根 据 平 移 的 性 质，可 得 A C与
37、D F的 关 系，根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，可 得 答 案；（2）根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，可 得 G M 与 H N的 关 系，B M与 F N的 关 系，根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，可 得 答 案.解 答：（1）解：由 AB=AC,得 N ABC=ACB.由 4 A B C沿 B C方 向 平 移 得 到 DEF,得 DF=AC,Z DFE=Z ACB.在 小 ABFflA DFB 中，AB=DF,NABF=/DFB-BF=FB ABF DFB（SAS）,BD=AF,故 答 案 为：BD=AF；MN I I BF,
38、AM G-ABC,DHN-A DEF,MG_ AM HN_DNBC-AB ET DF二 MG=HN,MB=NF.在 4 BM H和 4 FN G中，rBM=FN-N BMH=NFNG，MH=NG BMH空 FNG（SAS）,BH=FG.点 评：本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，利 用 了 平 移 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质,全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质.五、解 答 题（三）（本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 9 分，共 27分）20.（9 分）（2021 珠 海）阅 读 材 料：善 于 思 考 的 小 军 在 解 方
39、 程 组 2x+5尸 时，采 用 了 l4 x+lly=5（2）一 种 整 体 代 换 的 解 法：解：将 方 程 变 形：4x+lOy+y=5即 2（2x+5y）+y=5 把 方 程 带 入 得：2x3+y=5,A y=-1把 y=-1代 入 得 x=4,方 程 组 的 解 为.y=-1请 你 解 决 以 下 问 题：(1)模 仿 小 军 的 整 体 代 换 法 解 方 程 组 一 2尸 5?9x-4y=19/八 口 好,口 士 声 如 f3x?-2xy+l2 y 2=47(2)已 知 x,y 满 足 方 程 组(.,2x2+xjH-8y2=360(i)求 x?+4y2 的 值；(ii)求
40、L 工 的 值.x 2y考 点：解 二 元 一 次 方 程 组.专 题：阅 读 型；整 体 思 想.分 析：(1)模 仿 小 军 的“整 体 代 换 法，求 出 方 程 组 的 解 即 可；(2)方 程 组 整 理 后，模 仿 小 军 的“整 体 代 换 法，求 出 所 求 式 子 的 值 即 可.解 答:解：(1)把 方 程 变 形：3(3x-2y)+2y=19,把 代 入 得：15+2y=19,即 y=2,把 y=2代 入 得：x=3,则 方 程 组 的 解 为(x=3；ly=2(2)(i)由 得：3(x2+4y2)=47+2xy,B|J x2+4y2=.4 7+2 x y(3),3把 代
41、 入 得：2x+；xy=3 6-x y,解 得：xy=2,则 x2+4y2=17；(ii)x2+4y2=17,(x+2y)2=x2+4y2+4xy=17+8=25,x+2y=5 或 x+2y=-5,则 UJ=x+2y=_g.x 2y 2xy 4点 评：此 题 考 查 了 解 二 元 一 次 方 程 组，弄 清 阅 读 材 料 中 的 整 体 代 入”方 法 是 解 本 题 的 关 键.21.(9 分)(2021珠 海)五 边 形 ABCD E 中，Z EAB=Z A BC=Z BCD=90,A B=B C,且 满 足 以 点 B 为 圆 心，A B 长 为 半 径 的 圆 弧 A C 与 边
42、D E相 切 于 点 F,连 接 BE,BD.(1)如 图 1,求 N E B D的 度 数；(2)如 图 2,连 接 A C,分 别 与 B E,B D相 交 于 点 G,H,若 AB=1,Z D B C=1 5,求 A G HC的 值.E ED图 1考 点：切 线 的 性 质；相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质.分 析：（1）如 图 1,连 接 B F,由 D E与 O B相 切 于 点 F,得 到 B F _L D E,通 过 RtA BAE空 RtA B E F,得 到 N 1=Z 2,同 理 N 3=Z 4,于 是 结 论 可 得；（2）如 图 2,连 接 B F并 延 长
43、交 C D的 延 长 线 于 P,由 ABE空 P B C,得 到 P B=B E=&Z 1求 出 PF=2i叵-1，通 过 AEG-C H D,列 比 例 式 即 可 得 到 结 果.3 3解 答：解：（1）如 图 1,连 接 BF,V D E与 O B 相 切 于 点 F,BFD E,在 RtA BAE 与 RtA BEF 中，,IB E=B ERtA BAE些 RtA BEF,/.Z 1=Z 2,同 理 N 3=Z 4,.Z ABC=90,Z 2+Z 3=45,即 N EBD=45；（2）如 图 2,连 接 B F并 延 长 交 C D的 延 长 线 于 P,.,Z4=15,由（1）知，
