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1、不等式的证明教学目标教学目标l掌握证明不等式的几种方法；l掌握两个和三个（不要求四个和四个以上）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这两个定理；l并能用上述两个定理和方法解决一些问题。不等式证明的方法几种一.比较法 (1)差比法 (2)商比法二.公式法三,换元法四 高考题类编一 比较法：不等式证明的重要方法 1差比法步骤：判断符号分解通分配方注意：该法尤其适应于具有多项式结 构特征的证明！作差变形:证明故得证) 12(1224xxx) 12(1224xxx41221222) 1() 122() 1(xxxxx证明0作差变形判断符号巩固性练习： 322355bababa证明：),(Rba思路：
2、不等式的两边 为正的 多项式可用作差法例题商比法 常用于不等式两边的式子都恒为正,且具有乘积式的结构特点n步鄹: a.做商 b.变形 c.判断证明故得证 bababbaaba 1, 1,babababa则若 1, 0, 1,bababababa则若babaabba证明 设baRba且,babaabba试证巩固练习2baabbaba证明；例题变形判断作商 均值不等式往往能实现和与积的转化,运用时往往需要经过适当的化简变形,分解组合等.算术平均数均数几何平调和平均数已知nnniaaaaaaniRa32221), 3 , 2 , 1(2121 ，求证：且例题33231213222nnnaaaaaa
3、332223111311231123112nnnaaaaaaaaa同理证明：n3注意：abba2Rba,22baabRbaabba,222222babaRcbaabccba,33已知9, 1,111cbacbaRcba求证：cba111证明：93333caacbccbbaabccbabcbaacba故得证2abba巩固性练习：ababcRcbabacba23323:,，求证如果提示；先用作差法，再利用33 abccabab2232222222,rxyyxryxr求证：证明：设2 , 0,sin,cosryrx证明:令cossinsincos2222222rrrxyyx2sincossin22222rrrr223222,1 , 1sin2rxyyxr例题思考；元？情形下，应如何进行换122 yx？情形下，应如何进行呢222ryx巩固性练习：11:,12222aaxyaRayx求证，设y高考题小类编最小值为，则为实数，且设bababa223,. 16.A24.B22.C62.D则下列四数中最大的是且满足设实数, 1,0,. 2bababa21.A22.baBabC 2.aD.减函数上是在，证明函数根据函数单调性的定义),(1)(. 33xxf9, 1|. 422114xxx求证设abybxaxybyaxRbaRyx| ,|,. 52222求证：且若BB