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1、 知识结构图知识结构图: :变化的变化的世界世界函数函数一次函数一次函数图象图象性质性质一元一次方程一元一次方程一元一次不等式一元一次不等式一元一次方程组一元一次方程组再认识再认识建立数学模型建立数学模型应用应用 在一个变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有都有唯唯 一确定一确定的值与其对应，那么我们就的值与其对应，那么我们就说说x是是自变量自变量 ，y是是x的的函数函数。 一对一一对一函数的概念函数的概念y=y=+ +2x2x是不是函数？是不是函数？下面曲线哪些表示下面曲线哪些表示y是是x的函数？的函
2、数？正方形的面积正方形的面积S 随边长随边长 x 的变化的变化S=x2（1 1）解析法）解析法（2 2）列表法）列表法（3 3）图象法）图象法(x0)函数的表示方法函数的表示方法八年级 数学第十一章 函数求出下列函数中自变量的取值范围求出下列函数中自变量的取值范围?（1）1nm（2）23xy（3）11kkh自变量的取值范围自变量的取值范围1分式的分母不为分式的分母不为0被开方数被开方数(式式)为非负数为非负数被开方数被开方数(式式)为非负为非负数、分式的分母不数、分式的分母不为为0n1x2k0且且 k-1 一辆汽车的平均耗油量为一辆汽车的平均耗油量为0.1 L/km0.1 L/km，耗油量，耗
3、油量（单位：（单位：L L）随着行驶里程）随着行驶里程x x（单位：（单位：kmkm）的）的增加而增加。增加而增加。现有汽油现有汽油50L50L，在行驶途中，在行驶途中不再加油不再加油。1.1.写出写出剩余油量剩余油量y y（L L）与）与行驶里程行驶里程x x的函数关的函数关系式为系式为_。 2.2.求出自变量求出自变量x x的的取值范围。取值范围。 y=50-0.1x自变量的取值范围自变量的取值范围2_x 0y 0实际问实际问题有意题有意义义已知等腰三角形的周长已知等腰三角形的周长为为12cm12cm，若底边长为，若底边长为y y cmcm，一腰长为，一腰长为x x cm. cm.(1)(
4、1)底边长底边长y y（cmcm）与腰长）与腰长x x（cmcm）的）的函数关系函数关系式为式为_。（2 2）求出自变量求出自变量x x的的取值范围。取值范围。 y=12-2x自变量的取值范围自变量的取值范围2_x 0y 0实际问实际问题有意题有意义义xxy2x0八年级 数学第十一章 函数 x(0)0.511.522.5s(0)0.2512.2546.25s = x2 （x0）(2)描描 点点(3)连连 线线（用（用平滑曲线平滑曲线连接）连接）(1)列列 表表s = x2 （x0）画函数的图象画函数的图象观察形状观察形状速度速度y/千米千米时间时间x/分钟分钟01.121525375580图象
5、反映的过程是图象反映的过程是: :小明从家里出发去菜地浇水小明从家里出发去菜地浇水, ,又去玉米又去玉米地锄草地锄草, ,然后回家然后回家. .x x表示时间表示时间,y,y表示小明离他家的距离表示小明离他家的距离. .从纵坐标看从纵坐标看: :菜地离小明家菜地离小明家1.11.1千米千米. .从横坐标看从横坐标看: :小明走到菜地用了小明走到菜地用了1515分钟分钟.通过图象获得信息通过图象获得信息1通过图象获得信息通过图象获得信息2根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：（1 1）自变量的取值范围是）自变量的取值范围是_；（2 2）求当）求当x=-4x=-4时时y=_;y=_;（3 3
6、）求当）求当y=4y=4时时x=_;x=_;（4 4）当）当x=_x=_时时, , y y的值最大的值最大; ;（5 5）当）当x x的值在什么的值在什么 范围内时范围内时, y, y随随x x 的增大而增大？的增大而增大？-4 x 421.51.5-2 x 1.5甲、乙两人赛跑，路程甲、乙两人赛跑，路程s与时间与时间t的关系如图示，那么：的关系如图示，那么：（1）这是一次）这是一次_m赛跑；赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是）甲、乙两人中先到达终点的是_；（3）乙在这次赛跑中的速度为）乙在这次赛跑中的速度为_m/s.甲甲100s100t12.5v乙乙乙8通过图象获得信息三通过图象获得信息
