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1、平行线分线段成比例平行线分线段成比例1、利用平行线分线段成比例定理求线段的长度、利用平行线分线段成比例定理求线段的长度（1）已知如图，在）已知如图，在ABC中，中，EFCD是菱形，且是菱形，且AD=3，BF=5，则菱形，则菱形EFCD的边长为的边长为_。（2）已知如图，）已知如图，ADEFBC，且，且AD=5，BC=7，E是是AB的黄金分割点，的黄金分割点，AEBE，则，则EF长为长为_。（2）已知如图，）已知如图，ABCD为正方形，过为正方形，过A的一条直线依次的一条直线依次 与与BD、DC、BC延长线交于点延长线交于点E、F、G，AE=5，EF=4，则，则FG=_。（1）已知如图，在）已知
2、如图，在 ABCD中，中，AB=6，AD=2，延长，延长 AD到到H，使，使AH=7，对角线，对角线AC、BD相交于点相交于点O，联结联结HO交交CD于于F，AB于于E，则，则AE长为长为_。（1）已知如图，）已知如图，ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，E是是CD中点，中点，AE交交BD于点于点F，则，则 为为_。2、利用平行线分线段成比例定理求线段的比、利用平行线分线段成比例定理求线段的比（2）已知如图，）已知如图，ABC中，中，AB=AC，AD BC于点于点D，DE：AE=1：2，则，则AF：AB的值为的值为_。（3）已知如图，在）已知如图，在 ABCD中，中，E是是A
3、B的中点，点的中点，点F在在 BC上，且上，且CF=3BF，则，则 =_，=_。EGGF53、利用平行线分线段成比例定理作图、利用平行线分线段成比例定理作图（1）任意等分线段）任意等分线段（a）三等分一条线段）三等分一条线段（b）将一条线段分成）将一条线段分成 3：2两部分两部分（2）作第四比例项）作第四比例项已知线段已知线段a，b，c，作线段，作线段x，使，使abc4、运用平行线分线段成比例定理、运用平行线分线段成比例定理 解决求证比例式或等积式成立。解决求证比例式或等积式成立。（1）已知如图，）已知如图，D为为ABC中中BC上一点，上一点，EFBC，交，交 AD 于点于点H，求证：，求证：
4、（2）已知如图，）已知如图，P为为 ABCD的对角线的对角线AC上一点，过上一点，过 P的直线与的直线与AD、BC、CD的延长线、的延长线、AB的延长线的延长线 分别相交于点分别相交于点E、F、G、H 求证：求证：（3）已知如图，）已知如图，D为为ABC中中AC边的中点，过点边的中点，过点D的任的任 意直线交意直线交AB于点于点E，交，交BC的延长线于点的延长线于点F 求证：求证：BECF=BFEA（4）已知如图，）已知如图，ABC中，中，DEBC，CD、BE交于点交于点 O，过点，过点O作作MNBC，分别交，分别交AB、AC于点于点M、N 求证：求证：5、运用平行线分线段成比例定理证明线段相
5、等、运用平行线分线段成比例定理证明线段相等 （1）如图，已知四边形）如图，已知四边形ABCD是正方形，是正方形，FGCD，求证：求证：FG=BF（2）如图，）如图，D、E是是ABC的的AB、BC上的点，联结上的点，联结DE 并延长交并延长交AC的延长线于点的延长线于点F，BD：DE=AB：AC，求证：求证：EFC是等腰三角形是等腰三角形为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能；http:/ 呢，看她以后还有啥啊脸面再去狐媚爷！水清是那场意外始作俑者，她心情当然是最复杂、最痛苦。此时在她心中既有悔恨，又有羞愧，更有无尽自责。因
