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1、追追及与相遇问题专题及与相遇问题专题（4）速度关系式（2）位移关系式（3）时间关系式（1）过程示意图一图三式一图三式（1）画示意图，列出方程。（2）求解方程，结合实际给出分析由分析知，在两者速度相等时，甲乙相距最近，若此时还不能相遇，则再无相遇的可能！速度相等是能追上、不能追上、两者速度相等是能追上、不能追上、两者相距最近或最远的临界条件相距最近或最远的临界条件解析解析：解法一：解法一：(物理分析法物理分析法)A、B车的运动过程车的运动过程(如右图甲如右图甲)利用位移公式利用位移公式、速度公式求解速度公式求解对对A车有车有xAv0t (2a)t2 vAv0(2a)t对对B车有车有xB at2，
2、vBat，两车有，两车有xxAxB追上时，两车不相撞的临界条件是追上时，两车不相撞的临界条件是vAvB联立以上各式解得联立以上各式解得v0故要使两车不相撞，故要使两车不相撞，A车的初速度车的初速度v0应满足的条件是应满足的条件是v0 甲甲解法二：解法二：(极值极值法法)利用判别式求解，由解法一可知利用判别式求解，由解法一可知xAxxB，即即v0t (2a)t2x at2 ，整理得，整理得3at22v0t2x0这是一个关于时间这是一个关于时间t的一元二次方程，的一元二次方程，当根的判别式当根的判别式(2v0)243a2x0时，时，t无实数解，即两车不相撞，无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相
3、撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度车的初速度v0应满足的条件是应满足的条件是v0 解法三：解法三：(图象法图象法)利用速度时间图象求解，先作利用速度时间图象求解，先作A、B两车的速度两车的速度时间图象，时间图象，其图象如图乙所示，设经过其图象如图乙所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则时间两车刚好不相撞，则对对A车有车有vAvv02at 对对B车有车有vBvat以上两式联立解得以上两式联立解得t经经t时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离x，它可用图中的阴影面，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知积表示，由图象可知 ，所以要使两车不相撞所以要使
4、两车不相撞，A车的初速度车的初速度v0应满足的条件是应满足的条件是v0 乙乙(1)在在解决追及相遇类问题时，要紧抓解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析(2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如条件，如“刚好刚好”、“恰好恰好”、“最多最多”、“至少至少”等，往往对应一个临界状态，满足相等，往往对应一个临
5、界状态，满足相应的临界条件应的临界条件(3)解题思路和方法解题思路和方法31甲甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以10 m/s的速度匀速行驶，乙以的速度匀速行驶，乙以2 m/s2的加速度由静止启动，求：的加速度由静止启动，求：(1)经多长时间乙车追上甲车？此时甲、乙两车速度有何关系？经多长时间乙车追上甲车？此时甲、乙两车速度有何关系？(2)追上前经多长时间两者相距最远？此时二者的速度有何关系？追上前经多长时间两者相距最远？此时二者的速度有何关系？解析：解析：(1)乙乙车追上甲车时，二者位移相同，设甲车位移为车追上甲车时，二者
6、位移相同，设甲车位移为x1，乙车位移为，乙车位移为x2，则则x1x2，即，即v1t1 ，解得，解得t110 s，v2at120 m/s，因此，因此v22v1.(2)设追上前二者之间的距离为设追上前二者之间的距离为x，则，则xx1x2v1t2 10t2t，由数学知识知：当由数学知识知：当t2 s5 s时，两者相距最远，此时时，两者相距最远，此时v2v1.答案：答案：(1)10 s2倍倍(2)5 s相等相等1.同向运动的两物体在相同时间内到达相同的 , 即称后面的物体追上前面的物体.2.追和被追的两者的 常是能追上、追不上、二 者之间的距离有极值的临界条件. (1)在两个物体的追及过程中,当追者的
7、速度小于被追者 的速度时,两者的距离在 ;(2)当追者的速度大于 被追者的速度时,两者的距离在 ;(3)当两者的 相等时,两者的间距有极值,是最大值还是最 小值,视实际情况而定.基础回顾位置速度相等增大减小速度1.速度小者追速度大者常见的有几种情况?要点深化类型图象说明匀加速追匀速t=t0以前,后面物体与前面物体间距离增大t=t0时,两物体相距最远为s0+st=t0以后,后面物体与前面物体间距离减小能追及且只能相遇一次注:s0为开始时两物体间的距离匀速追匀减速匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者常见的有哪几种情况?类型图象说明匀加速追匀速开始追及时,后面物体与前面物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻:若s=s0,则恰能追及,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件若ss0,则相遇两次,设t1时刻s1=s0,两物体第一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇 注:s0是开始时两物体间的距离匀速追匀减速匀加速追匀减速