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1、Word分式方程的教学设计分式方程的教学设计1 一、教材分析 本节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念。同学认知的基础是：已把握简洁的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程组)，学习过分式的四则运算。分式方程概念的学习，为分式方程的解法及运用的学习做了极为必要的铺垫。 二、教学目标及重点、难点 三维教学目标： 1、学问目标：从实际情境中抽象出分式方程的概念; 2、力量目标：通过列分式方程培育同学分析问题、解决问题的力量; 3、情感目标：培育同学的社会责任感及应用数学的意识。 教学重点：列分式方程 教学难点：列分式方程。 三、教育理念及教法依据： 采纳建构主义教
2、学模式，运用胜利教育及赏识教育理念设计教学。 四、教学程序 1、情境 (出示)有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，其次块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比其次块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。 设计发问：(1)你能用自己的语言解释每一个数据的意义吗? (2)你能尽可能从题目中找到等量关系吗? 答：两块地的面积相等; 第一块地的产量为9000kg; 其次块地的产量为15000kg; 第一块地的单位面积产量比其次块少3000kg; (3)你还能找到哪些隐含的数量关系? 答：总产量/总面积=单位面积产量 (4)如何选设未知数
3、?(通常设直接未知数，如建立方程困难则选设间接未知数) (5)哪些关系可以用来建立代数式?哪一个关系用来建立方程? (6)如何建立方程? 解：设第一块试验田每公顷产量为xkg，则其次块试验田每公顷的产量是(x+300)kg、 由题意得9000/x=15000/(x+3000)、 (老师板书等量关系及所列方程) 设计意图:(1)以问题串的形式形成师生之间的对话，推动同学的思维，突破学习的难点; (2)呈现列方程的通用方法：分析数据找等量关系设未知数建立相关的代数式建立方程; (3)假如同学的回答思维跳动较大，老师实行追问的方式，将思维的关键步骤凸显出来，使基础薄弱的同学也能乐观地跟进; (4)提
4、示同学： 通常设一个未知数至少需要建立一个方程，设两个未知数至少需要建立两个方程; 等量关系或用来列代数式或用来建立方程，不能重复使用; 学会用代数式思索问题; 列方程的思想要“深化人心”。 2、情境 (出示)从甲地到乙地有两条大路，一条是全长600km的一般大路，另一条是全长480 km的高速大路。某客车在高速大路上行驶的平均速度比在一般大路上快45km/h，由高速大路从甲地到乙地所需的时间是由一般大路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速大路从甲地到乙地所需的时间。 组织教学：分成男生、女生两个阵营，就以上问题，一方同学依次发问，另一方依次应答。提问方围绕问题，想问什么就问什么，问清晰
5、问透彻;应答方有问必答。 如，女生问：(1)请解释题中数据的意义? (2)题中有哪些数量关系? 男生答：路程：一般大路全长600km,高速大路全长480km; 速度关系：客车在高速大路上的速度比在一般大路上快45km/h; 时间关系：走高速所用时间是走一般大路用时的一半。 行程问题中三个量之间的基本关系：速度时间=路程路程/速度=时间 路程/时间=速度 女生问：如何设未知数?如何建立代数式?如何建立方程? 男生答：解：设客车由高速大路从甲地到乙地需要xh，则由一般大路从甲地到乙地需要2xh，依据题意，得600/x-480/2x=45、 女生追问：哪些数量关系被用来列代数式?哪些关系被用来建立方
6、程? 男生答(略) 设计意图：(1)变“师生问答”为“男生、女生的问答”，将问题的分析解决变成一个双方斗智的嬉戏，一个模拟的思维嬉戏，易激发同学的学习爱好; (2)在问答中不同阵营的同学可以追加发问，可以补充回答，通过问题的解决既培育斗智斗勇的竞争意识，又培育团队合作精神; (3)老师要做一个好的观看者，适当指导，保证同学思维是活跃的，思维方向是正确的; (4)同时留意掌握教学时间。 3、情境3、为了关心患病自然灾难的.地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，其次次捐款总额为5000元，其次次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。求两次捐款人数各