6、为她实在是无法想象，刚刚那壹场闹剧，将会给王府，给王爷带来啥啊样严重后果，或许是灾难性结局。她夫君整天绞尽脑汁、想方设法、苦心钻营，别就是为咯在皇上面前积极表现，以期得到皇上信任、恩宠，从而最终得到他壹生梦寐以求江山社稷吗？而她今天表现，哪里是为他雪中送炭、锦上添花，简直就是釜底抽薪、落井下石！水清永远也别能原谅自己！她别是已经下定决心，要与他同舟共济、风雨同行吗？可是实际上却又是怎么做呢？刚刚那各如同闹剧般献曲，就那么轻而易举地将整整壹天以来，将整各王府上至王爷下至奴才，所有人全部努力统统地无情地给毁掉咯。她哪里是与他同甘共苦，分明就是怀有异心，暗使计谋，将她夫君推入万劫别复万丈深渊。假设她
7、弹得壹手好琴，为啥啊刚刚是那番怪腔怪调表现？假设她琴艺别精，完全可以向皇上回话说“臣媳别通音律”，为啥啊还要满口应承下来？那些年来，水清别止壹次地被他误会、曲解，对此她总是忿恨别平、奋力抗争，心中确实是对他充满咯怨气与别满。而今天她所作所为，怎么可能别让王爷有充分理由相信，她那是存心、故意报复行为？以期发泄对他别满，有意毁掉他夺储大业？天下最毒妇人心，她怎么就是那么壹各狠毒妇人？竟敢拿自己夫君伟大前程作为报复对象？水清晓得，她就是空有十张嘴也是说别清楚。虽然水清对自己行为后悔别迭、自责别已，但是此时此刻，对于能否洗刷自己冤情事情，她并别是很关心和看重。相反，既然是自己做下错事，就应该承担相应罪
8、责，她是壹各有担当人，别会找借口推责任。她现在更关心和看重，是皇上是否因为那件事情而怪罪咯王爷！办砸咯献曲事情，亲手毁咯接驾，令王爷失宠于皇上，她就是王府罪人！第壹卷 第696章 暖流正在水清追悔莫及之际，远远地只见王爷已经护驾完毕，朝着自家园子门口走进来。于是她想也没想，还当着壹众主子奴才，当着各位姐姐面，直接走上前来跪在他面前：“爷，妾身知错，请爷责罚。”王爷壹路也没什么理清那件事情到底是怎么壹回事儿，现在见水清还在园子门口就当着众人，特别是当着壹众奴才面跪地求罚，他只得装作面无表情样子说道：“起来回书院说话。”说完，他头也别回地直接朝书院走去。他那各态度，全在众人意料之中！排字琦看咯看他
9、背影，犹豫咯壹下还是转过身来，上前壹步先将水清搀咯起来：“妹妹，爷让您起身去书院说话咯，您赶快去吧，别再让爷更别高兴咯。”排字琦那句话，让深陷痛苦深渊水清心中壹股暖流涌动，于是赶快借着她手劲儿起咯身，又万分诚恳地回谢壹番，就与月影、竹墨壹起急急地去咯书院。王爷已经先期到达，丫环正在上茶，此刻水清连抬眼看他勇气都没什么，壹进到大书房，直接就跪在咯他眼前：“给爷请安。”壹见水清直接给他跪下来，他当然晓得她此时难过心情，于是赶快上前壹步将她搀扶咯起来，壹边安慰道：“好咯，赶快站着回话吧。那才多壹会儿，就跪咯两回咯，您那腿还要别要咯？”王爷那番言行大大出乎水清意料，完全是始料未及！相反他刚刚在园子门口那番表现，水清才觉得是理所当然正常反应，而现在那各体贴之举，将她搞得有些发懵，所以愣咯半天，竟然没什么说出壹句话来。王爷当然晓得她是因为心中万分渐愧才会那么难过，于是壹边将她搀扶起来，壹边赶快替她开口解围道：“别着急回话，赶快先喝口茶，定定神儿，再慢慢儿说今天那是怎么回事儿。”刚刚在园子门口时候，排字琦将她挽扶起来举动令水清心中暖流涌动，现在王爷那番举动，令她心中再次暖流涌动，继而更加地深深自责、羞愧难当。所以，即使被那股出人意料巨大暖流重重包围，即使手