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1、第二讲函数第二讲函数主干知识整合主干知识整合1函数的单调性函数的单调性对于定义域内某一区间对于定义域内某一区间D内任意的内任意的x1，x2且且x1x2(或或xx1x20)(1)若若f(x1)f(x2)(或或yf(x1)f(x2)f(x2)(或或yf(x1)f(x2)0)恒成立恒成立f(x)在在D上单调递减上单调递减2函数的奇偶性函数的奇偶性(1)函数函数yf(x)是偶函数是偶函数yf(x)的图象关于的图象关于y轴轴对称对称函数函数yf(x)是奇函数是奇函数yf(x)的图象关于原点的图象关于原点对称对称(2)奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性
2、相同，且在间上的单调性相同，且在x0处有定义时必有处有定义时必有f(0)0，即，即f(x)的图象过的图象过(0,0)(3)偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相反间上的单调性相反3函数的图象函数的图象(1)对于函数的图象要会作图、识图、用图对于函数的图象要会作图、识图、用图(2)作函数图象有两种基本方法：一是描点法；作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换法有平移变换、二是图象变换法，其中图象变换法有平移变换、伸缩变换、对称变换伸缩变换、对称变换4指数函数与对数函数的性质指数函数与对数函数的性质指数函数指数函数yax
3、(a0，且且a1)对数函数对数函数ylogax(a0，且，且a1)定义域定义域(，)(0，)值域值域(0，)(，)不变性不变性恒过定点恒过定点(0,1)恒过定点恒过定点(1,0)增减性增减性a1时为增函数，时为增函数，0a1时为增函数，时为增函数，0a1时为减函数时为减函数奇偶性奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数图象特征图象特征 图象始终在图象始终在x轴上方轴上方 图象始终在图象始终在y轴右侧轴右侧5.函数的零点与方程的根的关系函数的零点与方程的根的关系函数函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数的根，即函数yf(x)的图象与函数
4、的图象与函数yg(x)的图的图象交点的横坐标象交点的横坐标6函数有零点的判定函数有零点的判定如果函数如果函数yf(x)在区间在区间a，b上的图象是连续不上的图象是连续不断的一条曲线，并且有断的一条曲线，并且有f(a)f(b)3a2，则，则96a3a2，即，即a22a30，解，解得得1a3.故填故填(1,3)【答案答案】(1)C(2)(1,3)【归纳拓展归纳拓展】求函数定义域的类型和相应方求函数定义域的类型和相应方法：法：(1)若已知函数的解析式，则这时函数的定义域若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式
5、构建并解不等式(组组)即可即可(2)对于复合函数求定义域问题，对于复合函数求定义域问题， 若已知若已知f(x)的的定义域定义域a，b，其复合函数，其复合函数f(g(x)的定义域应由的定义域应由不等式不等式ag(x)b解出解出(3)实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义外，还应使实际问题有意义变式训练变式训练1在实数的原有运算中，我们定义新在实数的原有运算中，我们定义新运算运算“ ”如下：当如下：当ab时，时，a ba；当；当a1时，由时，由1log2x2，知，知x，即，即x1，所以满足所以满足f(x)2的的x的取值范围是的取值范围是
6、0，)【答案答案】D【得分技巧得分技巧】要解不等式，要先根据分段函要解不等式，要先根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解指数不等式与幂函数不等式，注意取值式求解指数不等式与幂函数不等式，注意取值范围的大前提，然后把两个不等式的解集并起范围的大前提，然后把两个不等式的解集并起来即可来即可【失分溯源失分溯源】本题为与分段函数有关的解不本题为与分段函数有关的解不等式问题，在本题中易忽视根据分段条件进行等式问题，在本题中易忽视根据分段条件进行分类讨论，从而导致解错，分类讨论常见的误分类讨论，从而导致解错，分类讨论常见的误区有：区有：(1)忽视讨论：由题目信息不能进行正确的分类忽视讨论：由题目信息不能进行正确的分类讨论，如分段函数各段对应关系，指数、对数讨论，如分段函数各段对应关系，指数、对数函数的底数、直线的斜率、等比数列的公比等函数的底数、直线的斜率、等比数列的公比等需要讨论时而忽视需要讨论时而忽视(2)讨论不全：即有丢掉的情况讨论不全：即有丢掉的情况(3)讨论不规范：讨论的先后顺序，最后结果整讨论不规范：讨论的先后顺序，最后结果整合的不规范合的不规范本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放