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1、抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质 施教者: 夏伟峰夏伟峰1、抛物线的定义:知识回顾知识回顾2、抛物线的标准方程) 0(2),0(2) 0(2),0(22222-=-=ppyxppyxppxyppxy 图形标准方程焦点坐标 准线方程)0(22=ppxy)0,2(p2px-=)0(22-=ppxy)0(22=ppyx)0(22-=ppyx)0,2(p-)2,0(p)2,0(p-2px =2py-=2py =葡萄美酒夜光杯葡萄美酒夜光杯,欲饮琵琶马上催欲饮琵琶马上催.问题1:如果测量得酒杯杯口宽4cm，杯深8cm，试求出该抛物线方程？4cm8cm背景引入4cm8cm解：如图建立平面直角坐标系
2、,则可知A(-2,8),B(2,8)所以设抛物线的方程为：A、B点在抛物线上，代入抛物线方程，可得P= ,则所求的抛物线方程为：)0(22=ppyx41.212yx =方程范围对称轴顶点离心率yx212=0yy轴(0,0)e=1问题2：研究酒杯轴截面所在曲线的几何性质。引申：探照灯反射镜的轴截面是抛物线 的一部分。已知灯口圆的直径为 60cm，灯深40cm，则光源的位置 在_处 ，光线最亮。BFAOFABxy所以光源在垂直灯口直径且距探照灯顶点 处845解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立平面直角坐标系，是反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于灯口直径。设抛物线的标准方程是
3、由已知条件可得A（40，30），代入方程，得 所以所求的抛物线的标准方程是焦点为).0(22=ppxy445=p).0,845(,2452xy = 图形标准方程焦点坐标准线方程顶点对称 轴离心率)0(22=ppxy)0,2(p2px-=)0(22-=ppxy)0(22=ppyx)0(22-=ppyx)0,2(p-)2,0(p)2,0(p-2px =2py-=2py =(0,0)x轴e=1(0,0)(0,0)(0,0)x轴y轴y轴e=1e=1e=1练习西湖隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图（单位：m），一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车
4、能否通过隧道？并说明理由。623xA(-3,-3)623yoB(3,-3)CD解:如图,建立坐标系,则A(-3,-3),B(3,-3).设抛物线方程为 将B点代入,得 .抛物线方程为因为车和箱共高4.5米,则集装箱上表面距抛物线型隧道拱顶0.5米.设抛物线上的D点的坐标为(x0,-0.5),)0(22-=ppxx23=p)03(32-=xyx. 36|2|.26.230020=xCDxx所以故此车不能通过隧道.例1：过抛物线 的焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点,自A、B向准线作垂线,垂足分别为C、D,求证:=90CFD)0(22=ppxy=90CFD)0(22=ppxy例1：过抛物线 的焦点F的直线与抛物线 相交于A,B两点,自A、B向准线作垂线,垂足分别为C、D,求证:证明：如图，由抛物线定义知|AF|=|AC|,所以 。同理， 。又AC/BD，因为所以则 ，可证 AFCACF=BDFBFD=180BDFBFDAFCACF=180DBFCAF=90BFDAFC=90CFD变式1若在上题的条件中,以线段CD为直径的圆有与点F有什么关系?MN小结：主要通过抛物线型酒杯研究主要通过抛物线型酒杯研究抛物线的几何性质及应用抛物线的几何性质及应用.体体现了数形结合的解析几何思现了数形结合的解析几何思想想.