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1、 失踪的正方形谜题是一种用于数学课失踪的正方形谜题是一种用于数学课的视错觉，有助于学生对几何图形的思的视错觉，有助于学生对几何图形的思考。它描述两种面积板块形状组合，每考。它描述两种面积板块形状组合，每个显然的都构成一个个显然的都构成一个13X5直角三角形，直角三角形，不过其中一个里头有个不过其中一个里头有个1x1的孔。的孔。2002年世界数学大会会标年世界数学大会会标欣欣 赏赏 图图 片片2、理解正方形与平行四边形、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别；矩形、菱形的联系和区别；1、掌握正方形的概念及边、角、掌握正方形的概念及边、角、对角线的性质；对角线的性质；3、学会用正方形的性质
2、进行有关、学会用正方形的性质进行有关的证明和计算的证明和计算_的矩形是正方形的矩形是正方形有一组邻边相等有一组邻边相等正方形是特殊的矩形正方形是特殊的矩形 四边形四边形ABCABC D D 是是正方形吗？正方形吗？菱形菱形正方形正方形菱形菱形正方形正方形_的菱形是正方形的菱形是正方形有一个角是直角有一个角是直角正方形是特殊的菱形正方形是特殊的菱形 的的平行四边形是正方形平行四边形是正方形有一组邻边相等且有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角 的的平行四边形是正方形平行四边形是正方形有一个角是直角且有一组邻边相等有一个角是直角且有一组邻边相等正方形是特殊的平行四边形正方形是特殊的平行四边形
3、正方形的概念：正方形的概念：1、 的的 四边形四边形是正方形是正方形.2、 的的 平行四边形平行四边形是正方形是正方形.3、 的的 平行四边形平行四边形是正方形是正方形.4、 的的矩形矩形是正方形是正方形.5、 的的菱形菱形是正方形是正方形.四条边都相等，四个角都是直角四条边都相等，四个角都是直角有一组邻边相等且有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角有一个角是直角且有一组邻边相等有一个角是直角且有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一角是直角有一角是直角OABCD(A)(B)(C)(D)自主学习自主学习回顾回顾平行四边形平行四边形，矩形矩形，菱形菱形的性质，的性质，完成表格完成表格
4、平行平行四边形四边形矩矩 形形 菱菱 形形 边边角角对角线对角线对边平行对边平行对边相等对边相等对边平行对边平行且且四条边相等四条边相等对角相等对角相等四个角都四个角都是直角是直角四个角都四个角都是直角是直角 对角线对角线互相平分互相平分对角线互对角线互相平分相平分且且相等相等对角线对角线互相垂互相垂直平分直平分，每条，每条对角线平分一对角线平分一组对角组对角对角线对角线互相垂直互相垂直平分平分且且相等相等，每，每条对角线平分一条对角线平分一组对角组对角图形性质分类正方形正方形对角相等对角相等对边平行对边平行对边相等对边相等对边平行对边平行且且四条边相等四条边相等类比归纳类比归纳合作学习合作学
5、习求证：正方形的两条对角线把正方形分成求证：正方形的两条对角线把正方形分成 四个全等的等腰直角三角形四个全等的等腰直角三角形. .已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是正方形，对角线是正方形，对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O O. .求证：求证： ABOABO BCOBCO CDOCDO DAODAO. . A AB BC CD DO O挑战自我挑战自我1 1、正方形具有而、正方形具有而矩形矩形不一定具有的性质是不一定具有的性质是( )( ) A A、四个角相等、四个角相等. . B B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分. . C C、对角互补、对角互补. .
6、 D D、对角线相等、对角线相等. .2 2、正方形具有而、正方形具有而菱形菱形不一定具有的性质（不一定具有的性质（ ） A A、四条边相等、四条边相等. . B B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分. . C C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角. . D D、对角线相等、对角线相等. .BD（1）正方形一定是矩形）正方形一定是矩形 （ ）（2）正方形一定是菱形）正方形一定是菱形 （ ）（3）菱形一定是正方形）菱形一定是正方形 （ ）（4）矩形一定是正方形）矩形一定是正方形 （ ）（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形正方形、矩形、菱形都是平行四边形 （ ）（6）正方形是轴对称图
7、形正方形是轴对称图形,一共有一共有2条条对称轴对称轴. （ ）（7）四个角都相等的四边形是正方形四个角都相等的四边形是正方形 （ ）（8）四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形（ ） 如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，对角线中，对角线AC AC 和和BDBD相交于点相交于点O O，且，且AC AC = =BD BD = = ，则正方，则正方形形ABCDABCD的面积为的面积为 ，周长为，周长为 . .A AB BC CD DO O263624如图，正方形如图，正方形ABCDABCD在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，已知点已知点A A 的坐标（的坐标（0 0，4 4），点），点B B 的坐标的坐标（-3-3，0 0），则点），则点C C的坐标的坐标 （1 1，-3-3）已知：如图，正方形已知：如图，正方形ABCDABCD中，中，ACAC、BDBD相交相交 于于O O，MNMNABAB且且MNMN分别交分别交OAOA、OBOB于于M M、N N. .求证：求证：BMBMCNCN. .A AB BC CD DM MN NO O