44、Z 3=Z 4=15,Z 1=Z 2=30,Z PBC=30,Z EAB=Z PCB=90,AB=1,A E=B E=S3 321=NPBC在 ABE 与 PBC 中，AB=BC，kZBAE=ZBCP/.A ABET A PBC,P B=B E=S_ 3P F-1，3Z P=60,DF=2-遥，CD=DF=2-丁 Z EAG=Z DCH=45,Z AGE=Z BDC=75,.AEG-CHD,.A G A E,而 W/.AG CH=CD AE,.AG*CH-CD AE-(2-V 3)低 3 3点 评：本 题 考 查 了 切 线 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，相 似 三
45、角 形 的 判 定 和 性 质，画 出 辅 助 线 构 造 全 等 三 角 形 是 解 题 的 关 键.22.（9 分）（2021 珠 海）如 图，折 叠 矩 形 O A BC的 一 边 B C,使 点 C 落 在 O A边 的 点 D 处,已 知 折 痕 BE=5、/m 且 侬=9,以 O 为 原 点，O A所 在 的 直 线 为 x 轴 建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 0E 3角 坐 标 系，抛 物 线 1：y=-3 2+L+c经 过 点 E,且 与 A B边 相 交 于 点 F.16 2（1）求 证：ABD-ODE；（2）若 M 是 B E的 中 点，连 接 M F,求 证：M
46、FB D；（3）P 是 线 段 B C上 一 点，点 Q 在 抛 物 线 1上，且 始 终 满 足 PD _L D Q,在 点 P 运 动 过 程 中,能 否 使 得 PD=D Q?若 能，求 出 所 有 符 合 条 件 的 Q 点 坐 标；若 不 能，请 说 明 理 由.考 点：二 次 函 数 综 合 题.分 析：(1)由 折 叠 和 矩 形 的 性 质 可 知 N EDB=N BCE=90。，可 证 得 N EDO=N D B A,可 证 明 ABD ODE；(2)由 条 件 可 求 得 OD、O E的 长，可 求 得 抛 物 线 解 析 式，结 合(1)由 相 似 三 角 形 的 性 质
47、 可 求 得 DA、A B,可 求 得 F 点 坐 标，可 得 到 B F=D F,又 由 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 M D=M B,可 证 得 M F为 线 段 B D的 垂 直 平 分 线，可 证 得 结 论；(3)过 D 作 x 轴 的 垂 线 交 B C于 点 G,设 抛 物 线 与 x 轴 的 两 个 交 点 分 别 为 M、N,可 求 得 D M=D N=D G,可 知 点 M、N 为 满 足 条 件 的 点 Q,可 求 得 Q 点 坐 标.解 答：(1)证 明：四 边 形 ABCO为 矩 形，且 由 折 叠 的 性 质 可 知 ABCE合 BDE,Z BDE=N B
48、CE=90,Z BAD=90,Z EDO+Z BDA=Z BDA+Z DAB=90,Z EDO=Z D B A,且 N EOD=Z BAD=90,A ABD-ODE；(2)证 明：.0D.4-1，OE 3设 OD=4x,O E=3 x,则 DE=5x,CE=DE=5x,AB=OC=CE+OE=8x 又 r ABD-A ODE,.D.霓 3 AB-0D-4，DA=6x,BC=OA=10 x,在 R S BCE 中,由 勾 股 定 理 可 得 BE2=BC2+CE2,即(5收)2=(10 x)2+(5x)2,解 得 x=l,/.OE=3,OD=4,DA=6,AB=8,OA=10,抛 物 线 解 析
49、 式 为 y=-A X2+1 X+3,16 2当 x=10时，代 入 可 得 y=1,4A F=I,BF=AB-AF=8-型 4 4 4 _在 RtA AFD 中，由 勾 股 定 理 可 得 D F=V A F2+AD2=2+62=-y,BF=DF,又 M 为 RtA BD E斜 边 上 的 中 点，MD=MB,M F为 线 段 B D的 垂 直 平 分 线，M FB D；(3)解：由（2）可 知 抛 物 线 解 析 式 为 y=-,x 2+L+3,设 抛 物 线 与 x 轴 的 两 个 交 点 为 H、G,16 2令 y=0,nJW 0=-L X2+.1K+3,解 得 X=-4 或 X=12
50、,16 2H(-4,0),G(12,0),当 PD_Lx 轴 时，由 于 PD=8,DM=DN=8,故 点 Q 的 坐 标 为(-4,0)或(12,0)时，A P D Q是 以 D 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形；7H（Q）0 D A G R x 当 P D不 垂 直 与 x 轴 时;分 别 过 P,Q 作 x 轴 的 垂 线，垂 足 分 别 为 N,I,则 Q 不 与 G 重 合，从 而 I 不 与 G 重 合，即 DN8.1 PDXDQ,Z QDI=90-Z PDN=N DPN,RtA PDN RtA DQI,PN=8,PNwDL.RtA PDN 与 RtA DQI 不