7、三八年级 数学第十一章 函数一般地，形如一般地，形如y=kx+by=kx+b(k,b(k,b为常数，且为常数，且k0k0) )的函数叫做一次函数的函数叫做一次函数. . 一次函数的概念：一次函数的概念：解析式解析式 注意注意 一次函数一次函数正比例函数正比例函数y=kx+bk0，x的次数为的次数为1y=kx联系：联系：当当b =0 时时,y=kx+b 即为即为 y=kx, 正比例函正比例函数，是特殊数，是特殊的一次函数。的一次函数。k0，x的次数的次数为为1请你确定该直线的解析式。请你确定该直线的解析式。12k ykx解：解： 假设一次函数为假设一次函数为_一次函数一次函数经过点经过点（_，_
8、）2 21 1例、已知某一个函数的图象经过点例、已知某一个函数的图象经过点P（3，5）和）和Q（-4，-9），求这个一次函数的解析式。），求这个一次函数的解析式。解：解： 图象经过点图象经过点P（3，5）和）和Q（-4，-9） 解得解得 满足已知条件的一次函数的解析式为满足已知条件的一次函数的解析式为_。设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b y=2x-1 先先设设出出函数表达式，函数表达式，再根据条件再根据条件求出未知系数。求出未知系数。+=+bkb=3k495k=2 b=-1 请你确定该直线的解析式。请你确定该直线的解析式。4kb ykxb_解：解： 假设一次函数为假
9、设一次函数为_一次函数一次函数经过点经过点（_，_）与（）与（_，_） -4 1 2 -1 o y x2 2-1-11 1-4-42kb 在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度y y（厘米）是能挂物（厘米）是能挂物体质量体质量x x（千克）的一次函数，一根弹簧不挂物（千克）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长体时长14.514.5厘米；当所挂物体的质量为厘米；当所挂物体的质量为3 3千克时，千克时，弹簧长弹簧长1616厘米，写出厘米，写出y y 与与x x之间的关系式。之间的关系式。分析：分析：质量质量x长度长度y014.5316解：解： 假设一次函数为假设一次函数为_当当x=0时，时，
10、y=_,当当x=3时，时，y=_._ y=kx+b14.516 b=14.5 3k+b=16 某工厂现年产值是某工厂现年产值是1515万元，如果每增加万元，如果每增加100100元元投资，一年可增加投资，一年可增加250250元产值，那么总产值元产值，那么总产值y y（万元）与新增加的投资（万元）与新增加的投资x x（万元）之间的函数（万元）之间的函数关系是什么？关系是什么？ y=2.5x+15如果增加如果增加1 1万元投资，一年可增加产值多少？万元投资，一年可增加产值多少？2501000025000()2.5100元（万元）1.1.已知已知y-1y-1与与x x成正比例成正比例，且，且x=2
11、x=2时，时，y=5.y=5. 写出写出y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；2.2.已知函数已知函数 ， 当当m m为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？3.3.已知一次函数已知一次函数y=kx+b(ky=kx+b(k0)0)，当，当1 1x x2 2时，时， 3 3y y5,5,则此一次则此一次 函数解析式为？函数解析式为？28(3)31mymxm作图方法作图方法_._.一次函数的图象与性质：一次函数的图象与性质：一次函数一次函数y=kx+by=kx+b的图象是的图象是一条一条_。两点法两点法与与x轴轴的交点为的交点为 b( 0 ,_)与与y轴轴的交点为
12、的交点为( , 0 )bk直线直线注意：注意：_决定图象所经过的象限决定图象所经过的象限. .k k决定决定_._.b b决定决定_. _. k,b上升与下降上升与下降图象与图象与y y轴的交点位置轴的交点位置(1)k0,(1)k0,(2)k0,(2)k0,(3)k0(3)k0(4)k0,b0(4)k0,b0b0b0b0k0，b0b0，直线经过，直线经过_象限；象限； k0k0，b0b0，直线经过，直线经过_象限；象限；k0k0b0，直线经过，直线经过_象限；象限； k0k0，b0b0b0k0k0k0b0b00K0K0示意图示意图（草图）（草图）直线的直线的变化趋势变化趋势（从（从左到右上升左到右上升/下降）下降）