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1、平行线分线段成比例平行线分线段成比例1、利用平行线分线段成比例定理求线段的长度、利用平行线分线段成比例定理求线段的长度（1）已知如图，在）已知如图，在ABC中，中，EFCD是菱形，且是菱形，且AD = 3， BF = 5，则菱形，则菱形EFCD的边长为的边长为_。D DF FE EC CB BA A15（2）已知如图，）已知如图，ADEFBC，且，且AD = 5，BC = 7， E是是AB的黄金分割点，的黄金分割点，AEBE，则，则EF长为长为_。45D DF FE EC CB BA A（2）已知如图，）已知如图， ABCD为正方形，过为正方形，过A的一条直线依次的一条直线依次 与与BD、DC
2、、BC延长线交于点延长线交于点E、F、G，AE = 5， EF = 4，则，则FG = _。（1）已知如图，在）已知如图，在 ABCD中，中，AB = 6，AD = 2，延长，延长 AD到到H，使，使AH =7，对角线，对角线AC、BD相交于点相交于点O， 联结联结HO交交CD于于F，AB于于E，则，则AE长为长为_。3.5124O OH HD DF FE EC CB BA AG GD DF FE EC CB BA A（1）已知如图，）已知如图， ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O， E是是CD中点，中点，AE交交BD于点于点F，则，则 为为_。DFFO2、利用平行线分线段成
3、比例定理求线段的比、利用平行线分线段成比例定理求线段的比2（2）已知如图，）已知如图，ABC中，中，AB=AC，ADBC于点于点D， DE ：AE = 1 ：2，则，则AF ：AB的值为的值为_。35O OD DF FE EC CB BA AF FD DE EC CB BA A（3）已知如图，在）已知如图，在 ABCD中，中，E是是AB的中点，点的中点，点F在在 BC上，且上，且CF = 3BF，则，则 =_， =_。EGGFDGBGG GF FD DE EC CB BA A53、利用平行线分线段成比例定理作图、利用平行线分线段成比例定理作图（1）任意等分线段）任意等分线段（a）三等分一条线段
4、）三等分一条线段（b）将一条线段分成）将一条线段分成 3 ：2两部分两部分（2）作第四比例项）作第四比例项已知线段已知线段a，b，c，作线段，作线段x，使，使bcxaabc4、运用平行线分线段成比例定理、运用平行线分线段成比例定理 解决求证比例式或等积式成立。解决求证比例式或等积式成立。（1）已知如图，）已知如图，D为为ABC中中BC上一点，上一点，EFBC，交，交 AD 于点于点H，求证：，求证：EHBDHFCDH HF FD DE EC CB BA A（2）已知如图，）已知如图，P为为 ABCD的对角线的对角线AC上一点，过上一点，过 P的直线与的直线与AD、BC、CD的延长线、的延长线、
5、AB的延长线的延长线 分别相交于点分别相交于点E、F、G、H 求证：求证：PEPHPFPGH HG GP PF FD DE EC CB BA A（3）已知如图，）已知如图，D为为ABC中中AC边的中点，过点边的中点，过点D的任的任 意直线交意直线交AB于点于点E，交，交BC的延长线于点的延长线于点F 求证：求证：BECF = BFEAF FD DE EC CB BA A（4）已知如图，）已知如图，ABC中，中，DEBC，CD、BE交于点交于点 O，过点，过点O作作MNBC，分别交，分别交AB、AC于点于点M、N 求证：求证：112DEBCMNN ND DM MO OE EC CB BA A5、运用平行线分线段成比例定理证明线段相等、运用平行线分线段成比例定理证明线段相等 G GF FD DE EC CB BA A（1）如图，已知四边形）如图，已知四边形ABCD是正方形，是正方形，FGCD， 求证：求证：FG = BF（2）如图，）如图，D、E是是ABC的的AB、BC上的点，联结上的点，联结DE 并延长交并延长交AC的延长线于点的延长线于点F，BD ：DE = AB ：AC， 求证：求证： EFC是等腰三角形是等腰三角形F FD DE EC CB BA A