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1、相似三角形的相似三角形的 性质及应用性质及应用1.相似三角形的对应角相等相似三角形的对应角相等,对应边成比例对应边成比例.知识梳理知识梳理:2.相似三角形的对应高的比相似三角形的对应高的比,对应中线的比对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比对应角平分线的比都等于相似比,3.相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比.4.相似三角形的面积比等于相似比的平方相似三角形的面积比等于相似比的平方.5.掌握与射影定理类似的一个结论掌握与射影定理类似的一个结论.ABCD12若若ABADACB21若若若若BABDBCA22ABCDE1.如图如图DEBC,SADE:SABC=4:9,求求:(
2、1)AE:EC,(2)SADE:S BCED.(3)若若DE=1.5CM,ADE的周长的周长=10CM,求梯形求梯形BCED的周长的周长.四边形四边形2.两个相似三角形的面积比为两个相似三角形的面积比为2:1,则它们对应角平分线的比为多少则它们对应角平分线的比为多少?它们对应高线的比为多少它们对应高线的比为多少?它们的它们的周长比为多少周长比为多少?3.如图如图:如果连结如果连结ABC各边中点得各边中点得A1B1C1,连结连结A1B1C1各边中点得各边中点得A2B2C2,依同样的方法得依同样的方法得A3B3C3, AnBnCn,当当n=2000时时, AnBnCn面积面积为为a,则则ABC的面
3、积多少的面积多少?ABCA1B1C1A2B2C24.如图如图:等腰等腰ABC中中,AB=AC,ADBC于于D,CGAB,BG分别交分别交AD,AC于于E,F,求求证证:BE2=EFGEABCDEFG125.在直径为在直径为AB的半圆内划出一块三角形的半圆内划出一块三角形区域区域,使三角形的一边为使三角形的一边为AB,顶点顶点C在半圆在半圆上上,现要建造一个内接于现要建造一个内接于ABC 的矩形水的矩形水池池DEFN,其中其中DE在在AB上上,如图的设计方如图的设计方案案,使使AC=8,BC=6.求求(1) ABC中中AB边边上的高上的高h. (2)设设DN=x,当当x为何值时为何值时,水池水池
4、DEFN的面积最大的面积最大?ABCDEMFNHG(3)实际施工时实际施工时,发现发现在在AB上距上距B点点1.85的的M有一棵大树有一棵大树.问这棵问这棵大树是否位于最大矩大树是否位于最大矩形水池边上形水池边上?6.如图如图:点点C,D在线段在线段AB上上, PCD是等是等边三角形边三角形.(1)当当AC,CD,DB满足怎样的关系时满足怎样的关系时, ACPPDB?(2)当当ACPPDB时时,求求APB的度数的度数.ABCDP127.如图如图:ABC 中中,AB=5,BC=3,AC=4,PQAB,P点在点在AC上上(与与A,C不重合不重合).Q点在点在BC上上,求求(1)当当PQC的面积与四边形的面积与四边形PABQ的面积的面积相等时相等时,CP的长为多少的长为多少?(2)当当PQC的的周长与四边形周长与四边形PABQ的周长相等时的周长相等时,CP的的长是多少长是多少?ABCPQ(3)试问试问:在在AB上是否存上是否存在点在点M,使得使得PQM为等为等腰直角三角形腰直角三角形?若不存若不存在在,请简要说明理由请简要说明理由.若若存在存在,请求出请求出PQ的长的长?PMN