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1、23:031（二）（二）ASA及及AAS23:0321 1、当两个三角形的、当两个三角形的两条边及其夹角两条边及其夹角分别对应分别对应相等时，两个三角形一定全等（相等时，两个三角形一定全等（SASSAS）2 2、当两个三角形的、当两个三角形的两条边及其中一边的对角两条边及其中一边的对角分别对分别对应相等时，两个三角形应相等时，两个三角形未必未必一定全等一定全等（SSASSA）ABMCDABCABD23:033已知：如图，要得到已知：如图，要得到ABC ABD,已经隐含已经隐含有条件是有条件是_根据所给的判定方法，在下根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件：列横线上写出还需要的两个
2、条件：（1） (SAS) ( 2 ) (SAS)ABCDAB=ABAC=AD CAB= DABBC=BD CBA= DBA23:034慢慢内有学生出入内有学生出入 一个一个小朋友小朋友看见了，一个箭步走上去，小心看见了，一个箭步走上去，小心翼翼的拾起它，自言自语地说：翼翼的拾起它，自言自语地说：“天天啊啊，不不能没有这个三角形警示牌能没有这个三角形警示牌啊，如果以后来往啊，如果以后来往的司机不知道这儿有学生出入，急速驾驶的的司机不知道这儿有学生出入，急速驾驶的汽车会伤害老师和学生的。我必须马上去订汽车会伤害老师和学生的。我必须马上去订做一块做一块一样大一样大的三角形玻璃。现在这块三的三角形玻璃
3、。现在这块三角形玻璃警示牌已经撞成三块了，我将拿哪角形玻璃警示牌已经撞成三块了，我将拿哪一块去买一块同样大的警示牌呢？一块去买一块同样大的警示牌呢？”这个小这个小朋友左思右想，你会帮他出出主意吗？不妨朋友左思右想，你会帮他出出主意吗？不妨试试一试吧。三块玻璃如图所示：试吧。三块玻璃如图所示：生活中的数学23:035如果只需拿一块破如果只需拿一块破碎玻璃碎玻璃，你会选择你会选择拿拿一块呢一块呢？23:036 如图如图19.2.7，已知两个角和一条线段，以这两个角为，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形 图
4、19。2。7 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论？都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论？都全等都全等23:037如果两个三角形的如果两个三角形的两个角两个角及其及其夹边夹边分别对应分别对应相等，那么这两个三角形相等，那么这两个三角形全等全等 归 纳简记为 (A.S.A.) 或角边角CBAFED符符 号号 语语 言言ABCDEFB= E( BC=EF(C= F(ABC DEFA.S.A.在和中已知）已知）已知）（） 三角形全等的判定三角形全等的判定
5、223:038如图，要证明如图，要证明ACE BDF,根据给定的条件根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。（1）ACBD，CE=DF， (SAS) ( 2) AC=BD， ACBD (ASA) ( 3) CE=DF， (ASA) ( 4) C= D， (ASA)C BAEFD课堂练习一课堂练习一AEC=BFDAC=BDA=BC=DAC=BDA=B23:039 如图如图19.2.9，已知已知ABCDCB， ACB DBC。 求证求证：ABC DCB例1、ABCDCB （已知） BCCB （公共边）ACBDBC （已知）证明：证明： 在A
6、BC和DCB中，ABC DCB（ ）A.S.A.23:0310 2、在ABC和ABC 中，AB=AB,A=A, 若 ABC ABC,还需要什么条件（ ） A.B=B B. C=C C.AC=AC D. A、B、C均可1、在ABC和 ABC,AB=AB,A=A,B=B, 则ABC ABC的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D.都不对BD课堂练习二课堂练习二23:0311P74练习练习 1.如如图，已知图，已知ABCD，ACBCBD，判断判断图中的两个三角形是否全等，并图中的两个三角形是否全等，并说明理由说明理由不全等。因为虽然有两组内不全等。因为虽然有两组内角相等，且角相等
7、，且BCBC，但，但不不都是都是两个三角形两组内角的两个三角形两组内角的夹边，所以夹边，所以不全等不全等。夹夹边边对边对边23:0312 如图如图:如果两个三角形有如果两个三角形有两个角两个角及其中一个角的及其中一个角的对对边边分别对应相等，那么这两个三角形分别对应相等，那么这两个三角形是否一定是否一定全等？全等？ 已知：已知：AA，BB，ACAC求证：求证：ABC ABC证明：证明：AA，BB（已知）（已知） 且且ABC180（三角形的（三角形的内角和等于内角和等于 180） 同理同理ABC180 CC（等式的性质）（等式的性质） 在在ABC和和ABC中中 AA ACAC CC ABC AB
8、C（A.S.A.）23:0313 定理： 如果两个两个三角角形中中有两个两个角角和其中一个个角角的对边对边分别对应别对应相等，那么这两个么这两个三角角形形全等简记为简记为A.A.S.（或角角角角边边）DEFABC23:0314(角边角角边角)(角角边角角边)三角形全等的判定三角形全等的判定ABCDEF 符号语言符号语言: :ABCDEFB= E ( BC=EFC= FABCDEFA.S.A. 在和中已知）（已知）（已知）（）ABCDEFB= E C= F AB=DEABC DEFA.A.S. 在和中（）AC=DF23:0316ABCABC1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三
9、角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据AAS答：全等，根据ASA课堂练习三课堂练习三23:0317如图，已知如图，已知AB=AC，ADB= AEC。求证：求证：ABD ACEABCDE证明：证明： AB=AC， B= C（等边对等角）（等边对等角）在在ABD和和ACE中中 B= C （等边对等角）（等边对等角） ADB= AEC（已知）（已知） AB=AC（已知）（已知） ABD ACE（AAS）课堂练习四课堂练习四如图：如图：1122，B BD D，求证：求证：ABCABC ADCADC。ABABADAD。你也试
10、一试: 23:0319如图，如图，ABC=DCB，试，试添加一个条件，使得添加一个条件，使得ABC DCB,这个条件可这个条件可以是以是_,或或_或或_。DCBA你也试一试:如图：如图：ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ADAD、BEBE分别是分别是A A、B B的角平的角平分线，分线，ABDABD和和BAEBAE全等吗？全等吗？试说明理由试说明理由. .你再试一试: 若改为：若改为：ADAD、BEBE分别是两腰上分别是两腰上的中线的中线，ABDABD和和BAEBAE全等吗？全等吗？试说明理由试说明理由. .若改为：若改为：ADAD、BEBE分别是两腰上分别是两腰上的高的高，ABDABD和和BAEBAE全等吗？全等吗？试说明理由试说明理由. . 如图，如图，AB/DC，AD/BC,BEAC，DF AC垂足为垂足为E、F。试说明：。试说明：BEDF探索继续ABCDEF 变形，如图（变形，如图（2）将上题中的条件）将上题中的条件“BEAC，DF AC”变为变为“BE BE / /DFDF”，结论还成立吗？请，结论还成立吗？请说明你的理由。说明你的理由。ABCDEF23:0322请说出目前判定三角形全等的请说出目前判定三角形全等的3种方法：种方法：SAS，ASA，AAS.