7、是多少。 组织教学：双方阵营互换角色 解：设第一次捐款人数为x人，则其次次捐款人数为(x+20)人， 由题意，得4800/x=5000/(x+20)、 4、 形成概念 问(1)以上所列的方程有什么共同特点? 同学归纳形成概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 问(2)“分式方程”与“分式”有何不同?“分式方程”与“整式方程”有何不同? (3)推断：下列关于x的方程，是分式方程的是? a、(x-1)/3a=2x;b、(m+n)/x=2+(3+n)/x;c、(2+x)/5=3+(3+x/6;d、x/a-a/b=b/a-x/b、 设计意图：通过新旧概念的比较明确新概念，通过推断强化新概念。 分式
8、方程的教学设计2 一、教学内容分析： 本节“分式方程”是人教版八班级下册第16章第3节的内容，是继一元一次方程，二元一次方程组之后，学校阶段所讲授的又能一种方程的解法。本节课是在继分式的内容及分式的四则混合运算之后所叙述的一个内容，其实际上就是分式与方程的综合。因此本节课可以看作是一个综合课，同时分式方程的解法也是学校阶段的一个重点内容，要求同学必需把握。 二、学情分析： 在学习本章之前，同学已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组)，他们对于整式方程特殊是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化为x=a 的形式)已经比较熟识，而分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的
9、方程简单，需通过转化思想，化分式方程为整式方程。 三、教学目标： 1、明确什么是分式方程?会区分整式方程与分式方程。 2、会解可化为一元一次方程的分式方程。 3、知道分式方程产生增根的缘由，并学会如何验根。 四、教学重点： 分式方程的解法。 教学难点：理解分式方程可能产生增根的缘由。 五、教学流程 1、忆一忆 (1)什么叫方程?什么叫方程的解? (2)什么叫分式? (3)结合详细例子说出解一元一次方程的步骤。 设计意图： 让同学由旧学问的回忆自然引出新学问便于同学理解接受。 2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0 2、猜一猜 板书课题“分式方程”，让同学猜一猜其概念，结合分式
10、和方程的特点同学易得出：分母中含有未知数的方程叫分式方程。 设计意图： 采纳这种形式引入今日的话题，让同学觉得不是在上数学，而象是在拉家常，让同学没有负担，另外，同学在前面的回忆的基础上很简单猜出来分式方程的概念。这样使同学感受到数学的简洁，从而树立学好数学的信念。 3、辨一辨 推断下列方程是不是分式方程，并说出为什么? 1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2 2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1 指出： 分式方程与整式方程的区分(分母中含不含未知数) 设计意图： 同学说出来了分式方程的概念还远远不够，通过这道题使同学更进
11、一步的巩固分式方程的概念。 (x-1)/x=-1这个方程可能同学会有争议，让同学说出自己的看法后，老师可总结，在推断方是否为分式方程时，不能化简，以形式为准。 4、想一想 提出该如何解方程呢?让同学争论后得出： 通过去分母，方程两边同乘以各分母的最简公分母，回忆最简公分母的定义。 设计意图： 让同学自己去想该如何解，然后老师加以指导，这样会使同学感觉到自己真正是课堂的仆人，从而全身心地投入学习。 5、试一试 (1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x、x-25 方程两边同乘以 x(x+5)得： 方程两边同乘以(x+5)(x-5)得： 80x=60(x+5) x+5=10 80x=6
12、0x+300 x=5 20x=300 x=15 提示同学检验，对比两个方程发觉问题。 设计意图： 通过提示同学检验，让同学自己发觉问题。从而自然引出话题。 6、议一议 分式方程为什么会产生增根?(两边都乘以了一个零因式，但这个根是整式方程的解)所以分式方程的检验代入最简公分母即可，提出，分式方程能不检验吗?通过争论使同学得出分式方程必需检验，由于分式方程的检验是为了看是不是增根，而不是检验对错，所以必需检验。 7、说一说 老师帮忙总结出解分式方程的一般步骤： 1、程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程。 2、解这个整式方程。 3、把整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母为零的值是原方程的增根，必需舍去。 可简洁记作： 一化二解三检验。 设计意图： 让同学对所学学问上升到一个理论高度。 9